八年级数学下册人教版第十九章《一次函数》单元测试题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，和分别是正比例函数和图象上的点，则，一定满足（ ）
A． B． C． D．
2．如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知直线与直线都经过点，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为轴上任意一点，连接、、，有以下说法：
①方程组的解为
②；
③当的值最小时，点P的坐标为
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
4．在平面直角坐标系中，点从原点出发，每次向上平移个单位长度或向右平移1个单位长度．例如：平移一次后点P的坐标为或；再如：平移两次后点P的坐标为或或．点从点出发经过次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长不小于，不超过，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
5．物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知直线：与直线：交于点，且直线与轴，轴分别相交于点、，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．关于的方程的解为
C．关于的不等式的解集为
D．关于的方程组的解为
二、填空题
7．甲从地前往地，乙从地前往地，同时出发，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数关系如图所示，则 ．
8．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，以为边作菱形，其中点在轴的正半轴上，点在第一象限内，则点的坐标为 ．
10．如果函数与的图像的交点坐标是，那么方程组的解是 ．
11．如图，在直角三角形纸片中，，，．是中点，将纸片沿翻折，直角顶点的对应点为，交于，则 ．
12．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC．
（1）线段AB的长为 ；
（2）若该平面内存在点P（a，1），使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为 ．
三、解答题
13．在平面直角坐标系中，是原点，一次函数与轴交点为，与轴交点为．
(1)写出交点的坐标________、的坐标________；
(2)请直接在平面直角坐标系中，作出一次函数的图象；
(3)求 AOB的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的纵坐标为6．
(1)求一次函数的表达式；
(2)当时，直接写出自变量的取值范围．
15．如图直线：与直线：交于点B．
(1)求的面积；
(2)点C为线段上一动点（点C不与点O，B重合），作轴交直线于点D，过点C向轴作垂线，垂足为E，若四边形的面积为120，求点C的坐标．
16．如图，平面直角坐标系中，，，A、C分别在x轴的正、负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段于点E．
(1)直接写出A、C的坐标；
(2)写出直线的解析式；
(3)若与 BDE的面积相等，求点E的坐标．
17．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点的横、纵坐标之和等于点的横、纵坐标之和，则称，两点为同和点．下图中的，两点即为同和点．
(1)已知点的坐标为．
①在点，，中，为点的同和点的是________；
②若点在轴上，且，两点为同和点，则点的坐标为________；
(2)直线与轴、轴分别交于点，，点为线段上一点．
①若点与点为同和点，求点坐标；
②若存在点与点为同和点，求的取值范围．
18．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上．
(1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标；
(2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式；
(3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线 交直线于点C，交x轴于点．
(1)点A的坐标为 ；
(2)若点C在第二象限，的面积是5；
①求点C的坐标；
②直接写出不等式组：的解集；
③将沿x轴平移，点 C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围．
试卷第1页，共3页
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《八年级数学下册人教版第十九章《一次函数》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D C D A C
7．2.4
8．且
9．
10．
11．/
12． 5 -4或
13．（1）解：令，则，解得，
∴点A的坐标为；
当时，，
∴点B的坐标为；
故答案为：，；
（2）解：如图所示：
（3）解：．
14．（1）解：当时，，
解得：，
的图象经过点和，
解得：，
一次函数的表达式为：；
（2）解：由图象得：时，自变量的取值范围为：．
15．（1）解：∵直线：，
∴时，，
∴，
由，解得，
∴，
∴的面积；
（2）解：如图，设点C的坐标为，则，
∴，
∵四边形的面积为120，，
∴，
解得，
∴点C的坐标为．
16．（1）解：∵，，
∴，
∴，；
（2）解：设直线的解析式为．
∴
解得
∴直线的解析式为；
（3）解：∵，
∴，
即，
∵点E在线段上，
∴点E在第一象限，且，
∴
∴
把代入直线的解析式得：
∴
∴．
17．（1）解：①∵，，，，
∴，0+4=4，，．
∴为点A的同和点是S、T．
故答案为：S、T．
②∵点B在x轴上，
∴．
∵A，B两点为同和点，
∴，即．
∴．
∴．
故答案为：．
（2）解：①∵直线与轴、轴分别交于点，，点为线段上一点，
∴当x=0时，y=4；
当y=0时，x=-2．
∴，．
∴设点坐标为，a的取值范围是．
∵点与点为同和点，
∴．
解得．
∴点坐标为．
②根据题意作图如下．
∵点和点为同和点，
∴、两点同在直线（为点横、纵坐标之和）上．
当点与点重合时，将代入中得．
解得．
∴此时，点、同在直线上．
将点代入中得．
解得；
当点与点重合时，将代入中得．
解得．
∴此时，点、同在直线上．
将点代入中得．
解得；
∵点是线段上的动点，
∴的取值范围是．
18．（1）解：把代入中得，
，即点的坐标为，
又，
∴点的坐标为．
（2）由题意可设点B所在直线的解析式为,, ,
则点的坐标为，
由，
得，整理得，
∴，代入解析式得，，
解得，
∴点B所在直线的正比例函数解析式为．
（3）由（2）可得，，
∴，
解得或（舍去），
∴点C的坐标为．
19．（1）解：把代入, 得,
解得,
∴；
（2）解：①∵点,
∴,
，
，即，
∴,
把代入, 得,解得,
∴；
②∵直线交直线于点,
根据图象得：不等式的解集为；
③连接,
把代入得
∴点的坐标为,
设直线的解析式为，
把, 代入得 ，
解得，
∴直线的解析式为把代得：，
解得：，
当点在直线上时，点的横坐标为：，
当点在点上时，点的横坐标为： ，
当沿轴向右平移时， 只有两个顶点在外部时，
当沿轴向左平移，只有两个顶点在外部时；
综上可知，只有两个顶点在外部时，的取值范围为或．
答案第1页，共2页
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