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1、台州市2025届高三第二次教学质量评估试题数学2025.4命题：叶挺（三门县教师发展中心） 闫大贵（温岭中学）审题：范伟峰（天台中学）本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知圆M：，则圆心坐标和半径分别为（ ）A. ，4B. ，4C. ，2D. ，2【答案】D【解析】【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得.【详解】圆的圆心坐标为，半径为.故选：D2. 已知等差数列的公差，则的
2、最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，用公差表示，再利用基本不等式求出最小值.【详解】等差数列的公差，由，得，解得，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为2.故选：B3. 若随机变量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得结果.【详解】由可得，即，因为随机变量，且，故.故选：B.4. 已知复数，（，i为虚数单位），则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用复数模的意义，结合充分条件、必要条件的定
3、义判断得解.【详解】复数，则，解得，所以“”是“”的充要条件.故选：C5. 已知一个盒子里有4个大小形状完全相同的小球，其中2个红球，2个黑球，现从中任取两球，若已知一个是红球，则另一个也是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设事件A表示：在所取的球中有一个是红球，事件B表示：另一个也是红球，分别求出和，利用条件概率能求出在所取的球中有一个是红球的情况下，另一个也是红球的概率.【详解】设事件A表示：在所取的球中有一个是红球，事件B表示：另一个也是红球，则，已知一个是红球的情况下，另一个也是红球的概率为： .故选：A.6. 已知，若函数既有极大值又有极小值，则的取
4、值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得，分析可知，关于的方程有两个不等的正根，根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式组，由此可得出实数的取值范围.【详解】因为函数的定义域为，所以，因为函数既有极大值，又有极小值，则关于的方程有两个不等的正根、，所以，解得，因此，实数的取值范围是.故选：C.7. 已知某个正三棱台的上、下底面面积分别为和，高为6，则该正三棱台的外接球半径为（ ）A. 4B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】分别求得上下底面所在平面截球所得圆的半径，找到球心，求得半径，再由球的表面积公式可得结果.【详解】如图所示，分别为上下底面的外心，则外
5、接球球心在线段上，连接并延长交于，连接并延长交AB于D，设等边三角形的边长为，根据正三角形面积公式，设等边三角形的边长为，根据正三角形面积公式，C=CD=，则，设正三棱台的外接球的半径,得，解得，即.故选：B. 8. 已知，为双曲线C：的左、右焦点，过作直线l与双曲线的右支交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，根据双曲线定义表示，在中利用余弦定理可得，在中利用余弦定理可得的关系，即可得到双曲线离心率.【详解】由双曲线定义得，设，则由图，在中，由余弦定理得，解得，.在中，由余弦定理得，故离心率故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知是定义域为R且周期为2的函数，其部分图象如图所示，则下列选项对恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】结合周期为2，可知函数在R上的图象，可判断A选项；由图象结合对称轴知识，可以判断B选项；C结合单调性可判断；D选项，结合函数构造，最值关系及周期、对称关系可判别.【详解】A选项：由已知，函数是定义域为R且周期为2，则将
