3.4 力的合成和分解
1．明朝谢肇的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身，假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，则木楔两侧产生推力N的大小为( )
A. B. C. D.
2．两个力的大小分别为3N、5N。它们合力的最大值是( )
A.0 B.3N C.5N D.8N
3．用一根长度为1m的轻质细绳将一幅重力为10N画框对称悬挂在墙壁上（如图甲所示），画框上两个挂钉间的距离为0.5m，在某次调整画框位置时不小心使画框受到向下的拉力导致细绳断裂，工作人员在将细绳打结后重新对称悬挂（如图乙所示），忽略所有的摩擦，下列说法中正确的是( )
A.细绳的最大拉力可能为5N
B.挂钉对细绳的弹力是由于细绳的形变产生
C.重新悬挂后细绳的张力变小
D.重新悬挂后细绳对挂画的作用力不变
4．作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是5N，另一个力的大小是8N，它们合力的大小可能是( )
A.2N B.6N C.14N D.16N
5．下列各组物理量中都是矢量的是( )
A.重力、线速度、动摩擦因数 B.位移、向心力、速度变化量
C.速率、向心加速度、角速度 D.时间、路程、质量
6．下列物理量属于矢量，且对应单位为国际基本单位，正确的是( )
A.力N B.位移m C.质量kg D.时间s
7．如图所示为一次高校物理公开课的演示实验情境：一个锥形物件被双手拿起静止在空中。锥体表面粗糙，其中一只手对锥体的作用力示意图已画出，则双手对锥体( )
A.摩擦力的合力等于它们对锥体压力的合力
B.摩擦力的合力小于它们对锥体压力的合力
C.作用力的合力大小等于锥体的重力大小
D.作用力的合力大小大于锥体的重力大小
8．如图所示为一次高校物理公开课的演示实验情境：一个锥形物件被双手拿起静止在空中。锥体表面粗糙，其中一只手对锥体的作用力示意图已画出，则双手对锥体( )
A.摩擦力的合力等于它们对锥体压力的合力
B.摩擦力的合力小于它们对锥体压力的合力
C.作用力的合力大小等于锥体的重力大小
D.作用力的合力大小大于锥体的重力大小
9．下列几组物理量中，全部属于矢量的一组是( )
A.位移、功率、动量 B.动量、冲量、位移
C.速度、动能、向心力 D.时间、冲量、加速度
10．下列物理量中全部为矢量的是( )
A.力、时间 B.周期、线速度 C.路程、加速度 D.速度、位移
11．某力的大小为，该力可以分解为( )
A.大小均为的两个分力 B.大小均为的两个分力
C.大小分别为和的两个分力 D.大小分别为和的两个分力
12．小明做“验证两个互成角度的力的合成规律”的实验时，在方木板上固定一张白纸，纸上画好若干同心圆环，标记序号为1，2，3……，相邻圆环间距与1号圆环半径相同，将三根相同的橡皮筋一端系在一起形成结点O，让O处于圆心位置，随后将三根橡皮筋分别挂在图钉ABC上，皮筋处于原长时，三枚图钉恰好位于5号圆环。现将三根皮筋拉长，结点O仍处于圆心，三枚图钉的位置分别在第7、8、9号圆环上，如图所示。皮筋的弹力符合胡克定律，下列说法正确的是( )
A.三根橡皮绳的弹力之比为
B.实验时橡皮绳结点应保持在圆心
C.本实验不需要测出弹力大小也可以验证平行四边形定则
D.若某根皮筋承受拉力过大，可再并一根完全相同的皮筋进行测量
13．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，甲同学在坐标纸上作出了合力F和分力的大小和方向，已知，，如图甲所示。乙同学在坐标纸上作出了合力和两个分力、的方向，已知，如图乙所示。已知小方格的边长代表1N，请在答题卡上的甲图中作出另一个分力的大小和方向_______，根据作图得到_______N。请在答题卡上的乙图中作出两个分力、的大小，根据作图得到_______N，_______N。（保留三位有效数字）
14．如图1，轻绳一端固定于O点，另一端P连接一个力传感器（图中未画出），端始终在同一水平线上.现将一物块通过光滑挂钩悬挂在绳上，水平缓慢移动P端，测出端距离d，通过力传感器测出相应的绳的张力T，并作出图像如图2，已知图中分别为纵截距、横截距，不计轻绳伸长.由图像可知：
（1）轻绳总长为______；
（2）物块（含挂钩）的重力大小为______.
