“天一大联考·齐鲁名校教研共同体2025届高三第六次联考数学试卷(含答案详解)

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1、绝密启用前“天一大联考齐鲁名校教研共同体”20242025学年(下)高三年级第六次联考数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.1.已知集合4=-T T,-e,0,l,e,7rf,B=xx2-6v0

2、,贝(=A.0,1,e)B.-e,0,1(C.-e,0,l,e)D.0,1,e,*rr(2.已知向量m=(2,-1),n=(-1,3),则(in-n)=A.8B.10C.12D.163.已知z是方程3/+2x+l=0的一个复数根,则Izl=AB.卓33334.已知 3 x9r=3*,lj!U+2y的最小值是A.2B.4C.4D.85.现有5种颜色的筷子各一双,从中任取两根筷子,若已知取到的筷子中有红色的,则两根筷子都是红色的概率为A 1b4c 13D吉A,56.在一个建筑工程中,工程师需要根据斜坡的倾斜角度来计算一些结构的受力情况.设斜坡的倾斜角为0(01)0,经测算分析,发现tan dtan

3、 20=y-th田 A UM 春阴 A 妍41+sin*mil 甘宿当,若该斜坡的摩捺系数为sin 20+cos 2夕贝其值为.6 A万B磊C 57.小王到某公司面试,一共要回答3道题,每道题答对得2分,答错倒扣1分,设他每道题答对的概率均为p(0 p 0)上了是C的焦点,则下列说法正确的是A.p=2 B.直线4尸y轴C.若先 -1,则 14斤I BF D.若 1%1 2g,则 14歹1 BF11.已知函数/(%)=sin xcos(x+3)(火w R),则下列说法正确的是A J(%)的最小正周期为万B.若卬二看,则/(%)的值域为-去看C.f(%)在-彳-与+狂?号-,+时(A:w Z)上单

4、调递增D.若对于任意的孙直线y=。与曲线y=I/I总有公共点,则a的取值范围为0,同三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.现有一个圆锥与一个球,它们的表面积相等,圆锥的母线长与球的直径相等,则圆锥的底面直径与母线 长的比值为.13.已知函数f(x),g(彳)的定义域均为R,其中/(%)是奇函数,g(x)是偶函数,且以)+g(x)=磔2-x _2,若对于任意1 町 彳2-2,则实数a的取值范围是xY-X2-14.已知三个正数q,r2,r3构成公比为g(g 1)的等比数列,圆C,:(x-Q?+六=片(i=1,2,3),过圆上 一点P分别作圆3,C2的切线,切点分别为Q,R,若蜀=与

5、,则g=.数学试题第2页(共4页)四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)下表是20202024年中国出生人口数y(单位:十万人)的数据:年份20202021202220232024年份代码12345出生人口数“十万人120106969095(I)求20202024年中国每年出生人口数的平均数;(II)某研究人员建立了 y关于的回归模型夕=120-6%,用该回归模型预测从哪一年开始中国出生人 口数将低于700万;(IE)求(II)中回归模型的决定系数长,并评价其拟合效果.(如果0.85w4wi,就认为拟合效果好,如 果0.7 W笈 o.85

6、,就认为拟合效果一般,如果F 0,g(%)(%),求g(%)的单调区间;(田)若对任意6 R,/(%)至多有2个零点,求a的取值范围.19.(17 分)已知椭圆。:摄+/=1(。60)经过点也,竽,(I)求。的离心率(n)设4班分别为C的左、右顶点,尸,。为C上异于4,3的两动点,且直线BQ的斜率恒为直线4尸的 斜率的5倍.(i)当办的值确定时,证明:直线尸。过轴上的定点;(ii)按下面方法构造数列也:当公图时,直线尸Q过的定点为M(31,0),且4二2,设(二j一”7,证明:4+&2+dnl.b-(7n 3数学试题第4页(共4页)?槡?()?()?槡?槡?槡?槡?槡?槡?()?()?()?槡?()?()?槡?槡?)?槡?槡?槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?()?槡?槡?

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