3.1重力与弹力
1．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是( )
A.甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力
B.乙图，竖直细线悬挂的小球，静止在光滑的斜面上，受到垂直斜面向上的支持力
C.丙图，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力
D.丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
2．在仰韶文化时期，生活中常用到的工具中有一款“虚则欹、中则正、满则覆”的汲水瓶，它是古人们对重心知识的巧妙应用。下列有关重力与重心的说法正确的是( )
A.汲水瓶和水整体的重心位置一定会随瓶盛水的增加而变高
B.随着汲水瓶盛水量的增加汲水瓶所受重力变小
C.如果把汲水瓶由河南搬到海南，汲水瓶所受重力不会发生改变
D.汲水瓶未装水且静止时所受重力的方向与两条绳子所在的方向交于同一点
3．关于重力，下列说法正确的是( )
A.重力就是地球对物体的吸引力
B.一个物体在地球上不同的地方重力大小都是相等的
C.质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外
D.重力的方向总是垂直接触面向下的
4．某同学将空圆柱形水杯放在饮水机水平台面上接满水，为保证安全，接水全程手没有与水杯接触。假设水流与杯底或水面接触后不会溅起且马上变平静，将水杯和相对水杯静止的水视为“整体”。下列说法正确的是( )
A.水平台面对“整体”的支持力时刻与“整体”的重力大小相等
B.接水过程中，台面对水杯的支持力大于“整体”重力
C.接水过程中，“整体”的重心升高
D.接水结束后，台面对杯中水的支持力大小为“整体”与水杯重力大小的差
5．如图所示，一劲度系数为k、原长为的轻弹簧，上端固定在天花板上，下端悬挂一个质量为m的小球，小球处于静止状态。弹簧的形变在弹性限度内。已知重力加速度为g。下列判断中正确的是( )
A.弹簧的伸长量为 B.弹簧的伸长量为mgk
C.弹簧的总长度为 D.弹簧的总长度为
6．如图所示，一质量分布均匀的立方体（d为几何中心），其重心位置应在( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
7．如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为( )
A.马跑得快
B.马蹄与地面接触
C.马的重心在飞燕上
D.马的重心位置和飞燕（视为质点）在一条竖直线上
8．生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时( )
A.弹簧压缩量大 B.弹簧压缩量大
C.弹簧产生弹力大 D.弹簧产生弹力大
9．一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则( )
A.弹簧振子的振幅为0.1m
B.弹簧振子的周期为
C.在时，振子的运动加速度为零
D.弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为，则A的相位滞后B的相位
10．2024年8月3日，在巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文战胜对手夺得金牌。网球运动中，运动员常利用切球使网球产生复杂的曲线轨迹，下列说法正确的是( )
A.研究运动员切球动作时，网球可以看成质点
B.击球时，球拍对网球的作用力大于网球对球拍的作用力
C.击球时，球拍对网球的弹力是因为球拍发生了形变
D.击球后，网球在空中继续向前运动时受到重力、推力和阻力
11．将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长( )
A. B. C.l D.2l
12．原长为10cm的轻质弹簧，当甲、乙两人同时用10N的力由两端反向拉时，弹簧长度为14cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由乙一个人用10N的力拉，则弹簧长度为__________cm，此弹簧的劲度系数为________N/m（弹簧始终在弹性限度内）。
13．把一条盘放在地上的长为L的匀质铁链向上刚好拉直时，它的重心位置升高了_________；把一个边长为l的匀质立方体，绕bc棱翻倒使对角面AbcD处于垂直方向，如图所示，重心位置升高了_________.
