1.1 安培力 练习
一、单选题
1．如图所示，蹄形磁铁水平放置（N极在上），质量为的导体棒用两根轻质细导线悬挂，通入恒定电流，稳定时细导线与竖直方向的夹角为。两磁极间的磁场可看成匀强磁场，导体棒始终在两磁极之间，重力加速度为，则（ ）
A．导体棒中的电流方向为
B．单根导线上的拉力大小为
C．若电流大小加倍，再次稳定后角也加倍
D．若导体棒处磁场方向在竖直面内逆时针缓慢转过角，导线上拉力变小
2．电磁灭火弹为高层建筑和森林灭火等提供有力保障，其简化模型如图所示，线圈与灭火弹加速装置绝缘并固定，可在水平导轨上无摩擦滑动的距离为s=2m，线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B=0.1T，恒流源与线圈连接。已知线圈匝数n=500匝，每匝周长L=1m，灭火弹的质量（含线圈）m=10kg，为了实现发射速度达到v=200m/s，不计空气阻力，恒流源应提供的电流I为（ ）
A．4000A B．2000A C．200A D．20A
3．把两节干电池置入电池座，从包装巧克力的铝箔纸上剪下一窄铝箔纸条，水平放置并接在电池座的两极上，电流方向如图所示。将强磁铁的极靠近铝箔纸，可观察到铝箔纸发生了明显形变，关于铝箔纸的弯曲方向，下面说法正确的是（ ）
A．铝箔纸条向上弯曲 B．铝箔纸条向下弯曲
C．铝箔纸条向左弯曲 D．铝箔纸条向右弯曲
4．如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平方向的夹角为θ，两导轨右下端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，闭合开关S，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流方向相同，大小为I和3I时，导体棒MN均恰好静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ）
A．a端为电源的负极
B．当通过导体棒的电流为3I时，摩擦力沿斜面向上
C．匀强磁场的磁感应强度
D．导体棒与导轨间的动摩擦因数
5．下图中分别标明了通电直导线中电流I、匀强磁场的磁感应强度B 和电流所受安培力F的方向，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，圆形槽中盛有水银，将一根金属制成的弹簧悬挂在圆形槽中心上方，弹簧下端始终和槽中的水银接触，现给弹簧通入恒定电流，稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧内部的磁场方向竖直向下
B．弹簧内的电流相互作用，使得弹簧变长
C．弹簧内的电流相互作用，使得弹簧上下振动
D．自上向下看水银面顺时针转动
7．如图所示，间距为且相互平行的导轨固定在水平绝缘桌面，导轨左端与电源连接，电源电动势为，金属棒ab垂直于导轨放置，整个回路的电阻为。整个空间中存在方向垂直于金属棒ab且与水平面成角斜向上方的匀强磁场，磁感应强度大小为。取，。若金属棒ab始终静止，则金属棒ab受到的安培力大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，水平长直软导线两端固定，小磁针在软导线下方与导线平行，给软导线通入从到的恒定电流，看到的现象是（ ）
A．软导线最终向上弯曲
B．软导线沿水平方向向纸面外弯曲
C．小磁铁保持静止不动
D．俯视看，小磁针沿顺时针方向转动一定角度
二、多选题
9．如图甲为卫星反作用轮，是卫星调整飞行姿态、动力补偿的主流方式。图乙为一种常见的结构图，环形磁极固定在卫星上，磁极间填充液态金属镓。通过给金属镓通入垂直于纸面的电流，来调整卫星飞行姿态，则（ ）
A．当内层液态镓通入垂直纸面向里的电流时，内层液态镓将顺时针旋转
B．当两层液态镓顺时针旋转时，卫星也将顺时针旋转
C．为获得最大反作用力，通入内外层液态镓的电流方向相反
D．为获得最大反作用力，通入内外层液态镓的电流方向相同
10．如图为用磁场力输送导电液体的电磁泵模型，泵体相邻棱长分别为、、。将泵体的上下表面接在电压为U内阻不计的电源上，理想电流表示数为I，泵体处在垂直于前表面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导电液体的电阻率为。下列说法正确的是（ ）
A．泵体上表面应接电源正极
B．电磁泵对导电液产生的推力大小为
C．泵体内导电液体沿电流方向的电阻
D．增大磁感应强度可以提高导电液体的流动速度
11．如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距，导轨左端接有的电阻，空间存在斜向右上且与水平面的夹角为60°的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有一根质量的导体棒，在平行导轨方向、大小为的恒力作用下以速度沿导轨匀速运动，某时刻撤去力F，导体棒继续运动距离s后停止。整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒和导轨之间的动摩擦因数为
