广东省惠州仲恺高新区惠环德园学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·惠州期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：C．
【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.
2．（2024八下·惠州期中）若不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组有解，
∴
．
故答案为：D．
【分析】解不等式组可得m的取值范围.
3．（2024八下·惠州期中）在中，，边上的高与另一腰的夹角为，则的大小为( )
A． B． C． D．或
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当为锐角三角形时，如图：
由题意可得：，
则，；
当为钝角三角形时，如图：
由题意可得：，，
∴，
∴，，
综上，为或，
故答案为：D
【分析】根据等腰三角形的性质即三角形内角和定理即可求出答案.
4．（2024八下·惠州期中）公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位：）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用x（单位：）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：不等式对此标志解释正确的是．
故选：B
【分析】
根据最高限速标志牌的意义，可得汽车的速度不超过（即小于等于）这个数值，即可求解．
5．（2024八下·惠州期中）如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案为：B．
【分析】根据两点之间，线段最短即可求出答案.
6．（2024八下·惠州期中）如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MN垂直平分AB，
∴，
∴△BDC的周长，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形周长即可求出答案.
7．（2024八下·惠州期中）若，下列不等式变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵，
∴，故不正确；
B. ∵，
∴，
∴，故不正确；
C. ∵，
∴，故正确；
D. ∵，
∴，故不正确；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
8．（2024八下·惠州期中）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（ ）
A．点A B．点B
C．线段AB的中点 D．无法确定
【答案】C
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：由中心对称图形的性质，对称中心为各对应点连线的中点，故线段AB中点即为对称中心．故选C
【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心.
9．（2024八下·惠州期中）某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：按标价打折出售，根据题意，得
．
故答案为：B．
【分析】设售价可以按标价打x折，根据“每件衣服的利润不低于”即可列出不等式．
10．（2024八下·惠州期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，，
当AO＝OP1，AO＝OP3时，P1（﹣，0），P3（，0），
当AP2＝OP2时，P2（1，0），
当AO＝AP4时，P4（2，0），
故符合条件的点有4个．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理可得OA，再根据等腰三角形性质分类讨论即可求出答案.
11．（2024八下·惠州期中）“a 与2的和是非负数”用不等式表示为
【答案】a+2≥0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵a 与2的和是非负数，
∴ ，
故答案为：a+2≥0.
【分析】由于a 与2的和表示为a+2，根据非负数包含正数和0，利用≥0列式即可.
12．（2024八下·惠州期中）点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
【答案】（﹣1，1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），
即（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
【分析】根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可求出答案.
13．（2024八下·惠州期中）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 度
【答案】35
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
故答案为：．
【分析】利用图形旋转的性质可得，再结合，利用角的运算求出∠AOD的度数即可.
14．（2024八下·惠州期中）如图，在中，，，是腰上的高，则的长为 ．
【答案】4
【知识点】三角形的外角性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：，，
，
，
又是腰上的高，即，
，
故答案为：．
【分析】
由，，先根据等腰三角形的性质可得 ，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半质可得答案．
15．（2024八下·惠州期中）如图，在中，，，，边AB上有一动点P，将绕点C顺时针旋转90°得，点A，B的对应点分别为点D，E，点P的对应点为，连接CP，，，则周长的最小值为 ．
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：由旋转可知：，，
∴是等腰直角三角形，
∴当CP的长度最小时，周长即可取得最小值，
∵边AB上有一动点P，
∴当CP⊥AB时，CP取得最小值，
∵，，，
∴，
∵当CP⊥AB时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∴周长的最小值为，
故答案为：．
【分析】根据旋转性质可得，，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则当CP的长度最小时，周长即可取得最小值，当CP⊥AB时，CP取得最小值，根据勾股定理可得AB，当CP⊥AB时，根据三角形面积可得CP'=CP=1，再根据勾股定理可得PP'，即可求出答案.
16．（2024八下·惠州期中）解不等式：．
【答案】解：，
去分母得，
移项得，
合并同类项得．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先将不等式左右两边同乘以2，变成整式，进而根据解不等式的步骤逐步计算即可.
