2024-2025学年天津外国语大学附属外国语学校高二（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数满足，则( )
A. B. C. D.
2.设是函数的导函数，若函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 当时，
B. 当或时，
C. 当或时，
D. 函数在处取得极小值
3.已知，函数的递增区间为( )
A. B. C. D.
4.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
5.函数在点处的切线与直线互相垂直，则实数等于( )
A. B. C. D.
6.设是定义在上的可导函数，且满足，对于任意的正数，下面不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分。
7.设是函数的导函数，且，则 ______．
8.已知实数为函数的极小值点，则______．
9.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．
10.函数是定义在上的偶函数若对于任意两个不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为______．
三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题分
求下列各函数的导数．
；
；
．
12.本小题分
已知，函数在处取得极值为，
求，的值；
求函数的单调区间和极值；
求函数在区间上的最大值与最小值．
13.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
讨论函数的单调性；
若对任意的，都有成立，求整数的最大值．
14.本小题分
已知函数，．
若时，直线是曲线的一条切线，求的值；
，且恒成立，求的取值范围；
令，且在区间上有零点，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.解：，．
，．
，．
12.
13.
14.解：当时，，，设切点为，
因为是的一条切线，
所以，解得，
所以，
又切点在切线上，
所以，得．
，令，
则，令，可得．
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以，即符合题意，
可得可得．
的取值范围为．
解法，．
若，则在区间上恒成立，在区间上单调递增．
因为在区间上有零点，
所以解得，
所以，
当时，等号成立，此时．
若时，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增．
因为在区间上有零点，
所以，所以，所以．
令，，
则，所以在上单调递减，
所以．
若时，则在区间上恒成立，在区间上单调递减，
因为在区间上有零点，
所以解得，
所以，
当时，等号成立，此时．
综上，的最小值是．
解法，设在上的一个零点为，
则，，，当时等号成立．
令，，则．
因为，则，，即，
所以在区间上单调递减，
所以的最小值为，
故的最小值为．
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