2025年云南省初中学业水平考试
数学 联考密卷（模拟一）
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷或草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功进入中国空间站．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面的温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃, 记作+150℃, 则零下100℃记作（ ）
A．+100℃ B．- 50℃ C．+50℃ D．- 100℃
2．2024年12月27日，经中央军委批准，由我国自主研制建造的076两栖攻击舰首舰命名为“中国人民解放军海军四川舰”，舷号51，其满载排水量超40000吨．将数据“40000”用科学记数法表示为（ ）
A．0．4×10 B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a·a·a=3a B．2x+3y=6xy C． D．
4．如图所示是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．正三棱柱 D．球
5．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．1080°
6．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x>2 C．x<2 D．x≥2
7．九年级（1）班有5位学生参加志愿服务的次数分别为：7，7，8，10， 12．那么这5位学生志愿服务次数的众数和中位数分别为（ ）
A．7, 8 B．12, 8 C．7, 9 D．12, 9
8．按一定规律排列的单项式: - x , 4x , -9x , 16x , -25x , 36x , …,则第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
9．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的20万人增加到2024年的33．8万人，设该市2022年至2024年间每年参加健身运动人数的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．20（1+2x）=33．8
C． D．2×20（1+x）=33．8
10．2025农历乙巳蛇年春晚主标识设计发布，一款全新的“如意纹”诞生了，被命名为“巳巳如意纹”．下列由“巳巳如意纹”延展和铺陈出的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图, 在△ABC中, AB=AC, AD平分∠BAC交BC于点 D, 点E是边AC的中点,连接DE, 若DE=2, 则AB 的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．如图, 点A, B, C, D 均在⊙O上, 且AB⊥OC, 若∠AOC=60°, 则∠BDC的度数为（ ）
A．60° B．30° C．45° D．15°
13．分解因式： （ ）
A． B． C．m（m+2a）（m-2a） D．
14．在 Rt△ABC中, ∠A=90°, 若BC=4, AC=3, 则8cosB的值在（ ）
A．4和5之间 B．5 和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
15．若一个圆锥的侧面展开图的面积为128πcm ，圆锥的母线与其底面圆的半径之比为2：1，则这个圆锥的母线长为（ ）
A．4cm B．8cm C． D．16cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．若关于x的一元二次方程．有两个相等的实数根，则k的值为 ________．
17．在平面直角坐标系中，如果函数的图象经过点 M（3, - 2）和点 N（n, 2）,那么n的值为________．
18．如图, 已知DE∥AB, BE=2CE, 则_______．
19．为了了解我市初中学生的视力情况，随机抽取了200名初中学生进行调查整理样本数据，得到如图所示的统计图，根据调查结果，估计我市20000名初中学生视力不低于 4．8的人数是________人．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20． （本小题7分）计算：．
21．（本小题6分）如图，点E在边BC的延长线上，已知．求证：．
22． （本小题7分）乙巳年正月初一，南南到离家1200米的电影院看电影《哪吒之魔童闹海》，到电影院时发现电影票落在家里，此时距电影放映还有25分钟，于是他立即步行 （匀速）回家，在家拿电影票用了2分钟，然后骑自行车（匀速）原路返回电影院，已知南南骑自行车的速度是步行速度的2．5倍，南南骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．求南南步行的速度是每分钟多少米
23． （本小题6分）南强街，起源于清初，是昆明仅存的两条历史文化街区之一．曾经这里是珠宝、玉器、毡子、木材、竹器等行业的聚集地，随世事流转，又演变成城市餐饮娱乐中心，2022年入选“云南第一批省级夜间文化和旅游消费集聚区”小昆和小明周末相约来到南强街游玩“打卡”，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道先选择哪一家“打卡”，于是通过抽卡片的游戏来决定先去哪一家，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面分别写着：A．大厨烤乳扇，B．启文街杨奶奶拌卤，C．朱富贵昭通小肉串，D．香酥猪蹄店．将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好，小昆先从四张卡片中随机抽取一张，放回后洗匀，小明再从四张卡片中随机抽取一张．
（1）请你用列表法或树状图法表示出小昆和小明抽取卡片所有可能出现的结果；
（2）求小昆和小明抽到同一家店的概率．
24． （本小题8分）如图，在中，，点 D是AC的中点,连接BD,过点 C作（，且，在 FC上取一点E，使，连接BE．