17．（2024八下·惠州期中）如图，等腰的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，求的周长．
【答案】解：由题意得，，，，
，
是的垂直平分线，
，
的周长．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的概念
【解析】【分析】由题意可得，，，等量替换可得AC=8，再根据垂直平分线性质可得AE=BE，再根据三角形周长即可求出答案.
18．（2024八下·惠州期中）请补充完成以下证明过程：
如图，已知在等边三角形中，D、E分别是上的点，且．
求证：．
证明：
为等边三角形，（已知），
（ ）．
（ ）．
（已知），
（ ）．
．
【答案】证明：为等边三角形，（已知）
，（等边三角形的性质）
（等边三角形的性质）
（已知）
（）
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据等边三角形性质及全等三角形判定定理即可求出答案.
19．（2024八下·惠州期中）小明 小华 小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．
小明：它的所有解为非负数；
小华：其中一个不等式的解集为；
小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．
请你试着写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．
【答案】解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，∴其中一个不等式的解集必为，
∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，
∴其中一个不等式中的系数为负数，
∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）．
解不等式①，得：，
结合不等式②的解集知．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为，由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可．
20．（2024八下·惠州期中）如图，公路OA与OB相交于点O，在两条公路相交内部有两个村庄E，F，现要修建一个电站，使得该电站到两条公路OA和OB的距离相等，且到两个村庄的距离相等．请你用尺规作出该电站的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
【答案】解：电站应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点P处，如图所示：点P即为所求．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线性质及垂直平分线性质即可求出答案.
21．（2024八下·惠州期中）如图，平面直角坐标系中，点O是坐标原点，是等边三角形，点A的坐标为，将绕着点A顺时针旋转，得到．
（1）求D点的坐标；
（2）连接，，求的面积．
【答案】（1）解：作于M，于N．
∵，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：连接．
∵，，，
∴
．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的性质；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【分析】（1）作于M，于N，根据等边三角形性质可得，，再根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据两点间距离即可求出答案.
（2）连接，根据，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：作于M，于N．
∵，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（2）连接．
∵，，，
∴
．
22．（2024八下·惠州期中）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，从函数角度进行了实验探究，兴趣小组每分钟记录一次水位的读数，得到下表：
供水时间 0 1 2 3 4 5 6 …
水位读数 2 …
（1）建立平面直角坐标系，如图，横轴表示观察时间，纵坐标表示水位读数，描出以表中的数据为坐标的各点．判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请连接各点，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．
（2）若观察时间为，水位读数为多少？
（3）若本次实验开始记录的时间是上午，当水位读数为时是几点钟？
【答案】（1）解：描点作图如下：
这些点是在同—条直线上，设它们所在直线表达式为，把代入得∶
，
解得，
∴它们所在直线表达式为；
（2）解：在中，令，得，
∴水位读数为8cm ；
（3）解：在中，令得∶，
解得，
∵本次实验开始记录的时间是上午，
∴水位读数为时是．
【知识点】一次函数的概念；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）作出图象，设它们所在直线表达式为，根据待定系数法将点代入即可求出答案.
（2）将x=15代入解析式即可求出答案.
（3）将y=14代入解析式即可求出答案.
（1）解：描点作图如下：
这些点是在同—条直线上，设它们所在直线表达式为，把代入得∶
，
解得，
∴它们所在直线表达式为；
（2）解：在中，令，得，
∴水位读数为8cm ；
（3）解：在中，令得∶，
解得，
∵本次实验开始记录的时间是上午，
∴水位读数为时是．
23．（2024八下·惠州期中）在中，，D是斜边中点，E、F分别是、边上的点，且．
（1）如图1，若，
①求证：．
②若，，求的长．
（2）如图2，若，试写出四条线段、、、之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①证明：如图1中，连接．
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②解：由 ①可知，，
，
；
（2）解：结论：．
理由如下：如图2中，延长到T，使得，连接，．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）①连接，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
②由 ①可知，，则，再根据勾股定理即可求出答案.