15．如图为用两架无人机A、B移动货物的试验场景，两架质量均为的无人机用轻绳、一起提升质量的货物，无人机和货物一起竖直向上做匀速直线运动。轻绳沿竖直方向，轻绳、与竖直方向夹角分别为、且保持不变，货物和无人机均受到与速度方向相反的空气阻力作用，其中货物所受空气阻力大小为自身重力的k倍。已知绳上的拉力大小，求：（，）
（1）绳上的拉力的大小；
（2）比例系数k的值；
（3）空气对无人机A的作用力。
16．如图所示，一质量的物体通过一根轻绳与水平轻弹簧相连，物体静止在水平地面上，轻弹簧另一端固定在竖直墙面上。弹簧劲度系数，测得其伸长量，轻绳与水平方向夹角（已知）。取重力加速度，求：
（1）弹簧弹力F的大小；
（2）地面对物体支持力的大小；
（3）地面对物体摩擦力的大小。
参考答案
1．答案：D
解析：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图
则有
得
即木楔两侧产生推力N的大小为
故选D。
2．答案：D
解析：两个力的大小分别为3N、5N，当两个力同向时合力最大，合力的最大值是，故选D。
3．答案：D
解析：A.根据平衡条件可得解得故A错误；B.挂钉对细绳的弹力是由于挂钉的形变产生的，故B错误：C.将细绳打结后重新对称悬挂，细绳长度变短，则θ变大，变小，细绳的张力变大，故C错误；D.重新悬挂后，细绳中的张力变大，但重新悬挂后细绳对挂画的作用力仍然等于重力的大小，所以细绳对挂画的作用力不变，故D正确。故选D。
4．答案：B
解析：两力合成时，合力范围为:，故。故选:B。
5．答案：B
解析：标量是只有大小，没有方向的物理量；
矢量是既有大小，又有方向，且加减遵循平行四边形定则的物理量。
A.重力、线速度是矢量，动摩擦因数是标量，故A错误；
B.位移、向心力和速度变化量都是矢量，故B正确；
C.向心加速度、角速度是矢量，速率是标量，故C错误；
D.时间、路程和质量都是标量，故D错误。
故选B。
6．答案：B
解析：A.力对应单位不是国际基本单位，故A错误；
B.位移对应单位是国际基本单位，且位移是矢量，故B正确；
C.质量对应单位是国际基本单位，但质量是标量，故C错误；
D.时间对应单位是国际基本单位，但时间是标量，故D错误。
故选B。
7．答案：C
解析：根据受力的对称性可知，双手的摩擦力合力竖直向上，设为，双手的压力的合力竖直向下，设为，锥体的重力竖直向下，设为mg，由受力平衡可知，整理可得，因此摩擦力的合力大于双手对锥体压力的合力，并且作用力的合力大小等于锥体的重力大小，C正确。
8．答案：C
解析：根据受力的对称性可知，双手的摩擦力合力竖直向上，设为，双手的压力的合力竖直向下，设为，锥体的重力竖直向下，设为mg，由受力平衡可知，整理可得，因此摩擦力的合力大于双手对锥体压力的合力，并且作用力的合力大小等于锥体的重力大小，C正确。
9．答案：B
解析：矢量是既有大小又有方向且符合矢量合成的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量，动量、冲量、位移、速度、向心力、加速度是矢量。故选B。
10．答案：D
解析：时间、周期和路程均只有大小、没有方向，均属于标量；力、线速度、加速度、速度和位移均既有大小、又有方向，均属于矢量。
故选D。
11．答案：AD
解析：A.大小均为的两个力的合力范围是
合力可能为8N，故A正确；
B.大小均为的两个力的合力范围是
合力不可能为8N，故B错误；
C.大小分别为和的两个力的合力范围是
合力不可能为8N，故C错误；
D.大小分别为和的两个力的合力范围是
合力可能为8N，故D正确。
故选AD。
12．答案：BC
解析：A.根据胡克定律可知，三根橡皮绳的弹力之比等于伸长量之比；皮筋处于原长时，三枚图钉恰好位于5号圆环，将三根皮筋拉长，结点O仍处于圆心，三枚图钉的位置分别在第7、8、9号圆环上，则三根橡皮绳的弹力之比为，故A错误；
B.为了能确定橡皮绳的伸长量，实验时橡皮绳结点应保持在圆心，故B正确；
C.三根橡皮筋完全相同，根据胡克定律可知，可以用橡皮绳的伸长量等效代替弹力大小，则本实验不需要测出弹力大小，只需要得到对应的伸长量，也可以验证平行四边形定则，故C正确；
D.若某根皮筋承受拉力过大，再并一根完全相同的皮筋进行测量，此时皮筋的劲度系数与另外两根不相同，弹力大小不能用伸长量等效代替，故D错误。
故选BC。
13．答案：见解析；5.00（4.80~5.20）；3.00（2.80~3.20）；4.00（3.80~4.20）
解析：根据平行四边形定则，在甲图中从的末端指向到F的末端的线段，过O点作此条线段的平行线就为，的方向如下图所示
用直尺测量，根据比例得到
根据平行四边形定则，在乙图中过F的末端作两条平行线交于、，如下图所示
用直尺测量，根据比例得到
14．答案：（1）（2）
解析：（1）（2）设绳长为L，则由平衡知识可知：，其中，解得；由图像可知，则；，解得。
15．答案：（1）75N
（2）0.25
（3）100N，方向与水平方向夹角为53°且斜向左上
解析：（1）对O点受力分析可知
解得
（2）对货物分析可知
解得
（3）对无人机A，根据力的分解可知，
根据力的四边形定则有
根据
解得
则方向与水平方向夹角为53°且斜向左上。
16．答案：（1）20N；（2）88N；（3）16N
解析：（1）由胡克定律可得
（2）以物体为研究对象，如图所示，在竖直方向上根据平衡条件有
解得
（3）对物体，在水平方向上根据平衡条件有
