2024-2025 学年河南省驻马店市新蔡县高一（下）调研数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.角 的终边过点( 1,2)，则 的值为( )
A. 2 5 5 2 5 55 B. 5 C. 5 D. 5
2 tan( 2 . 3 ) =( )
A. 33 B.
3
3 C. 3 D. 3
3 .下列函数，既是偶函数又在[ 2 , ]上单调递增的是( )
A. = B. = | | C. = D. =
4 .为了得到函数 = sin(2 3 )的图象，只需把函数 = 2 的图象( )
A. 向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度
C. 向左平移6个单位长度 D.向右平移6个单位长度
5 2 .3弧度的圆心角所夹的扇形面积是 3，这个圆心角所对的弦长为( )
A. 1 B. C. 2 D. 2
6.方程 = ( ∈ [0,2 ])的解的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.函数 ( ) = 2 3cos(4 3 )
， ∈ ( 8 , 8 )的值域为( )
A. ( 1 , 2 + 3) B. ( 12 2 , 2 + 3] C. (2 3,
7
2 ) D. [2 3,
7
2 )
8.函数 ( ) = 2 ( + 3 )( > 0)在区间(0,2 )上恰有 2 个零点，则 的取值范围为( )
A. ( 5 , 4 5 4 5 4 5 46 3 ) B. [ 6 , 3 ) C. ( 6 , 3 ] D. [ 6 , 3 ]
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 17 9与 9 的终边相同
B. 若 为第二象限角，则2 为第四象限角
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C. ( , )( ≠ 0) { | = 终边经过点 的角的集合是 4 + 2 , ∈ }
D. 2若一扇形的圆心角为 4，圆心角所对应的弦长为 2，则此扇形的面积为sin22
10.函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0,0 < < )的部分图象如图所示，则下列
结论正确的是( )
A. = 2 3
B. ( )的最小正周期 =
C. ( ) ( 5 在 3 ,
4
3 )上单调递增
D. ( ) 1的对称轴为 = 3 + ， ∈
11.函数 ( ) = , ≤ , > ，下列四个选项正确的是( )
A. ( )是以 为周期的函数
B. ( ) ( 9 的图象关于 4 , 0)对称
C. ( ) 3 在区间[2 + , 2 + 2 ]， ∈ 上单调递减
D. ( )的值域为[ 1,1]
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.已知 sin( 2 ) =
3
5，则 cos( ) = ______．
13 = 3 .函数 2的值域为______．
≤ 1
14.不等式组 21 的解集为______． ≥ 2
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边分别与单
位圆交于 ， 两点，且 ⊥ ．
(1)若点 1的横坐标为2，求 + 的值；
sin( + ) cos(
(2)求 2
+ )
的值．
cos( )+sin(3 2 + )
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16.(本小题 15 分)
用“五点法”画出函数 ( ) = ( + )在一个周期内( ∈ [0, ])的简图时，需要作出以下表格：
+ 3 2 2 2
0 2 6 3
1 0 2 0 1
(1)请将上表补充完整，并求出函数 ( )的解析式；
(2)求函数 ( )在[0, ]上的单调增区间．
17.(本小题 17 分)
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳
定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，一个半径
为 4 米的水轮如图所示，水轮圆心 距离水面 2 米，且按逆时针方向匀速转动，每 12 转动 1 圈.如果以水
轮上点 从水面浮现时(图中点 0位置)开始计时，记点 距离水面的高度 ( )关于时间 ( )的函数解析式为
( ) = ( + ) + ( > 0, > 0, | | < 2 ). (在水面下则 为负数)
(1)求点 距离水面高度 ( )关于时间 ( )的函数解析式；
(2)若水面下降(2 3 2) ，在水轮转动的一周内，求点 在水面下方的时间．
18.(本小题 17 分)
将函数 = 1图象上所有点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标伸长到原来的 2 倍，再将所得函数的图象向
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右平移6个单位长度，得到函数 ( )的图象．
(1)求函数 = ( )的解析式；
(2)当 ∈ [0, 2 3 ]时，方程 ( ) = 2 3 有两个不等的实根，求实数 的取值范围；
(3)若方程 ( ) = 4 3在(0, 2 )上的解为 1， 2，求 cos( 1 2).
19.(本小题 17 分)
已知函数 ( ) = 2 ( + 6 )( > 0)图象上两条相邻的对称轴之间的距离为2，将函数 ( )的图象向左平移
1 1
6个单位长度，得到函数 ( )的图象，设 ( ) =
2
2 [ ( )] + 2 ( )．
(1)求函数 ( )在 ∈ [0, 2 ]上的值域；
(2) 若 ( ) ≤ 1 对任意的 ∈ ( 4 , 4 )恒成立，求 的最大值；
(3) 若任取 1 ∈ [0, 2 ]，总存在 2，使 ( 1) = ( 2)成立，求 的取值范围．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 35
13.[ 3,1]
14.{ | 2 5 3 + 2 ≤ ≤ 6 + 2 , ∈ }
15.解：(1)因为锐角 和钝角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于 ，
两点，
又 ⊥ ，由题意： = 2 + ，
所以 + = + cos( 2 + ) = = 0．
sin( + ) cos( 2+ ) sin( + ) cos(
+ + )
(2) = 2 2 = + = 1．
cos( )+sin(3 + ) cos( )+sin(3 + ) sin cos 2 2 2
16.解：(1)用“五点法”画出函数 ( ) = ( + )在一个周期内( ∈ [0, ])的简图时，
补充表格如下：
+ 3 13 6 2 2 2 6
0 5 2 11 6 12 3 12
1 2 0 2 0 1
2 3
根据表格可知，当 = 6时， + = 2，当 = 3时， + = 2，
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6 + =
2
所以 2 3 ，所以 = 2， =
+ = 6
，
3 2
+ = 3 又由当 2时， = 2，可知 = 2，
所以函数 ( )的解析式为 ( ) = 2 (2 + 6 )；
(2)根据正弦函数的单调递增区间公式，
令 2 + 2 ≤ 2 +
6 ≤ 2 + 2 , ∈ ，则 3 + ≤ ≤ 6 + , ∈ ，
所以 ( ) = 2 (2 + 6 )
在 上的单调递增区间为[ 3 + , 6 + ]( ∈ )，
当 = 0 时， 3 ≤ ≤ 6，当 = 1
2
时， 3 ≤ ≤
7
6，
2
所以函数 ( )在[0, ]上的单调增区间为[0, 6 ]，[ 3 , ]．
17.解：(1)由题：记点 距离水面的高度 ( )关于时间 ( )的函数解析式为 ( ) = ( + ) + ( >
0, > 0, | | < 2 ).
