广东省汕头市澄海实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·澄海期中）有理数16的平方根是（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：得平方是16，
16的平方根是，
故选：A.
【分析】本题考查了平方根的定义，其中一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，据此定义，即可得到结果．
2．（2024七下·澄海期中）下列实数，，，，中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：因为，所以在实数 ， ，3.14159，，0.3030030003……中，无理数有，0.3030030003……，一共2个．
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，逐一判断即可．
3．（2024七下·澄海期中）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A中，方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故A不符合题意；
B中，方程是二元一次方程，故B符合题意；
C中，方程不是整式方程，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D中，方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，把只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程，据此定义，逐项分析判断，即可得到答案．
4．（2024七下·澄海期中）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
B．相等的两个角是同位角
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A中，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以A是真命题；
B中，相等的两个角是同位角，是假命题，缺少平行的条件，所以B不符合题意；
C中，两点确定一条直线，所以C是真命题；
D中，平行于同一条直线的两条直线平行，所以D是真命题，
故选：B．
【分析】本题考查了命题与定理，其中判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，根据根据平行线的性质和判定，以及确定直线的条件，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
5．（2024七下·澄海期中）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故不符合题意；
B、∵，∴，故不符合题意；
C、∵，∴，故不符合题意；
D、∵，∴，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
6．（2024七下·澄海期中）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、根式中的-25＜0，没有意义，B不正确；
C、无法化简，C不正确；
D、，D不正确；
故答案为：A.
【分析】（1）利用二次根式的性质直接化简即可；
（2）二次根式有意义的条件是被开方数必须是非负数；
（3）9的立方根不能化简；
（4）的意义是计算的算术平方根.
7．（2024七下·澄海期中）如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵ ，
∴，
∴，
∴D点离得近一些，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质和无理数的估算方法求出的范围即可得到答案．
8．（2024七下·澄海期中）点P在第三象限内，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
点P的坐标为
故答案为：B
【分析】根据第三象限点的坐标特征即可求出答案.
9．（2024七下·澄海期中）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）
A．50° B．65° C．75° D．80°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：BG∥AF，
∴∠FAE=∠BED=50°，
∵AG为折痕，
∴ ．
故答案为：B
【分析】根据题意得：BG∥AF，根据直线平行性质可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠性质即可求出答案.
10．（2024七下·澄海期中）如图，把直角梯形沿AD方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米
A．148 B．168 C．120 D．144
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质，梯形的面积＝梯形的面积，，
∴阴影部分的面积＝梯形的面积，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积．
答：阴影部分面积是．
故答案为：B．
【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
11．（2024七下·澄海期中）自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为垂线段最短.
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，根据垂线段最短，结合题意，即可得到答案.
12．（2024七下·澄海期中）若则x= ．
【答案】
【知识点】利用开立方求未知数
【解析】【解答】解：，
．
．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了立方根的运算， 一个数的n次幂（n为大于1的整数）等于a，这个数就是a的n次方根，据此作答，即可求解.
13．（2024七下·澄海期中）已知是方程的解，则a的值为 ．
【答案】5
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程中得：，
，
，
故答案为：5.
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程，得到，求得a的值，即可得到答案.
14．（2024七下·澄海期中）已知，则的算术平方根是 ．
【答案】4
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
则，
∴的算术平方根是4．
故答案为：4．
【分析】根据绝对值，二次根式的非负性可得a和b的值，代入代数值，再求算术平方根即可求出答案.
15．（2024七下·澄海期中）如果一个正数的平方根为2a－1和4－a，这个正数为 ．
【答案】49
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴，，
则这个正数为49
故答案为：49．
【分析】本题考查了平方根的定义及其应用，根据平方根的定义得到与互为相反数，得出方程，求得的字，即可得到答案.
16．（2024七下·澄海期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】探索规律-图形的循环规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意可得：，，，，
，，，
每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为，
，
为第506组第4个数，则，
故答案为：
【分析】根据题目所给点的坐标，总结出一般变化规律为每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为，即可求出答案.
