2025年广州市艺术中学高一年级第二学期期中考试
数学
本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样法从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器台数是（ ）
A. 甲厂9台，乙厂5台 B. 甲厂8 台，乙厂6台
C. 甲厂 10 台，乙厂4台 D. 甲厂7台，乙厂7台
4. 如图所示，已知在中，是边上的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，若，则( )
A. B. C. D.
6. 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（ ）
A. 32 B. 27 C. 24 D. 33
7. 某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（ ）
A. 这五个社团总人数为100
B. 脱口秀社团的人数占五个社团总人数的
C. 这五个社团总人数占该校学生人数的
D. 脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为
8. 如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某兴趣小组9名同学数学成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，则（ ）
A. 中位数是88.5 B. 上四分位数是91
C. 下四分位数是80 D. 极差是30
10. 下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ）
；；的虚部是；对应的点在第四象限.
A. B. C. D.
11. 某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（ ）
A. 极差 B. 45百分位数 C. 中位数不变 D. 众数
第二部分 非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 复数的值是______.
13. 已知向量，，若，则向量与的夹角为______.
14. 如图为两种商品2019年前三季度销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中正确的有________.
①1~6月，商品的月销售量都超过商品
②7月份商品与商品的销售量相等
③对于商品，7~8月月销售量增长率与8~9月的月销售量增长率相同
④2019年前三季度商品的销量逐月增长
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 实数分别取什么数值时，复数是：
（1）纯虚数；
（2）与复数互为共轭.
16. （1）已知向量，，若，求的值；
（2）、的夹角为，，，求的值.
17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
18. 在菱形ABCD中，，，记，.
（1）用，表示；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，若在上的投影向量的模为2，求菱形面积：
19. 为了响应政府号召，增加农民收入，某村委会指导当地村民在果园里进行生态鸡的养殖，在2023年8月初，为了解所养殖的生态鸡的质量（单位；kg）情况，养殖负责人随机抓取了一部分鸡进行称重，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），以样本估计总体．
（1）求养殖的生态鸡的质量的平均值．
（2）该地现养殖有5000只鸡，为了减轻养殖压力，养殖负责人计划卖掉一部分鸡，另一部分计划春节再卖掉．若现在卖掉，价格为20元/kg，到春节卖掉，预估价格为22元/kg．现有以下两种方案：
方案一：体重不低于2.5kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到2.5kg；
方案二：体重不低于2kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到3kg．
从经济收益的角度来看，选择哪种方案更合适？
2025年广州市艺术中学高一年级第二学期期中考试
数学
本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】AD
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BC
第二部分 非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①②④.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）2.25
（2）选择方案二经济收益更高