B．若将电阻R减小，其他保持不变，则导体棒可能以某个更大的速度匀速运动
C．撤去力F以后，导体棒运动距离为时，其速度大于
D．撤去力F以后，导体棒运动距离为时，其速度小于
12．如图所示为两条平行的光滑导轨，左侧与电源相连，其中两导轨的水平部分与半圆部分相切于C、E两点.现将一导体棒垂直导轨放置，外加匀强磁场，磁场方向垂直于导体棒，与导轨平面的夹角斜向左上方.开始时导体棒静止于图中点，当电键闭合后，导体棒由静止开始运动，运动过程中导体棒始终与接触的两条导轨垂直，并恰能到达导轨半圆部分最高点点.已知两导轨的间距，半圆部分的轨道半径，磁场的磁感应强度大小，导体棒中的电流，导体棒的质量，重力加速度取.则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒在点的加速度大小为
B．导体棒在点的速度大小为
C．两点间距离为
D．导体棒离开轨道后将做平抛运动，并落在点右侧
三、解答题
13．如图所示，水平放置电阻不计的固定平行轨道，间距L＝0.6m，两端连接电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω的电源及R＝1.5Ω的电阻，一根金属杆放置于平行导轨上且垂直于两轨道，其在轨道间的电阻为，质量为，轨道与金属杆接触良好，绝缘细线通过滑轮连接金属杆及重物，空间中存在一个垂直于水平面向上的磁场，磁感应强度大小为B＝1T，忽略一切摩擦，重力加速度，求：
(1)当金属杆静止时，流过金属杆的电流大小是多少？重物的质量是多少？
(2)若金属杆与轨道间摩擦不能忽略，且动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若金属棒能保持静止，所挂重物的质量范围是多少？
14．如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取。已知，，求：
(1)导体棒受到的安培力；
(2)导体棒受到的摩擦力。
15．如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源，一根与导轨接触良好，质量为的导体棒垂直放在导轨上，棒恰好静止。棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，取，求：
(1)棒上的电流大小和棒受到的安培力的大小；
(2)棒受到的摩擦力大小；
(3)若只把匀强磁场的方向改为竖直向上、大小改为，动摩擦因数为，其他条件都不变，求导体棒运动的加速度。
16．如图为一款热销“永动机”玩具示意图，其原理是通过隐藏的电池和磁铁对小钢球施加安培力从而实现“永动”。小钢球从水平光滑平台的洞口M点静止出发，无磕碰地穿过竖直绝缘管道后从末端N点进入平行导轨PP′QQ′，电池、导轨与小钢球构成闭合回路后形成电流，其中电源正极连接导轨PQ，负极连接P′Q′；通电小钢球在底部磁场区域受安培力加速，并从导轨的圆弧段末端QQ′抛出；然后小钢球恰好在最高点运动到水平光滑平台上，最终滚动至与挡板发生完全非弹性碰撞后再次从M点静止出发，如此循环。已知导轨末端QQ′与平台右端的水平、竖直距离均为0.2m，小钢球质量为40g，在导轨上克服摩擦做功为0.04J，其余摩擦忽略不计，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)磁铁的N极朝向；
(2)小钢球从导轨末端QQ′抛出时速度大小；
(3)为了维持“永动”，每个循环需安培力对小球做功的最小值。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C A D C D AC BD
题号 11 12
答案 AC ACD
1．D
【详解】A．导体棒所受安培力水平向右，根据左手定则可知，导体棒中的电流方向为，A错误；
B．由力的平衡可得，每根细导线上的拉力大小，B错误；
C．导体棒所受安培力大小，若导体棒中的电流大小加倍，则平衡时的值加倍，C错误；
D．作出导体棒的受力分析图，如图所示，其所受重力大小、方向均不变，安培力的大小不变，磁场方向沿逆时针方向转动，根据余弦定理可得，细导线上的拉力变小，D正确。
故选D。
2．B
【详解】根据运动学公式，则有
根据牛顿第二定律，则有
可解得
3．A
【详解】铝箔纸处在向左的磁场中，根据电流方向，结合左手定则可知，铝箔纸条受向上的安培力从而向上弯曲。
故选A。
4．C
【详解】A．根据题意可知，导体棒受到沿导轨向上的安培力，根据左手定则可知，导体棒中的电流方向由M指向N，则a端为电源的正极，故A错误；
B．当通过导体棒的电流为3I时，安培力较大，则摩擦力沿斜面向下，故B错误；
C．根据平衡条件可得，
联立解得
故C正确；
D．由于
联立可得
故D错误。
故选C。
5．A
【详解】A．根据左手定则，判断知图中安培力方向正确，故A正确；