17．（2024七下·澄海期中）计算：
【答案】解：由
【知识点】实数的绝对值；化简含绝对值有理数；求算术平方根
【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算法则，利用有理数的乘方，绝对值，算术平方根，进行计算，即可得到答案．
18．（2024七下·澄海期中）解方程组：
【答案】解：，得：，得：，解得：，
把代入②，得：，解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法，由，得到，两式相减，求得，将其代入，求得，即可得到方程组的解，得到答案.
19．（2024七下·澄海期中）在平面直角坐标系中，已知点M．
（1）若点M在轴上，求的值；
（2）若点，且直线轴，求线段的长．
【答案】（1）解：∵点M在轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵轴，
∴点M与点N的纵坐标相等，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征建立方程，解方程可得，再根据两点间距离即可求出答案.
20．（2024七下·澄海期中）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．利用网格点和直尺，完成下列各题：
（1）补全△A'B'C’；
（2）连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）在BB'上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等.
【答案】解：（1）如图所示，连接，过点C作的平行线m，在m上截取，则点就是点的对应点；过点A作的平行线n，在n上截取，点就是A的对应点，顺次连接得；
（2）平行且相等；
（3）如图所示，根据同底等高的三角形面积相等，过A作BC平行线k与BB'的交点即为点Q．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）由平移可得，AA'，BB'这两条线段之间的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
【分析】（1）根据平移的性质作图即可求出答案.
（2）根据平移的性质即可求出答案.
（3）根据同底等高的三角形面积相等，即可得到满足要求的Q点．
21．（2024七下·澄海期中）某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？
【答案】解：设购买A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
由题意得：，
解得：，
答：购买A种树苗每棵60元，B种树苗每棵40元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设购买A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
22．（2024七下·澄海期中）如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E＋∠ABG＝180°．
（1）求证：；
（2）若∠D＝100°，，求∠E的度数．
【答案】（1）证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，
∵EF∥BG，
∴∠EMB＝∠ABG，
∵∠E＋∠ABG＝180°，
∴∠E＋∠EMB＝180°，
∴DE∥AB；
（2）解：∵DE∥AB，
∴∠D＝∠ABC＝∠ABG＋∠GBC，
∵∠D＝100°，
∴∠ABG＋∠GBC＝100°，
∵∠ABG＝∠GBC，
∴∠GBC＝40°，
∴∠ABG＝60°，
∴∠EMB＝∠ABG＝60°，
又∵DE∥AB，
∴∠E＝180°－∠EMB＝120°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠EMB＝∠ABG，再根据角之间的关系可得∠E＋∠EMB＝180°，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠D＝∠ABC＝∠ABG＋∠GBC，再根据角之间的关系可得∠GBC＝40°，∠ABG＝60°，则∠EMB＝∠ABG＝60°，再根据直线平行性质即可求出答案.
23．（2024七下·澄海期中）阅读下列解题过程：请回答下列问题：
，
，
．
（1）观察上面的解答过程，请写出 ；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ；
（3）利用上面的解法，请化简：．
【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：
解：（2）；
故答案为：.
