1.2 整式的乘法 练习
一、单选题
1．若与的乘积中不含的一次项，则m的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
2．已知的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．3
3．根据，，，的规律，可以得出的结果可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就之一，它直观的呈现了展开式中各项的系数，如图所示．如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据上述材料，的展开式中含项的系数为（ ）．
A． B．20 C． D．
5．计算：（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若多项式，则a，b的值分别是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
8．计算：（ ）
A． B． C． D．
9．若，，为整数，则的值不可能是（ ）
A． B．4 C．8 D．11
10．对于任意的实数、，定义运算，当为实数时，的化简结果为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，，且，则的值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．化简： ．
14．如果，那么代数式的值为 ．
15．图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，为美化小区，给居民营造良好的宜居环境，某物业公司准备在如图所示的长方形的场地上，修建两条宽为的长方形甬道，剩下的其它四个区域种植花草绿化，若，，则种植花草的四个区域面积总和为 ．（用含的式子表示）
三、解答题
17．下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．
……第一步
……第二步
……第三步
任务：
(1)运算从第 步开始出错，出现错误的原因是 ．
(2)正确运算结果为 ．
18．如图，某农业示范基地有一块长为米，宽为米的长方形耕地，现决定将其中一小块长为米，宽为米的长方形耕地继续播种原种子，其余耕地全部作为新种子试验田．
(1)求新种子试验田的面积（用含a，b的代数式表示，要求化简）；
(2)当，时，求新种子试验田的面积（结果用科学记数法表示）．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．在综合实践课上，老师让同学们探究“多项式的乘法”的结果的一般性规律问题：
观察发现：（1）①；
②；
③；
④___________．（填最终化简结果）
规律总结：（2）___________．（填最终化简结果）
应用规律：（3）①若，求的值；
②若的结果不含的项，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D A B A C B
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，以及无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再根据乘积中含的一次项的系数等于0求解即可得．
【详解】解：，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了多项式乘以多项式；
根据多项式乘以多项式的运算法则对展开，然后根据结果中不含x的一次项可知一次项系数为0，进而可求出a的值．
【详解】解：，
∵的计算结果中不含x的一次项，
∴，
∴，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了运用规律探究求值，找出规律，即可求解；找出规律是解题的关键．
【详解】解：
；
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了多项式乘多项式，找到规律是解题的关键；由图知，的展开式中各项的系数分别为1，5，10，10，5，1，由此即可求解．
【详解】解：由题意知，的展开式中各项的系数分别为1，5，10，10，5，1，
则含的项为，
∴的展开式中含项的系数为．
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，直接根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
6．A
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，单项式乘单项式，积的乘方的逆用，负整数指数幂等知识点，熟练掌握幂的运算法则及整式的运算法则是解题的关键．
按照同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方的逆用、单项式乘单项式法则、积的乘方的逆用逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，故选项符合题意；
B. ，计算正确，故选项不符合题意；
C. ，计算正确，故选项不符合题意；
D. ，计算正确，故选项不符合题意；
故选：．
7．B
【分析】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．
【详解】解：∵
∴，，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法．根据多项式的乘法法则把等号右边化简，可得、，然后对a、b的值讨论可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴、，
∵，为整数，，
若、，则；
若、，则；
若、，则；
若、，则；
若、，则；
若、，则．
观察四个选项，的值不可能是8，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了新定义，多项式与多项式的乘法，正确掌握新定义是解题的关键．
根据新定义的运算将转化为一般的式子，然后利用多项式与多项式相乘化简即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选B．
11．A
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积，
根据题意可知大长方形的面积为，等于一个小正方形的面积加上三个长方形的面积再加上两个正方形的面积，可得答案．
【详解】解：根据题意，得
．
故选：A．
12．C
【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是运用多项式相等，对应项的系数也相等列方程，据此求解即可．
【详解】，
，
，
所以，
解得：，
所以，
故选：C
13．
【分析】本题主要考查整式的乘法运算，单项式乘单项式就是将系数乘以系数作为结果的系数，相同字母相乘相同字母作为结果的一个因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．5
【分析】本题考查了整式混合运算，代数式求值，熟练掌握整体思想的利用是解题的关键．
把代数式整理成用已知条件表示的形式，然后代入数据计算即可．
【详解】解：
；
原式．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了整式乘法的实际运用，解题关键是准确识图，熟练运用长方形面积公式列出代数式并进行计算．根据图形可知阴影部分是两个矩形面积的和，根据矩形面积公式求解，即可解题．
【详解】解：阴影部分的面积为．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会利用平移的知识得到剩余的四块草坪组成了一个矩形，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．将两条通道分别向上向左平移，则剩余的四块草坪组成了一个矩形：矩形的长是，矩形的宽是，根据矩形的面积公式计算即可．
【详解】由题意，可得修建后剩余草坪的面积是：
故答案为：．
17．(1)二；与相乘时，的指数没有相加
(2)
【分析】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．
（1）根据多项式乘多项式的运算法则判断即可；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：运算从第二步开始出错，出现错误的原因是与相乘时，的指数没有相加，
故答案为：二；与相乘时，的指数没有相加；
（2）解：，
，
，
，
故答案为：．
18．(1)
(2)平方米．
【分析】本题考查的是整式的乘法运算与图形面积，求解代数式的值；
（1）利用大的长方形面积减去小的长方形的面积即可；
（2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：当，时，
原式（平方米）．
答：新种子试验田的面积为平方米．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握幂的运算是解题的关键；
（1）利用同底数幂乘法以及幂的乘方，即可计算求值；
（2）先根据积的乘方进行计算，然后根据单项式乘以单项式，进而合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）；（2）；（3）①，②
【分析】本题考查了多项式的乘法运算，注意计算的准确性即可；
（1）根据多项式的乘法运算法则即可求解；
（2）根据多项式的乘法运算法则即可求解；
（3）①计算即可求解；②计算即可求解；
【详解】解： （1） ．
故答案为：
（2） ．
故答案为：
（3）① ，
．
② 由 （2）的规律知： ，
的结果不含 的项，
，
．