（1） 求证: 四边形 BEFD 是菱形;
（2） 连接BF, DE相交于点 O, 若．的周长为30，求四边形BEFD的面积．
25．（本小题8分）云南出产的茶叶品种众多（如普洱茶、滇红、下关沱茶、回龙茶、云龙茶等），畅销各地．滇红是云南红茶的统称，分为滇红工夫茶和滇红碎茶两种，其品质可与世界上最好的印度、斯里兰卡、肯尼亚红茶相媲美．某县重点推出了A，B两种品牌滇红，已知某商店购买1盒A品牌滇红和1盒B品牌滇红共用210元；购买2盒A品牌滇红和3盒B品牌滇红共用515元．
（1）购买A，B两种品牌滇红的单价各是多少元
（2）该商店计划用不超过11300 元购买A，B 两种品牌滇红共100盒，且A品牌滇红的数量不低于B品牌滇红数量的，若两种品牌滇红的售价均为185元，该商店如何安排进货，才能使销售完这两种品牌滇红获得的利润最大，这个最大利润是多少
26． （本小题8分）已知二次函数（（c是常数）．
（1）若二次函数（的最大值为2c，求c的值；
（2）在（1）的条件下，将二次函数（向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度后得到新的二次函数（设m是（的图象与x轴交点的横坐标，求代数式的值．
27．（本小题12分） 如图, AB是⊙O的直径, 是⊙O上异于点A，B的一动点, 连接PA, PB, 过点A 作射线．为射线AC上一点，连接PC．
【初步探究】
（1） 若，求PA的长；
【深入探究】若在点 P 的运动过程中，始终有
（2） 如图1, 若，求证：直线PC与⊙O相切；
（3） 如图2, 连接OC, 设（，求m的取值范围．
2025年云南省初中学业水平考试
数学 联考密卷（模拟一） 参考答案及部分解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 D C D B C D A C A D B B C B D
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
题号 16 17 18 19
答案 11800
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题7分）【考点】实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值、立方根
【解答】解：原式．……7分
21．（本小题6分）【考点】三角形全等的判定，平行线的性质
【解答】证明：如图，，
，……2分
在和中，
，
·····6分
22．（本小题7分）【考点】分式方程的应用
【解答】解：设南南步行的速度是x米/分钟，则南南骑自行车的速度是米/分钟，根据题意，得，····4分
解得，····5分
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，·······6分
答：南南步行的速度是每分钟80米．······7分
23．（本小题6分）【考点】列举法求概率
【解答】解：（1）列表如下：
小昆 小明 A B C D
A
B
C
D
由上表可知，共有16种等可能出现的结果；·················4分
（2）由（1）知，共有16种等可能出现的结果，其中小昆和小明抽到同一家店的情况有4种，所以小昆和小明抽到同一家店的概率为……6分
24．（本小题8分）【考点】菱形的判定与性质
【涉及到的知识点】菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，平行四边形的判定，菱形的面积，三角形的周长，勾股定理，数形结合，完全平方公式的灵活运用，推理能力
【解答】（1）证明：如图，，
∴四边形是平行四边形，……1分
，点D是的中点，
，
，点D是的中点，
，
，········3分
四边形是菱形；……4分
（2）解：，由（1）知，
由（1）知四边形是菱形，
，·········5分
的周长为，
在中，，
，
，
，……7分
菱形的面积为．……8分
25．（本小题8分）【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用
【解答】解：（1）设购买A品牌滇红的单价为x元，购买B品牌滇红的单价为y元，则根据题意，
得，……2分
解得，·····3分
答：购买A品牌滇红的单价是115元，购买B品牌滇红的单价是95元；···4分
（2）设购买A品牌滇红a盒，则购买B品牌滇红盒，根据题意，得
……5分
解得，··········6分
设销售完两种品牌滇红获得的利润为w元，则
，……7分
，则w随a的增大而减小，
∴当时，w的值最大，最大值为，此时，
答：该商店购买A品牌滇红64盒，B品牌滇红36盒时，销售完两种品牌滇红获得的利润最大，最大利润为7720元．·······8分
26．（本小题8分）【考点】二次函数的性质
【涉及到的知识点】二次函数的顶点式，二次函数的最大值，二次函数图象与几何变换（平移），二次函数图象与x轴的交点，代数式的求值，降次计算，整体思想
【解答】解：（1）二次函数，……1分
当时，二次函数有最大值，
二次函数的最大值为，
，
；……3分
（2）由（1）知二次函数，将其向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度后得到新的二次函数，则，···4分
是的图象与x轴交点的横坐标，，
，········5分
，
，
，
．·····8分
27．（本小题12分）【考点】圆的综合题
【涉及到的知识点】圆周角定理，勾股定理，特殊三角函数值，三角函数，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，解直角三角形，三角形相似的判定与性质，三角形三边关系
【解答】（1）解：是的直径，P是上异于点的一动点，
，·······1分
在中，由勾股定理，得；·····3分
（2）证明：如图1，连接，
，
，．·····4分
，
是的直径，，
，
，
是等边三角形，……5分
，
，即，……6分
，又是的半径，
是的切线，即直线与相切；······7分
（3）如图2，过点A作射线，作射线使得，射线与交于点D，连接，则在中，，····8分
，
，
，
，
，即，
，……9分
，
，·········10分
，
在中，，
在中，根据三角形的三边关系，得，
，即，
········12分
