2024一2025学年度第二学期期中学业水平质量监测
高一数学试题参考答案
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1.D
2.B
3.A
4.D
5.B
6.C
7.B
8.C
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
9.AD
10.AC
11.ACD
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.或3r
4
4
13.
14.V2+1
四、解答题（本大题共5个小题，共77分）
1s0因a-6=(5,列所以后-=5+1P=2,
.2分
即a-2a.6+6=4又因a=5,同l=1,所以a-6=0、
…4分
a+i=d+2a-i+6=1+3=4,所以a+6=2
.6分
(2)(a+b)-(a-6)=a-b=3-1=2.
8分
又因a+b=2及a-=2,
10分
所以cos日
(a+b)(a-b_1
a+a-
2
12分
因为80，小所以9=号
13分
m2-m>0
16.(1)若z>0,则
2分
m2-1=0
解得m=-1;
.5分
(2)若z为虚数，则m2-1≠0，
.…7分
解得m≠士l:
.10分
m2-m>0
(3)若复数z对应的点在第四象限，
则
.12分
m2-1<0
解得-1
17.(I)油题意f(x)=sinx-cosx=√2sin(x+),
2分
故M=fx)mx=V2
4分
(2)/(x)=sin2+2sincos-3cos2+
22
2
=1-cos.x
2
sinx-3×
1+cosx
+1
2
sinx-2cosx,
.11分
故0M=1,-2),
.13分
故oM=VP+(-22=V5
15分
b
18.(1)在△ABC中，由正弦定理
=2R,
sinA sin B sinC
得2c2-2b2=3bc,
所以2c2-2b2-3bc=0,
4分
所以(2c+b)(c-2b)=0,
故c=2b
6分
(2)法一：由(1)知c=2b=4,
2AD=AB+AC AB=2AD-AC.
.10分
两边平方得，AB=4AD+AC-4AD,AC,
即16=4D+4-4AD×2c0s5,
.15分
3
解得AD=1±
2
(舍负)，
故AD的长为+V丽
17分
2
法二：设AD=x,BD=DC=y,
在△ABC中，由余弦定理，得c0sB=2'+16-4
2×2y×4
在△ABD中，由余弦定理，得cosB=y+16-
2xyx4'
故20+16-4广+16-2
2×2y×4
2xyx4，即x2+y2=10@,
10分
在△ACD中，由余弦定理，得y2=x2+4-2×2×x×cos
31
即y2=x2-2x+4②，
4414分
联立①②解得x=±3
(舍负)，
2
故AD的长为+3
2
..17分
19.(1)因为2=2，所以a+c=2b,又由正弦定理得3Ca=4bc,即3a=4b...1分
设a=4t,t>0,则b=31,c=2t,
2分
由余弦定理cosB=,+c2-b11
2ac16
3分
(2)因为a+c=b,由正弦定理得sinA+sinC=元sinB
因为A+C=π-B,所以sinB=sin(A+C),所以sinA+sinC=sin(A+C).4分
sin d+sin C=sin(C4-C)+sin(4C4-C)=2sin 4+Ccos 4-C
2
2
22
2
2
所以2snA+Ccs4C22s血Cos4+C,因为sn4Cs0
2
2
2
2
所以cos4,C=1cos4+C,
2
2
6分
A
所以cos-cos-+sin-sin=(cos4C
A
COS-
--sinsin)
2
2
2
2
2
所以0+小)sinsin=-le小os号os7即m2am2
A
C
A
C2-1
2
2
2
221+1
.8分
⑨a
号-品利+小水n子mS--kas
“22+1
3
平方0+水nn号-k-旷cwas
2
041g41gC=k-+g11+gC
2
.10分2024一2025学年度第二学期期中学业水平质量监测
高一年级
数学试题(A)
(本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟)
注意事项
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答
题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回，
一、
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上)
1.设m∈R,若向量4=(2,3)，b=(6,m),且a/b,则m的值为
A.-9
B.-4
C.4
D.9
2.设复数云=1+i,五，=x+2ik∈R).若三为实数，则x=
21
A.-2
B.2
C.22
D.4
3.在△ABC中，若acos B+bcosA=a,则△ABC的形状是
A,等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰或直角三角形
4.在△OAB中，C是AB上一点，且OC=O1+OB,若CB=C,则实数的值为
3
3
A月
B
C.1
D.2
5.已知coa+pr号oa-p)号则uangtan-
A.-3
c.-
4
D
6,已知非零向量a在向量b上的投影向量为0，=2，则（a-bb=
A.-4
B.-3
C.-2
7.已知向量a=(7sin0-l,5),b=(1,-cos20),若a⊥b,则cos20=
A.-
24
B.
25
C.
25
-25
D.
高一年级数学试题(A)第1页（共4页）
8.一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北
4北
偏东a,前进m千米后在B处测得该岛的方位角为北偏东B,已
知该岛周围n千米范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，
若该船没有触礁危险，则α，B满足的条件为
①mcosacosB.>nsin(a-)
②mcosacosB
④'>tana-tanB
n
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分)
9.已知复数z-31--山（1为虚数单位，则下列说法正确的是
i2025
A.z的虚部为一2
B.复数z在复平面内对应的点位于第三象限
C.z的共轭复数z=4-2i
D.2=2v5
10.已知a,b,c是三个非零向量，则下列结论正确的是
A.若ab=abl,则allb
B.若ac=bc,则a=b
C.若al/b,b1lc,则a/lc
D.(bc)a-(ac)b不与c垂直
11.在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c下列说法正确的有
A.若a2-b2=(@cosB+bcos4A)2,则△ABC为直角三角形
B.若a2tanB=b2tanA,则△ABC为等腰三角形
C.若A>B,则sinA>sinB
D.若△ABC是锐角三角形，则sinA>cosB
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.在△ABC中，若B=30°，b=√2，c=2,则C=
l3.己知cosB=2cos(2a+),则tana.tan(a+β)值为
14.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，△ABC的面积S=c,若A>B且
4
V2 ccosB=V2a-b,则sin4
sin B
高一年级数学试题(A)第2页（共4页）