已知水轮半径为 4 米，水轮圆心 距离水面 2 米．根据 ( ) = ( + ) + 的性质， 为振幅， 为平
衡位置的值．则 = 4， = 2．
因为水轮每 12 转动 1 圈，根据周期 的定义， = 12 .又因为 = 2 ，
2
所以 = 12 = 6，此时函数为 ( ) = 4 ( 6 + ) + 2．
当 = 0 时，点 从水面浮现，即 (0) = 0.将 = 0， (0) = 0 代入 ( ) = 4 ( 6 + ) + 2 中，得到 0 =
4 + 2．
1
化简可得 = ，又因为| | <
2，所以 =
2 6．
综上， ( ) = 4 ( 6 6 ) + 2．
(2)若水面下降(2 3 2) ，则新的水面高度为 2 (2 3 2) = 2 3，
如下图所示，则| | = 2 42 (2 3)2 = 4，
此时三角形 是等边三角形，所以∠ = 3，
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所以点 在水面下方的时间为 3 × 12 = 2 ．2
18.解：(1)由题意可得将 = 1图象上所有点的横坐标缩短到原来的2，得到 = 2 ，
纵坐标伸长到原来的 2 倍得到 = 2 2 ，
向右平移6个单位长度得到 ( ) = 2 2( 6 ) = 2 (2 3 )；
(2)由 ∈ [0, 2 3 ]，可得 2
3 ∈ [
3 , ]，
令 3 ≤ 2 3 ≤ 0，解得 0 ≤ ≤
6，可得 ( )在[0, 6 ]上单调递增，且 (0) = 1， ( 6 ) = 2；
2 2 2
令 0 ≤ 2 3 ≤ ，解得6 ≤ ≤ 3，可得 ( )在[ 6 , 3 ]上单调递减，且 ( 3 ) = 2；
由题意可得 = ( )与 = 2 3 2 在 ∈ [0, 3 ]上有两个交点，
可得 1 ≤ 2 3 < 2，
5 5
解得 2 ≤ < 2，即实数 的取值范围为[2, 2 )；
(3) 由(2)可得 ( )在[0, 6 ]上单调递增，在[ 6 , 2 ]上单调递减，
由已知可得 1、 2关于 = 6对称，
+ = 2 × = 2 (2 ) = 4则 1 2 6 3且 1 3 3，
2所以 2 = 3 1且 cos(2 1 3 ) = 3，
所以 cos( ) = cos[ ( )] = cos(2 1 2 1 3 1 1 3 ) =
2
3．
19.解：(1)由于函数 ( ) = 2 ( + 6 )( > 0)
图象上两条相邻的对称轴之间的距离为2，
可得函数 ( ) 2 的周期 = = ，解得 = 2，
可得 ( ) = 2 (2 + 6 )，
当 ∈ [0, 7 2 ]时，2 + 6 ∈ [ 6 , 6 ]，
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可得 2 (2 + 6 ) ∈ [ 1,2]，
即所求函数的值域为：[ 1,2]；
(2) 由题意： ( ) = ( + 6 ) = 2 [2( +
) + 6 6 ] = 2 (2 +
2 ) = 2 2 ，
所以 ( ) = 2 22 + 2 ，
因为当 ∈ ( 4 , 4 )时，2 ∈ ( 2 , 2 )，
所以 0 < 2 ≤ 1，
由 ( ) ≤ 1 2 22 + 2 ≤ 1 ≤ 1 2 + 2 2 ，
1
因为 2 + 2 2 ≥ 2 2(当 =±
8时取“=”)，
所以 ≤ 2 2，
所以 的最大值为：2 2；
(3)当 ∈ [0, 2 ]时， ( )的值域为 = [ 1,2]，
设函数 ( ) = 2 22 + 2 的值域为 ，由题意： ，
设 2 = ，则 ∈ [ 1,1]，则函数 = 2 2 + ， ∈ [ 1,1]，对称轴为 = 4，
2
所以 ( 1) = 2 ， (1) = 2 + ， ( 4 ) = 8，
2
由 8 ≥ 2 ≤ 4 或 ≥ 4，
当 ≤ 4 时，4 ≤ 1，所以函数 = 2
2 + 在[ 1,1]上单调递减，所以 = [ 2 + , 2 ]，
2+ ≤ 1
由 2 ≥ 2 ≤ 4；
当 ≥ 4 时，4 ≥ 1，所以函数 = 2
2 + 在[ 1,1]上单调递增，所以 = [ 2 , 2 + ]，
2 ≤ 1
由 2+ ≥ 2 ≥ 4，
综上 的取值范围为：( ∞, 4] ∪ [4, + ∞)．
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