哈十七中学2024-2025学年度九年级下模拟测试（一）
数学学科试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列图形中，不是中心对称的图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 由七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A B.
C D.
5. 已知抛物线的解析式为，则该抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
A. B. C. D.
7. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压千帕随气球内气体的体积立方米的变化情况如下表所示，此时p与V的函数关系最可能是（ ）
立方米 64 48 32 24 …
千帕 2 3 4 …
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数
8. 如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于D、E，连接．若，则的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. D.
9. 如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 将用科学记数法表示为________．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是______________．
13. 计算：=_______.
14. 把多项式分解因式的结果是________．
15. 解不等式组的解集是_______．
16. 定义新运算：对于任意实数a、b，都有，则的值为______．
17. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，2个黑球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，则摸到白球的概率为_______．
18. 扇形的半径为20cm，扇形的面积为100πcm2，则该扇形的圆心角为_____度．
19. 已知矩形，，，点是直线上一点，若，则________．
20. 如图，点为正方形的边的中点，连接，，交对角线于点，连接，给出以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有________个．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 实践操作：如图是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在图中画出等腰，使得点在格点上，，且；
（2）在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出边上的高，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线）；
（3）直接写出的值．
23. 某学校开展了主题为“垃圾分类”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
等级 频数 频率
优秀 21 42%
良好 40%
合格 6 %
不合格 3 6%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中________，________；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？
24. 如图1，菱形中，点是对角线上一点，连接、．
（1）求证：；
（2）如图2，若，点在线段上，连接，当是等腰三角形时，请直接写出的度数．
25. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用元购进型玩具的数量比用元购进型玩具的数量多个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
（2）该经营者准备用元以原单价再次购进这两种型号玩具共个，则最多可购进型玩具多少个？
26. 如图1，在中，是弧的中点，作直径交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作的切线，点是弧上一点，连接、，点在切线上，连接，，求证：四边形是平行四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，交于点，连接交于点，连接，若，，，求弦的长．
27. 抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，．
（1）如图1，求抛物线解析式．
（2）如图2，点是第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．
（3）如图3，在（2）的条件下，点在线段上，连接、，的面积为，点是第一象限内一点，连接、，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，若，时，求点的坐标．
哈十七中学2024-2025学年度九年级下模拟测试（一）
数学学科试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共计30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】x>2
【16题答案】
【答案】1
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】90
【19题答案】
【答案】或1
【20题答案】
【答案】4
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
【21题答案】
【答案】，
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【23题答案】
【答案】（1）20，12；
（2）见解析 （3）1640人．
【24题答案】
【答案】（1）见详解 （2）或或
【25题答案】
【答案】（1）型玩具单价：元 型玩具单价：元
（2）个
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
