9.1平移
一、单选题
1．下面生活中的现象可以看成平移的是（ ）
①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
2．将 ABC沿方向平移个单位得．若 ABC的周长等于，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
4．如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向下平移得到三角形，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将 ABC沿方向平移得到．设四边形的周长为，四边形的周长为，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将三角形沿方向平移得到，与交于点．此时满足．若，则四边形与四边形周长之差为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
7．小颖利用平移设计了如图所示的图形．
（1）将 ABC平移得到，的对应角为 ，点的对应点为 ，的对应线段为 ；
（2）若，则是由 BDE向 平移 得到的．
8．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
9．如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．
10．如图，某公园形如长方形，长为a、宽为b，该公园中有3条宽均为c的小路，其余部分均种上小草，则该公园种植小草的面积为 ．
11．如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，，将 ABC沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
三、解答题
13．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将 ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出；
(2)连结，则线段和线段有什么关系？
14．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
(1)将 ABC向右平移4个单位长度，作出平移后的；
(2)作出 ABC关于直线成轴对称的；
(3)作出，并且过点作出一条直线将的面积分成相等的两部分．
15．如图，在 ABC中，，将沿着方向平移得到．已知，且交于点H．
(1)求线段的长．
(2)图中阴影部分的面积为 ．
16.如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
17.（1）如图①所示的阴影部分是由线段向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）；
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积；
（3）如图④，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为．求这块菜地的面积．
18.如图，在△ABC中，∠B＝90°，P为斜边AC上一点．
(1)将△ABC沿射线AC平移，使点A与点P重合，画出平移后的△PEF（点B、C的对应点分别是点E、F）；
(2)设PE与BC交于点O，若四边形ABOP的面积等于22，则四边形COEF的面积等于多少？
(3)若OB＝3，OE＝2，BC＝a，四边形ABOP的面积等于S，用含a的代数式表示四边形ABOP的面积．
19.如图，已知，点E在直线之间，连接．
【感知】如图1，若，则 ；
【探究】如图2，猜想和之间的数量关系，并说明理由：
【应用】如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数．
20.如图，直线，线段的端点在上，端点在上．
(1)如图1，平行移动线段到，点在线段上，连接．如果的面积为的面积为的面积为，写出的数量关系式，并给出推理过程．
(2)如图2，平行移动线段到，直线交线段于点，点在直线上点的右侧；连接；把沿着直线翻折，点的对应点恰好落在线段上；线段与直线的夹角为．
①若，，求的度数．
②探究：如果，那么是否存在，使得直线，同时把三等分？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．C
【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可．
【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象，
②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移，
①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移，
故选：．
2．A
【分析】本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得，，又，通过等线段代换计算四边形的周长，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】∵沿方向平移个单位得，
∴，，
∵的周长等于，
∴，
∴四边形的周长，
故选：．
3．B
【分析】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等，根据平移得出，是解题的关键．
由平移的性质可知：，，从而得出，，根据，得出，根据梯形面积公式求出结果即可．
【详解】解：由平移的性质可知：，，
∴，，
∴，
∴．
故选：B
4．A
【分析】此题主要考查了图形的平移变换及其性质，三角形的面积，根据三角形平移性质逐项判断即可．
【详解】解：对选项A，由平移的性质得：，
∴当点D为的中点时，，故选项A不一定正确，符合题意；
对于选项B，由平移的性质得：，故选项B正确，不符合题意；
对于选项C，由平移的性质得：，
，
，
即，故选项C正确，不符合题意；
对于选项D，由平移的性质得，则，
故选项D正确，不符合题意，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到是解题的关键．根据平移的基本性质，得出，由，即可得出答案．
【详解】解：由平移的基本性质，得，
，
，
，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，根据已知可得，，结合，进而根据四边形周长之差即可求解．
【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到，
∴，
∴，即，
∵
∴，，
四边形与四边形周长之差为
∵
∴四边形与四边形周长之差为，
故选：A．
二、填空题
7． 点 右 3
【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关结论即可；
（1）由题意得，即可求解；
（2）若将平移得到，则，即可求解；
【详解】解：（1）∵将平移得到，
∴；
∴的对应角为，点的对应点为点，的对应线段为；
（2）若将平移得到，则，且平移方向为向右；
∴点的对应点为，
∴平移距离为3；
故答案为：①②点③④右⑤3
8．252
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键；
利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答．
【详解】解：如图：
地毯的总长度至少为(米)．
此时，总面积为 (平方米)，
所以购买地毯至少需要(元)．
9．
【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可．
【详解】解：由平移性质得：，，
∵三角形的周长为厘米，
∴，
∵四边形的周长为厘米，
∴，即，
∴，
即平移的距离是，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查平移，多项式乘多项式，利用平移法得出种小草部分的长和宽，相乘即可．
【详解】解：由图可知，种草部分可平移组成一个长为，宽为的长方形，
则种植小草的面积为．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟记性质并判断出阴影部分是平行四边形是解题的关键．
先说明阴影部分是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可．
【详解】解：∵沿方向平移得到，
∴，
∴阴影部分四边形是平行四边形，
∵平移距离为,
∴,
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．
12．11
【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知：
则
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：11．
三、解答题
13．（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图：
（2）解：连结，如下图所示：
由图可得：线段和线段为平行且相等．
14．（1）解：如图，就是所要求作的三角形．
（2）解：如图，就是所要求作的三角形．
（3）解：如图，直线就是所要求作的直线．
15．（1）解：∵沿着方向平移得到，
，
，
；
（2）由（1）可知：，
，
，
，
故答案为：21．
16.（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为6．
17.解：（1）（答案不唯一）如图所示．
（2）设三个图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则．
（3）由（2）可知，这块菜地的面积为．
18.（1）如图1，延长AC到F，使CF=AP，过点P作PE∥AB，且PE=AB，连接EF，得到平移后的△PEF；
（2）如图2，
由平移的性质得：AB=PE，BC=EF，AC=PF，∠B=∠E=90°，
，
，
，
故答案为：22．
（3）由平移的性质得：AB=PE，BC=EF，AC=PF，∠B=∠E=90°，BC∥EF，AB∥PE，四边形ABOP、四边形COEF都是直角梯形，
OC=BC-OB=a-3，EF=BC=a，
，
由(2)得：，
四边形ABOP的面积为：2a-3，
故答案为：2a-3．
19.解：感知：如图所示，过点E作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
探究：，理由如下：
如图所示，过点E作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
应用：由平移的性质可得，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴．
20.（1）解：，
理由如下：
由平移性质可得，，
过点，分别作，，垂足分别是点和点，过点作，垂足为，如图所示：
，，
的面积为，的面积为，的面积为，
，，，
，
，
，
（2）解：①如图，由平移性质可得，
，
直线，
，
，
三角形沿着直线翻折，
，
，
，
；
②存在时，直线和直线互相垂直，同时，把三等分，
理由如下：
由平移性质可得，
，
，
直线，
，
，
，
三角形沿着直线翻折，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
、把三等分，
时，直线和直线互相垂直，同时，把三等分．
