天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S二十一数学试题

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13.(12分)2022年6月10日,中国天眼发现了距离地球16光年的超级地球.假设超级地球与地球均为质量分布均匀的球体,超级地球与地球的质量之比为1a,径比为1b.忽略星球自转影响.求:(1)超级地球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大小之比;(2)超级地球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度大小之比.

(2)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值,实验中为了减少摆长的测量误差对实验精度的影响,小组决定改变摆长的大小测出对应的单摆周期T,并绘出T^2-L图线,从而间接测定当地的重力加速度.A.若T^2-L图线的斜率为k,,当地的重力加速度计算公式为g=;B.实验小组测得相关数据,绘制出T^2-L图线如图乙所示;C.若取^2=9.87,请根据图乙的T^2-L图线算出当地重力加速度值为g=m/s^2(保留三位有效数字).

13.(15分)炎炎夏日,水上娱乐成为人们避暑消夏的首选,某水上游乐设施可简化为如图所示的结构,MN为高处平台,左侧为螺旋形光滑滑道,每圈高度落差不大,最后一圈为同一水平面上的圆形滑道,半径R=8.45m,,螺旋滑道末端E与倾斜直滑道EF相连,与E高度差为h1=8.45m,,倾斜直滑道EF高度差为h2=4.05m,右侧PO为一水平滑道,分别连接两段倾斜光滑直滑道,经过各点时不计能量损耗g=10m/s^2。试求:(1)一质量m=50kg的儿童从左侧螺旋轨道由静止滑下,该儿童到达螺旋滑道末端E点时的速度大小;(2)(1)中的儿童经过螺旋滑道末端E点时,滑道对儿童的作用力大小;(3)有人为寻求刺激,从右侧滑道N点由静止滑下,直接由点水平飞出落人水中,若PQ所在位置高度可调,求PQ距水面多高时,落水位置到点的水平距离最远,最远距离是多少?

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