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1、2025 届新高考教学教研联盟高三第二次联考暨怀化市 2025 上期高三二模考试数学试卷由 长郡中学；衡阳市八中：永州市四中；岳阳县一中，湘潭县一中；湘西州民中；石门县一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；郴州市一中；岳阳市一中；娄底市一中；怀化市三中，邵东市一中；洞口县一中；宁乡市一中；浏阳市一中. 联合命制命题学校：永州四中 审题学校：邵东一中注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答
2、题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式化简集合 ，再利用交集的定义求解.【详解】解不等式 ，得 ，解得 ，则 ，解不等式 ，得 ，则 ，所以 .故选：D2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）第 1页/共 24页A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的周期性以及复数的除法运算计算复数 ，然后由共轭复数的定义求出 ，最后由虚部的定义得出结
3、果.【详解】因为复数 满足 ，所以 ，可得： ，所以 ，故 的虚部为 .故选：B3. 已知 ，则 在 上的投影向量为（ ）A. B. C. . D.【答案】D【解析】【分析】计算 ，根据投影向量的计算公式直接计算即可.【详解】因为 ，所以 ，在 上的投影向量为 .故选：D4. 若 ，则 的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由 可得 的取值，结合角的范围以及平方和为 1 可计算 ，由两角和的余弦配凑角可求出结果.第 2页/共 24页【详解】因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以.故选：C5. 已知 是不同的直线， 是不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若 ，则
4、B. 若 ，则C. 若 为异面直线且 ，则 与 中至少一条相交D. 若 ，则【答案】C【解析】【分析】对于 AB，由线面平行的性质判断选项正误；对于 C，由反证法结合题意可判断选项正误；对于 D，由图及题意可判断选选项正误.【详解】对于 A，当 时， 可能与 平行，也可能相交，异面，故 A 错误；对于 B，当 时， 可能包含于平面 ，则 不一定平行于 ，故 B 错误；对于 C，假设 均不与 相交，因 ，则 ，又 ， 均不与 相交，则 ，这与 为异面直线相矛盾，则 与中至少一条相交，故 C 正确；对于 D，当 时，设 ，则如图当 与 不垂直时， 不与 垂直，故 D错误.第 3页/共 24页故选：
5、C6. 下列函数满足在定义域上有两个以上不同的单调区间，且存在 ，使得函数图象无限趋近于直线但不与其相交的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分析各选项中的单调性或值域，结合题中定义逐项判断即可.【详解】对于 A 选项， ，内层函数 在 上 减函数，在 上为增函数，外层函数 为增函数，所以，函数 的减区间为 ，增区间为 ，不合乎要求；对于 B 选项， ，由 得 ，可得 ；由 得 ，可得 ，所以，函数 的减区间为 ，增区间为 ，不合乎要求；对于 C 选项，函数 的定义域为 ， ，由 可得 或 ，由 可得 ，所以，函数 的减区间为 、 ，增区间为 ，第 4页/共 24页当 时， ，且当 时， ，所以，函数 的图象以直线 为渐近线，符合要求；对于 D 选项， ，该函数的定义域为 ，取 ，则 ，当 且 ， ，取 ，则 ，当 且 ， ，由于函数 在 上的图象是连续不断的，故函数 的值域为 ，故函数 的图象不存在渐近线 ，不满足要求.故选：C.7. 甲乙丙丁四人同时对一目标进行射击，四人击中目标的概率都为 ，目标被一人击中不会摧毁，目标被两人击中而摧毁的概率为 ，目标被三人击中而摧毁的概率为 ，若四人都击中目标肯定被摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）A. B. C. D.