B．图中电流方向与磁场方向平行，导线不受安培力的作用，故B错误；
C．根据左手定则，判断知图中安培力方向竖直向下，故C错误；
D．根据左手定则，判断知图中安培力方向垂直纸面向外，故D错误。
故选A。
6．D
【详解】A．根据安培定则可知，弹簧内部的磁场方向竖直向上，A错误；
BC．弹簧中各匝电流方向相同，同向电流相互吸引，稳定后弹簧变短，BC错误；
D．圆形槽水银中的电流从圆心向外流动，根据左手定则可知，自上向下看水银面顺时针转动，D正确。
故选D。
7．C
【详解】根据闭合电路欧姆定律可知电流为
则金属棒ab受到的安培力大小为
故选C。
8．D
【详解】CD．导线通电后，根据安培定则可知，导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，因此俯视看，小磁针将沿顺时针方向转动一定角度，故C错误，D正确；
AB．根据小磁针产生磁场的分布规律，可以确定该磁场在导线所在位置的磁场方向，根据左手定则可知，小磁针的磁场对直导线的安培力先是左侧向外，右侧向内，最终向下，因此软导线先是左侧向外弯曲、右侧向里弯曲，最终向下弯曲，故AB错误。
故选D。
9．AC
【详解】A．当内层液态镓通入垂直纸面向里的电流时，结合图乙的磁场方向，由左手定则可判断，内层液态镓将顺时针旋转，故A正确；
B．当两层液态镓顺时针旋转时，根据牛顿第三定律可知，液态镓和环形磁极所受到的力方向相反，由于环形磁极固定在卫星上，卫星将逆时针旋转，故B错误；
CD．由于内外两层磁场方向相反，根据左手定则可知，要想获得最大反作用力，通入内外层液态镓的电流方向相反，故C正确、D错误。
故选AC。
10．BD
【详解】A．当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，会推动液体向左流动，故A错误；
B．根据安培力公式得电磁泵对液体产生的推力大小，故B正确；
C．根据电阻定律，泵体内液体的电阻
故C错误；
D．增大磁感应强度，则安培力增大，根据可知加速度增大，根据
可知导电液体的流动速度增大，故D正确；
故选BD。
11．AC
【详解】AB．导体棒受力如图所示
导体棒匀速运动时，回路的感应电流
由平衡条件
解得
故A正确：
B．导体棒匀速运动有
知导体棒匀速运动时的电流恒为
又
知将电阻R减小，导体棒匀速运动的速度减小。故B错误：
CD．撤去力F以后，设导体棒运动距离为过程所用的时间为t，此过程回路的平均电流为，末速度为v，此过程安培力的冲量
摩擦力的冲量大小
由动量定理有
可得
设导体棒运动距离s过程所用的时间为，此过程回路的平均电流为，同理可得
其中
同理
联立可得
可得
由于撤去F后导体棒一直做减速运动，则
即
可见
故C正确，D错误。
故选AC。
12．ACD
【详解】A．由左手定则判断导体棒受到斜向右上的安培力，根据，
求得
故A正确；
B．在D点时，根据牛顿第二定律
解得
故B错误；
C．对导体棒从到，将安培力分解到竖直方向和水平方向，应用动能定理有
求得
故C正确；
D．导体棒离开轨道后不再受安培力作用，将做平抛运动，
代入数据可得
所以导体棒将落在点右侧，故D正确。
故选ACD。
13．(1)，0.24kg
(2)0.04kg≤m≤0.44kg
【详解】（1）当金属杆静止时，流过金属杆的电流大小是
金属杆受到的安培力大小为F＝BIL
由左手定则可知安培力方向向左，若金属杆能保持静止，则有mg＝F
解得重物的质量是：m＝0.24kg
（2）若金属杆与轨道间摩擦不能忽略，最大静摩擦力为
最大静摩擦力向左时，有
解得
最大静摩擦力向右时，有
解得：
故所挂重物的质量范围是：0.04kg≤m≤0.44kg
14．(1)，方向沿斜面向上
(2)，方向沿斜面向上
【详解】（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有
根据左手定则可知导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，大小为
（2）导体棒所受重力沿斜面向下的分力为
其大于安培力，所以导体棒受沿斜面向上的摩擦力，导体棒的受力如图所示
根据平衡条件有
解得摩擦力大小为
方向沿斜面向上。
15．(1)1.5A；0.3N
(2)0.06N
(3)
【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律可得A
根据安培力公式可知N
（2）导体棒受力如图
根据平衡条件可知
解得N
（3）对导体棒受力分析如图
沿导轨方向由牛顿第二定律有
垂直于导轨方向
其中
联立可得，导体棒运动的加速度大小为
16．(1)向上
(2)
(3)
【详解】（1）由电路可知钢球中电流方向垂直于纸面向里，由左手定则可知磁铁上方轨道处磁场方向向上，故磁铁N极向上。
（2）斜抛到最高点可反向看作平抛运动，则有，
解得，
则竖直分速度大小为
所以小钢球从导轨末端QQ′抛出时速度大小为
（3）若小球恰能完成一次循环，恰好在最高点运动到水平光滑平台上，则有
其中，
联立解得每个循环需安培力对小球做功的最小值为
