2024-2025学年吉林省四平实验中学高二（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等比数列中，，，则数列的公比是( )
A. B. C. D.
2.表示( )
A. 曲线切线的斜率 B. 曲线在点处切线的斜率
C. 曲线切线的斜率 D. 曲线在处切线的斜率
3.已知数列中，，，，那么数列的前项和等于( )
A. B. C. D.
4.已知数列满足，且，则( )
A. B. C. D.
5.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则( )
A. B. C. D.
6.数列中，，，若，则( )
A. B. C. D.
7.已知为等差数列的前项，公差为若，，则( )
A. B. C. D. 无最大值
8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”又称“角谷猜想”等已知数列满足：，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记为等比数列的前项和，则( )
A. 是等比数列
B. 是等比数列
C. ，，成等比数列
D. ，，成等比数列
10.已知数列满足，，则( )
A. B. 是等差数列
C. 一定是等比数列 D. 数列的前项和为
11.设等比数列的公比为，其前和项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. 是数列中的最大项 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知正项等比数列的前项和为，若，则 ______．
13.已知汽车行驶的路程和时间之间的函数图像如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为______用“”排列．
14.已知首项为的等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，若恒成立，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
等差数列满足，．
求的通项公式；
设等比数列满足，，求数列的前项和．
16.本小题分
已知数列的首项为，且满足．
证明：数列为等差数列；
求数列的前项和为；
求数列的前项和．
17.本小题分
已知数列的前项和满足，且．
求数列的通项公式；
记，为的前项和，求使成立的的最小值．
18.本小题分
若数列的前项和为，且，等差数列满足，．
求数列，的通项公式；
设，求数列的前项和．
19.本小题分
已知数列：，，，，，，，，，，，，，，，，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推记数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“类比数”．
将该数列的“类比数”从小到大排列，直接写出前个“类比数”；
试判断是否为“类比数”，并说明理由；
求满足的最小的“类比数”；
证明：该数列的“类比数”有无数个．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12.
13.．
14.
15.解：设等差数列的公差为，
由，，可得，，
解得，，
可得；
设等比数列的公比为，
由，，可得，，
解得，，
则数列的前项和为．
16.
17.解：数列的前项和满足，
所以：，
所以：数列为等差数列，
且，
则：，
即，
当时，．
又也满足上式，
所以：；
由知，，
，
由有，
有，
所以，
的最小值为．
18.解：，
当时，，解得，
当时，，
由得，即，
数列是首项为，公比为的等比数列，
，则，
设等差数列的公差为，
，，则，解得，
；
由得，，则，
，
，
由得，
．
19.解：因为，所以不是该数列的“类比数”．
因为，，，
所以该数列的前个“类比数”为，，．
由题意可得数列如下：
第组：；
第组：，；
第组：，，；
第组：，，，，．
所以该数列的前项的和为
，
当时，，所以，
由于，，，所以不是“类比数”．
在式中，要使，有，，
所以出现在第组之后，
又第组的和为，前组的和为，
第组前项，，，，的和为，．
因为，
所以．
所以，则，当时，，所以对应满足条件的最小“类比数”．
证明：由知，．
当，且取任意整数时，可得“类比数”，所以该数列的“类比数”有无数个．
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