（2）延长到T，使得，连接，，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）①证明：如图1中，连接．
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②解：由 ①可知，，
，
；
（2）解：结论：．
理由如下：如图2中，延长到T，使得，连接，．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
广东省惠州仲恺高新区惠环德园学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·惠州期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·惠州期中）若不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·惠州期中）在中，，边上的高与另一腰的夹角为，则的大小为( )
A． B． C． D．或
4．（2024八下·惠州期中）公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位：）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用x（单位：）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·惠州期中）如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
6．（2024八下·惠州期中）如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2024八下·惠州期中）若，下列不等式变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·惠州期中）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（ ）
A．点A B．点B
C．线段AB的中点 D．无法确定
9．（2024八下·惠州期中）某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·惠州期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2024八下·惠州期中）“a 与2的和是非负数”用不等式表示为
12．（2024八下·惠州期中）点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
13．（2024八下·惠州期中）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 度
14．（2024八下·惠州期中）如图，在中，，，是腰上的高，则的长为 ．
15．（2024八下·惠州期中）如图，在中，，，，边AB上有一动点P，将绕点C顺时针旋转90°得，点A，B的对应点分别为点D，E，点P的对应点为，连接CP，，，则周长的最小值为 ．
16．（2024八下·惠州期中）解不等式：．
17．（2024八下·惠州期中）如图，等腰的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，求的周长．
18．（2024八下·惠州期中）请补充完成以下证明过程：
如图，已知在等边三角形中，D、E分别是上的点，且．
求证：．
证明：
为等边三角形，（已知），
（ ）．
（ ）．
（已知），
（ ）．
．
19．（2024八下·惠州期中）小明 小华 小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．
小明：它的所有解为非负数；
小华：其中一个不等式的解集为；
小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．
请你试着写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．
20．（2024八下·惠州期中）如图，公路OA与OB相交于点O，在两条公路相交内部有两个村庄E，F，现要修建一个电站，使得该电站到两条公路OA和OB的距离相等，且到两个村庄的距离相等．请你用尺规作出该电站的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
21．（2024八下·惠州期中）如图，平面直角坐标系中，点O是坐标原点，是等边三角形，点A的坐标为，将绕着点A顺时针旋转，得到．
（1）求D点的坐标；
（2）连接，，求的面积．
22．（2024八下·惠州期中）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，从函数角度进行了实验探究，兴趣小组每分钟记录一次水位的读数，得到下表：
供水时间 0 1 2 3 4 5 6 …
水位读数 2 …
（1）建立平面直角坐标系，如图，横轴表示观察时间，纵坐标表示水位读数，描出以表中的数据为坐标的各点．判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请连接各点，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．
（2）若观察时间为，水位读数为多少？
（3）若本次实验开始记录的时间是上午，当水位读数为时是几点钟？
23．（2024八下·惠州期中）在中，，D是斜边中点，E、F分别是、边上的点，且．
（1）如图1，若，
①求证：．
②若，，求的长．
（2）如图2，若，试写出四条线段、、、之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：C．
【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组有解，
∴
．
故答案为：D．
【分析】解不等式组可得m的取值范围.
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当为锐角三角形时，如图：
由题意可得：，
则，；
当为钝角三角形时，如图：
由题意可得：，，
∴，
∴，，
综上，为或，
故答案为：D
【分析】根据等腰三角形的性质即三角形内角和定理即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：不等式对此标志解释正确的是．
故选：B
【分析】
根据最高限速标志牌的意义，可得汽车的速度不超过（即小于等于）这个数值，即可求解．
5．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案为：B．
【分析】根据两点之间，线段最短即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MN垂直平分AB，
∴，
∴△BDC的周长，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形周长即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵，
∴，故不正确；
B. ∵，
∴，
∴，故不正确；
C. ∵，
∴，故正确；
D. ∵，
∴，故不正确；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：由中心对称图形的性质，对称中心为各对应点连线的中点，故线段AB中点即为对称中心．故选C
【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心.
9．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：按标价打折出售，根据题意，得
．
故答案为：B．
【分析】设售价可以按标价打x折，根据“每件衣服的利润不低于”即可列出不等式．
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，，
当AO＝OP1，AO＝OP3时，P1（﹣，0），P3（，0），
当AP2＝OP2时，P2（1，0），
当AO＝AP4时，P4（2，0），
故符合条件的点有4个．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理可得OA，再根据等腰三角形性质分类讨论即可求出答案.