【分析】（1）根据题设中的运算方法，将分子分母同乘，结合平方差公式，进行计算，即可得到答案；
（2）利用题设中式子的变化规律，结合等式左边为分子为1，分母为两邻两正整数的算术平方根的和，等式右边为这两相邻两整数的算术平方根的差，进行计算，即可得到答案；
（3）根据找到的规律，进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．
（1）解：；
故答案为：
（2）解：；
故答案为：
（3）解：
．
24．（2024七下·澄海期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，．
（1）求；
（2）求；
（3）在y轴上是否存在一点P，使？若存在，请求点P坐标．
【答案】（1）解：如图1，过点B作于点D，
图1
∵，，，
∴，，，，，
∴，
∴；
（2）解：如图2，连接，
图2
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图3，过作轴于，过作轴，交于，过作于，则
图3
设，则，
∴，
解得，，
∴点P坐标为；
如图4，过作轴于，则，
图4
设，
∴，
解得，，
∴点P坐标为；
综上，存在，点P坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平行四边形的面积
25．（2024七下·澄海期中）（1）如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图，AB∥CD，AB的下方两点E、F满足：BF平分∠ABE、DF平分∠CDE，若∠DFB＝20°，∠CDE＝70°，求∠ABE的度数；
（3）在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
【答案】（1）结论：AB∥CD．
证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠CAB，
∴AB∥CD；
（2）解：如图2，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠CDF＝∠CDE＝35°，∠ABE＝2∠ABF，
∵CD∥AB，
∴∠2＝∠CDF＝35°，
∵∠2＝∠DFB＋∠ABF，∠DFB＝20°，
∴∠ABF＝15°，
∴∠ABE＝2∠ABF＝30°；
（3）解：②结论MGN的度数为15°不变．
如图3，根据三角形的外角性质，∠1＝∠BPG＋∠B，
∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，
∴∠GPQ＝∠BPG，∠MGP＝∠DGP，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DGP，
∴∠MGP＝（∠BPG＋∠B），
∵PQ∥GN，
∴∠NGP＝∠GPQ＝∠BPG，
∴∠MGN＝∠MGP－∠NGP＝（∠BPG＋∠B）－∠BPG＝∠B，
根据前面的条件，∠B＝30°，
∴∠MGN＝×30°＝15°，
∴①∠DGP－∠MGN的值随∠DGP的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变．
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得∠1＝∠CAB，则∠2＝∠CAB，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠CDF＝∠CDE＝35°，∠ABE＝2∠ABF，再根据直线怕性质可得∠2＝∠CDF＝35°，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）据三角形的外角性质可得∠1＝∠BPG＋∠B，根据角平分线定义可得∠GPQ＝∠BPG，∠MGP＝∠DGP，再根据直线平行性质可得∠1＝∠DGP，则∠MGP＝（∠BPG＋∠B），由直线平行性质可得∠NGP＝∠GPQ＝∠BPG，再根据角之间的关系即可求出答案.
广东省汕头市澄海实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·澄海期中）有理数16的平方根是（ ）
A． B．4 C． D．8
2．（2024七下·澄海期中）下列实数，，，，中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．（2024七下·澄海期中）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·澄海期中）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
B．相等的两个角是同位角
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
5．（2024七下·澄海期中）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·澄海期中）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·澄海期中）如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．（2024七下·澄海期中）点P在第三象限内，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·澄海期中）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）
A．50° B．65° C．75° D．80°
10．（2024七下·澄海期中）如图，把直角梯形沿AD方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米
A．148 B．168 C．120 D．144
11．（2024七下·澄海期中）自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是 ．
12．（2024七下·澄海期中）若则x= ．
13．（2024七下·澄海期中）已知是方程的解，则a的值为 ．
14．（2024七下·澄海期中）已知，则的算术平方根是 ．
15．（2024七下·澄海期中）如果一个正数的平方根为2a－1和4－a，这个正数为 ．
16．（2024七下·澄海期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为 ．
17．（2024七下·澄海期中）计算：
18．（2024七下·澄海期中）解方程组：
19．（2024七下·澄海期中）在平面直角坐标系中，已知点M．
（1）若点M在轴上，求的值；
（2）若点，且直线轴，求线段的长．
20．（2024七下·澄海期中）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．利用网格点和直尺，完成下列各题：
（1）补全△A'B'C’；
（2）连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）在BB'上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等.
21．（2024七下·澄海期中）某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？
22．（2024七下·澄海期中）如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E＋∠ABG＝180°．
（1）求证：；
（2）若∠D＝100°，，求∠E的度数．
23．（2024七下·澄海期中）阅读下列解题过程：请回答下列问题：
，
，
．
（1）观察上面的解答过程，请写出 ；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ；
（3）利用上面的解法，请化简：．
24．（2024七下·澄海期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，．
（1）求；
（2）求；
（3）在y轴上是否存在一点P，使？若存在，请求点P坐标．
25．（2024七下·澄海期中）（1）如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图，AB∥CD，AB的下方两点E、F满足：BF平分∠ABE、DF平分∠CDE，若∠DFB＝20°，∠CDE＝70°，求∠ABE的度数；
（3）在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：得平方是16，
16的平方根是，
故选：A.
