小题狂作精选题——导数单调性
一、选择题
1．（2025高二下·自贡月考）函数的单调递增区间是（ ）
A．和 B． C． D．
2．（2025高二下·南海月考）已知函数的导函数图象如图所示，则（ ）
A．在上单调递增 B．在处取得最大值
C．在上单调递减 D．在处取得最小值
3．（2025高二下·邹城月考）已知函数f(x)，满足在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高二下·山东月考）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
5．（2025高二下·滕州月考）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域为 B．函数在上单调递增
C．函数的最小值为，没有最大值 D．函数的极小值点为
6．（2025高二下·镇宁布依族苗族自治县月考）函数，则（ ）
A． B．的单调递增区间为
C．最大值为 D．有两个零点
7．（2025高二下·绵阳月考）已知，下列说法正确的是（ ）
A．在处的切线方程为 B．单调递减区间为
C．的极小值为 D．方程有两个不同的解
三、填空题
8．若不等式恒成立，则实数的取值范围为 .
9．（2025高二下·锦江月考）已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ．
10．已知不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B,D
6．【答案】A,B,D
7．【答案】A,B
8．【答案】
【解析】【解答】解： 不等式 ，分离参数可得，
设，则，
设，则恒成立，
所以函数在上单调递减，
因为，
所以，使得，①
所以在上单调递增，在上单调递减，最大值为，
所以当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减；
，代入①可得，
所以，所以实数的取值范围为.
故答案为：.
【分析】不等式分离参数可得，构造函数，求导，再构造函数，求导分析的单调性，找到隐零点，并求得，再分析函数的单调性，求其最大值，最后结合对数的运算求出函数的最大值即可.
9．【答案】
10．【答案】
【解析】【解答】解：因为，不等式，分离参数可得，
设，则，
当时，，所以函数在上单调递增．
则，所以．故正实数的取值范围是．
故答案为：.
【分析】由题意，分离参数可得，设，求导利用导数判断函数的单调性，并求，即可求正实数的取值范围.
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