11．【答案】a+2≥0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵a 与2的和是非负数，
∴ ，
故答案为：a+2≥0.
【分析】由于a 与2的和表示为a+2，根据非负数包含正数和0，利用≥0列式即可.
12．【答案】（﹣1，1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），
即（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
【分析】根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可求出答案.
13．【答案】35
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
故答案为：．
【分析】利用图形旋转的性质可得，再结合，利用角的运算求出∠AOD的度数即可.
14．【答案】4
【知识点】三角形的外角性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：，，
，
，
又是腰上的高，即，
，
故答案为：．
【分析】
由，，先根据等腰三角形的性质可得 ，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半质可得答案．
15．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：由旋转可知：，，
∴是等腰直角三角形，
∴当CP的长度最小时，周长即可取得最小值，
∵边AB上有一动点P，
∴当CP⊥AB时，CP取得最小值，
∵，，，
∴，
∵当CP⊥AB时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∴周长的最小值为，
故答案为：．
【分析】根据旋转性质可得，，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则当CP的长度最小时，周长即可取得最小值，当CP⊥AB时，CP取得最小值，根据勾股定理可得AB，当CP⊥AB时，根据三角形面积可得CP'=CP=1，再根据勾股定理可得PP'，即可求出答案.
16．【答案】解：，
去分母得，
移项得，
合并同类项得．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先将不等式左右两边同乘以2，变成整式，进而根据解不等式的步骤逐步计算即可.
17．【答案】解：由题意得，，，，
，
是的垂直平分线，
，
的周长．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的概念
【解析】【分析】由题意可得，，，等量替换可得AC=8，再根据垂直平分线性质可得AE=BE，再根据三角形周长即可求出答案.
18．【答案】证明：为等边三角形，（已知）
，（等边三角形的性质）
（等边三角形的性质）
（已知）
（）
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据等边三角形性质及全等三角形判定定理即可求出答案.
19．【答案】解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，∴其中一个不等式的解集必为，
∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，
∴其中一个不等式中的系数为负数，
∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）．
解不等式①，得：，
结合不等式②的解集知．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为，由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可．
20．【答案】解：电站应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点P处，如图所示：点P即为所求．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线性质及垂直平分线性质即可求出答案.
21．【答案】（1）解：作于M，于N．
∵，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：连接．
∵，，，
∴
．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的性质；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【分析】（1）作于M，于N，根据等边三角形性质可得，，再根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据两点间距离即可求出答案.
（2）连接，根据，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：作于M，于N．
∵，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（2）连接．
∵，，，
∴
．
22．【答案】（1）解：描点作图如下：
这些点是在同—条直线上，设它们所在直线表达式为，把代入得∶
，
解得，
∴它们所在直线表达式为；
（2）解：在中，令，得，
∴水位读数为8cm ；
（3）解：在中，令得∶，
解得，
∵本次实验开始记录的时间是上午，
∴水位读数为时是．
【知识点】一次函数的概念；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）作出图象，设它们所在直线表达式为，根据待定系数法将点代入即可求出答案.
（2）将x=15代入解析式即可求出答案.
（3）将y=14代入解析式即可求出答案.
（1）解：描点作图如下：
这些点是在同—条直线上，设它们所在直线表达式为，把代入得∶
，
解得，
∴它们所在直线表达式为；
（2）解：在中，令，得，
∴水位读数为8cm ；
（3）解：在中，令得∶，
解得，
∵本次实验开始记录的时间是上午，
∴水位读数为时是．
23．【答案】（1）①证明：如图1中，连接．
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②解：由 ①可知，，
，
；
（2）解：结论：．
理由如下：如图2中，延长到T，使得，连接，．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）①连接，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
②由 ①可知，，则，再根据勾股定理即可求出答案.
（2）延长到T，使得，连接，，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）①证明：如图1中，连接．
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②解：由 ①可知，，
，
；
（2）解：结论：．
理由如下：如图2中，延长到T，使得，连接，．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