【分析】本题考查了平方根的定义，其中一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，据此定义，即可得到结果．
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：因为，所以在实数 ， ，3.14159，，0.3030030003……中，无理数有，0.3030030003……，一共2个．
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，逐一判断即可．
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A中，方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故A不符合题意；
B中，方程是二元一次方程，故B符合题意；
C中，方程不是整式方程，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D中，方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，把只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程，据此定义，逐项分析判断，即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A中，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以A是真命题；
B中，相等的两个角是同位角，是假命题，缺少平行的条件，所以B不符合题意；
C中，两点确定一条直线，所以C是真命题；
D中，平行于同一条直线的两条直线平行，所以D是真命题，
故选：B．
【分析】本题考查了命题与定理，其中判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，根据根据平行线的性质和判定，以及确定直线的条件，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故不符合题意；
B、∵，∴，故不符合题意；
C、∵，∴，故不符合题意；
D、∵，∴，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、根式中的-25＜0，没有意义，B不正确；
C、无法化简，C不正确；
D、，D不正确；
故答案为：A.
【分析】（1）利用二次根式的性质直接化简即可；
（2）二次根式有意义的条件是被开方数必须是非负数；
（3）9的立方根不能化简；
（4）的意义是计算的算术平方根.
7．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵ ，
∴，
∴，
∴D点离得近一些，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质和无理数的估算方法求出的范围即可得到答案．
8．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
点P的坐标为
故答案为：B
【分析】根据第三象限点的坐标特征即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：BG∥AF，
∴∠FAE=∠BED=50°，
∵AG为折痕，
∴ ．
故答案为：B
【分析】根据题意得：BG∥AF，根据直线平行性质可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠性质即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质，梯形的面积＝梯形的面积，，
∴阴影部分的面积＝梯形的面积，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积．
答：阴影部分面积是．
故答案为：B．
【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
11．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为垂线段最短.
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，根据垂线段最短，结合题意，即可得到答案.
12．【答案】
【知识点】利用开立方求未知数
【解析】【解答】解：，
．
．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了立方根的运算， 一个数的n次幂（n为大于1的整数）等于a，这个数就是a的n次方根，据此作答，即可求解.
13．【答案】5
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程中得：，
，
，
故答案为：5.
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程，得到，求得a的值，即可得到答案.
14．【答案】4
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
则，
∴的算术平方根是4．
故答案为：4．
【分析】根据绝对值，二次根式的非负性可得a和b的值，代入代数值，再求算术平方根即可求出答案.
15．【答案】49
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴，，
则这个正数为49
故答案为：49．
【分析】本题考查了平方根的定义及其应用，根据平方根的定义得到与互为相反数，得出方程，求得的字，即可得到答案.
16．【答案】
【知识点】探索规律-图形的循环规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意可得：，，，，
，，，
每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为，
，
为第506组第4个数，则，
故答案为：
【分析】根据题目所给点的坐标，总结出一般变化规律为每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为，即可求出答案.
17．【答案】解：由
【知识点】实数的绝对值；化简含绝对值有理数；求算术平方根
【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算法则，利用有理数的乘方，绝对值，算术平方根，进行计算，即可得到答案．
18．【答案】解：，得：，得：，解得：，
把代入②，得：，解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法，由，得到，两式相减，求得，将其代入，求得，即可得到方程组的解，得到答案.
19．【答案】（1）解：∵点M在轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵轴，
∴点M与点N的纵坐标相等，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征建立方程，解方程可得，再根据两点间距离即可求出答案.
20．【答案】解：（1）如图所示，连接，过点C作的平行线m，在m上截取，则点就是点的对应点；过点A作的平行线n，在n上截取，点就是A的对应点，顺次连接得；
（2）平行且相等；
（3）如图所示，根据同底等高的三角形面积相等，过A作BC平行线k与BB'的交点即为点Q．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）由平移可得，AA'，BB'这两条线段之间的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
【分析】（1）根据平移的性质作图即可求出答案.
