2024-2025学年宁夏石嘴山三中高一（下）月考数学试卷（3月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2.若复数为实数，则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，则的坐标为( )
A. B. C. D.
4.已知，，与的夹角为，则( )
A. B. C. D.
5.正方形中，，分别是，的中点，若，则( )
A. B. C. D.
6.已知向量，，若满足，，则( )
A. B. C. D.
7.在中，，，分别为角，，所对的边，的面积为，，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在中，，，，点满足，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是( )
A. 复数的虚部是 B.
C. 复数的共轭复数是 D. 复数的共轭复数对应的点位于第四象限
10.已知向量，，则( )
A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为
C. 若，则 D. 若，则与的夹角为
11.在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 面积的最小值为 D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则实数______．
13.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为______．
14.在中，角、、的对边分别为，，，若，，解三角形时有两解，则边的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数．
若是纯虚数，求；
若，求．
16.本小题分
已知是两个不共线的向量．
若，证明：，，三点共线；
若向量共线，求实数的值．
17.本小题分
已知平面向量，．
Ⅰ若，求；
Ⅱ若，求与所成夹角的余弦值．
18.本小题分
已知，的夹角为．
求，的值；
若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围．
19.本小题分
缉私船在处测出某走私船在方位角为航向，距离为海里的处，并测得走私船正沿方位角的方向以海里时的速度沿直线方向航行逃往相距海里的陆地处，缉私船立即以海里时的速度沿直线方向前去截获方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角
若，，求缉私船航行方位角的正弦值和截获走私船所需的时间；
在走私船到达陆地之前，若缉私船有两种不同的航向均恰能成功截获走私船，求与满足的条件．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12.
13.
14.
15.解：若是纯虚数，
则，
所以．
因为，
所以，
所以或．
当时，，，
当时，，．
16.证明：因为、不共线，且，，，
，，
所以，
即、共线，且有公共点，
所以，，三点共线；
解：因为向量与共线，
所以，；
即，解得，，
所以实数的值为．
17.解：Ⅰ平面向量，
若，则，
解得；
Ⅱ若，则，
即，
解得，
，
与所成夹角的余弦值为
．
18.解：由，，与的夹角为，
则，
所以，
所以；
由与的夹角是锐角，
所以，且与不能同向共线；
即，且，；
所以，且，；
解得或；
所以实数的取值范围是．
19.
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