14．某同学利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧的长度。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，绘制的图像如图乙所示。由图像可知，该弹簧的劲度系数为________N/m（计算结果保留3位有效数字）。
15．某实验小组做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
（1）张同学将不同数量的钩码挂在竖直轻弹簧的下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码受到的重力G与弹簧长度L的关系图像，如图甲所示。由该图线可得该弹簧的原长为________cm，劲度系数为________N/m。
（2）王同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度为________cm。
16．如图所示，在竖直悬挂的弹簧测力计下吊着一轻质定滑轮，一细线穿过滑轮连接着P、Q两物体，其中物体P放在水平地面上，物体Q竖直悬挂着，已知物体P的质量，物体Q的质量，弹簧的劲度系数，取，求：
（1）物体P所受地面的弹力大小；
（2）弹簧的伸长量x。
17．质量为75 kg的人站在电梯的台秤上，当电梯以的加速上升、以的加速度加速下降、以4.4 m/s的速度匀速上升时，台秤的示数分别是多少 (g取)
参考答案
1．答案：C
解析：A.甲图中,反弹出去的篮球在空中运动时,只受到重力作用,不受沿运动方向的弹力作用,故A错误;B.乙图中,将细线悬挂的小球静止在斜面上时,细线竖直,小球受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力作用,如果受到斜面的支持力,不会处于平衡状态,因此不受斜面的支持力,故B错误;C.丙图中,地面与篮球接触,且发生弹性形变,故静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力,故C正确;D.丁图中,静止在杆顶端的铁球,由平衡条件可知,受到竖直向上的弹力,故D错误。故选C。
2．答案：D
解析：A.瓶本身的重心位置不变，水比较少时，随着水的增加，整体的重心位置可能先降低然后再随着水的增加逐渐升高，故A错误；
B.随着汲水瓶盛水量的增加汲水瓶所受重力变大，选项B错误；
C.如果把汲水瓶由河南搬到海南，重力加速度减小，则汲水瓶所受重力减小，选项C错误；
D.根据三力平衡原理，汲水瓶未装水且静止时所受重力的方向与两条绳子所在的方向交于同一点，选项D正确。
故选D。
3．答案：C
解析：A.重力是由于地球吸引而产生的力，但是地球对物体的吸引力并不一定是重力，故不能说重力是地球对物体的吸引力，故A错误；
B.由于地球上不同地理位置的g值可能不同，所以一个物体在地球上不同的地方重力大小有可能不相等，故B错误；
C.质量均匀、形状规则的物体的重心在物体的几何中心上，但物体的重心可能在物体上，也可能在物体外，如金属环的重心就在环外，故C正确；
D.重力的方向总是竖直向下，但不一定垂直于接触面向下，故D错误。
故选C。
4．答案：B
解析：AB.接水过程中，落到水面上的水减速，水面对其有向上的作用力，故台面对“整体”的支持力大于“整体”重力，故A错误，B正确；
C.随着杯中水量增多，“整体”重心先降低后升高，故C错误；
D.台面与水不接触，故无弹力作用，故D错误。
故选B。
5．答案：A
解析：AB.由小球静止，可知弹簧的弹力
根据胡克定律，得弹簧的伸长量
故A正确，B错误；
CD.弹簧的总长度为
故CD错误。
故选A。
6．答案：D
解析：立方体的形状规则，且质量分布均匀，所以其重心位置应在几何中心d点。故选D。
7．答案：D
解析：“马踏飞燕”中的马之所以能用一只脚稳稳地踏在飞燕上，是因为马的重心位置和飞燕在一条竖直线上。故选D。
8．答案：B
解析：垫片向右移动弹簧处于压缩状态时，两弹簧的弹力是相等的，根据胡克定律
因可知
故选B。
9．答案：C
解析：AB.由题意可知振幅为0.2m，圆频率，故周期，AB错误；
C.在时，，即振子的位移为零，加速度为零，C正确；
D.两弹簧振子的相位差
即B的相位滞后A的相位，或者说A的相位超前B的相位，D错误。
故选C。
10．答案：C
解析：A.研究运动员切球动作时，运动员做怎样的动作与网球的如何转动有关，不能将网球看成质点，故A错误；
B.根据牛顿第三定律可知，击球时，球拍对网球的作用力等于网球对球拍的作用力，故B错误；
C.击球时，球拍对网球的弹力是因为球拍发生了形变，因为球拍是这个弹力的施力物体，故C正确；
D.击球后，因网球已经离开球拍，所以不受推力，故D错误。
故选C。
11．答案：A
解析：当轻弹簧从正中间剪断时，弹簧的劲度系数变为原来的两倍，设钩码质量为m，剪断前有
剪断后，对每一段弹簧都有
解得
故选A。
12．答案：14；250
解析：原长为10cm的轻质弹簧，当甲、乙两人同时用10N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为14cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由乙一个人用10N的力拉，由于两次弹簧弹力均为10N，所以两次弹簧长度相同，即弹簧长度为14cm；
由题意可知，当弹簧弹力为10N时，弹簧的伸长量为
根据胡克定律可得此弹簧的劲度系数为
13．答案：；
解析：一条盘放在地上的长为L的均匀铁链重心在地面上；竖直向上刚好拉直时，重心在中点；故重心升高；边长为l的质量分布均匀的立方体，重心在几何中心上，故绕bc棱翻转使对角面AbcD处于竖直位置时，重心位置升高的高度等于.
14．答案：43.8
解析：设竖直悬挂时，弹簧的原长为，根据胡克定律
可知图像的斜率表示劲度系数，该弹簧的劲度系数为
15．答案：（1）10；200（2）11.5
解析：（1）钩码的重力即等于其对弹簧的拉力，又根据胡克定律
所以图线在横轴上的截距表示弹簧的原长，故该弹簧的原长为
斜率表示劲度系数
（2）弹簧秤的示数如图乙所示
由解得该弹簧的长度为
16．答案：（1）（2）
解析：（1）对Q受力分析，由平衡条件可得，细线中的拉力大小为
对物体P受力分析，由平衡条件可得
联立方程，解得
（2）对滑轮受力分析，由平衡条件可得，弹簧的弹力大小为
由胡克定律有，解得
17．答案：960 N；517.5 N；750 N
解析：以人为研究的对象，受到重力和支持力的作用，台秤的示数与人受到的支持力大小相等。
当电梯以的加速度上升时，
当电梯以的加速度加速下降时，
当电梯以的速度匀速上升时重力等于支持力，。