（2）根据平移的性质即可求出答案.
（3）根据同底等高的三角形面积相等，即可得到满足要求的Q点．
21．【答案】解：设购买A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
由题意得：，
解得：，
答：购买A种树苗每棵60元，B种树苗每棵40元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设购买A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
22．【答案】（1）证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，
∵EF∥BG，
∴∠EMB＝∠ABG，
∵∠E＋∠ABG＝180°，
∴∠E＋∠EMB＝180°，
∴DE∥AB；
（2）解：∵DE∥AB，
∴∠D＝∠ABC＝∠ABG＋∠GBC，
∵∠D＝100°，
∴∠ABG＋∠GBC＝100°，
∵∠ABG＝∠GBC，
∴∠GBC＝40°，
∴∠ABG＝60°，
∴∠EMB＝∠ABG＝60°，
又∵DE∥AB，
∴∠E＝180°－∠EMB＝120°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠EMB＝∠ABG，再根据角之间的关系可得∠E＋∠EMB＝180°，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠D＝∠ABC＝∠ABG＋∠GBC，再根据角之间的关系可得∠GBC＝40°，∠ABG＝60°，则∠EMB＝∠ABG＝60°，再根据直线平行性质即可求出答案.
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：
解：（2）；
故答案为：.
【分析】（1）根据题设中的运算方法，将分子分母同乘，结合平方差公式，进行计算，即可得到答案；
（2）利用题设中式子的变化规律，结合等式左边为分子为1，分母为两邻两正整数的算术平方根的和，等式右边为这两相邻两整数的算术平方根的差，进行计算，即可得到答案；
（3）根据找到的规律，进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．
（1）解：；
故答案为：
（2）解：；
故答案为：
（3）解：
．
24．【答案】（1）解：如图1，过点B作于点D，
图1
∵，，，
∴，，，，，
∴，
∴；
（2）解：如图2，连接，
图2
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图3，过作轴于，过作轴，交于，过作于，则
图3
设，则，
∴，
解得，，
∴点P坐标为；
如图4，过作轴于，则，
图4
设，
∴，
解得，，
∴点P坐标为；
综上，存在，点P坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平行四边形的面积
25．【答案】（1）结论：AB∥CD．
证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠CAB，
∴AB∥CD；
（2）解：如图2，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠CDF＝∠CDE＝35°，∠ABE＝2∠ABF，
∵CD∥AB，
∴∠2＝∠CDF＝35°，
∵∠2＝∠DFB＋∠ABF，∠DFB＝20°，
∴∠ABF＝15°，
∴∠ABE＝2∠ABF＝30°；
（3）解：②结论MGN的度数为15°不变．
如图3，根据三角形的外角性质，∠1＝∠BPG＋∠B，
∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，
∴∠GPQ＝∠BPG，∠MGP＝∠DGP，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DGP，
∴∠MGP＝（∠BPG＋∠B），
∵PQ∥GN，
∴∠NGP＝∠GPQ＝∠BPG，
∴∠MGN＝∠MGP－∠NGP＝（∠BPG＋∠B）－∠BPG＝∠B，
根据前面的条件，∠B＝30°，
∴∠MGN＝×30°＝15°，
∴①∠DGP－∠MGN的值随∠DGP的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变．
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得∠1＝∠CAB，则∠2＝∠CAB，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠CDF＝∠CDE＝35°，∠ABE＝2∠ABF，再根据直线怕性质可得∠2＝∠CDF＝35°，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）据三角形的外角性质可得∠1＝∠BPG＋∠B，根据角平分线定义可得∠GPQ＝∠BPG，∠MGP＝∠DGP，再根据直线平行性质可得∠1＝∠DGP，则∠MGP＝（∠BPG＋∠B），由直线平行性质可得∠NGP＝∠GPQ＝∠BPG，再根据角之间的关系即可求出答案.
