名校学术联盟·高考模拟信息卷&冲刺卷&预测卷
8.已知椭圆Z和双曲线S的对称中心均为坐标原点，左，右焦点均为F,,F2,Z与S在第一象限有交
点A,若|F,F2|=2AF,则S与Z的离心率之差的取值范阳是
数学（一）
A兮引
B(传，+
c(分刂
D(分，+
本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试用时120分钟。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全
注意事项：
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
9.某果园为了了解施肥后果园内丽江雪桃植株的生长高度（单位：米）情况，从该果园内抽取样本，
2.同答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
得到该果园内丽江雪桃植株的生长高度的样本均值x=3.2,样本方差s2=0.25,假设该果园内丽
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答秦标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
江雪桃植株的生长高度X服从正态分布V(x,),则该果园内
本试卷上无效。
(规定：在该果园中，对于服从正态分布N(4,c2)的植株高度Y,若Y在[u-3o,4+3c]外，则可
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
以认为该植株的生长不正常)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
A.有一半的丽江雪桃植株的生长高度为3.2米
要求的
B.若抽取的样本的植株高度均在[1.8,3.6]中，则认为该样本所包含的植株生长发育是正常的
1.在复平面内，2对应的点位于
C.P(X2.9)=P(X≥3.5)
1+i
D.抽取的样本中不可能有一棵丽江雪桃植株的生长高度为1.6米
A.第一象限
B.虚轴上
C.第四象限
D.实轴上
10.已知函数f(x)=x2(x-a),则
2.已知向量m=(入+2,2入+3)，n=(2,3)满足m⊥n,则入=
Af(x)有两个零点
A-号
c-4
n.-
B(行兮)》是曲线y=x)的对称中心
3.己知集合A={xlgx>0,B={x|x|<2},则(C.A)∩B=
A.（-2,2)
B.[-1,2)
C.（-0,1]
D.（-2,1]
C.不存在a,使得.f代x)在区间(0,1)上单调递减
4.现存于中国国家博物馆的藏品院季子白盘是商周时期重器，属于盛水器，将能季子白盘的盛水部
D.存在a,使得曲线y=f(x)在点(1，代1)处的切线与x轴平行
分看作一个棱台，其高为0.3，内部底面面积为1m,当其盛满水时，水面的面积为1,5m,则它
11.设计一个实用的门把手，其造型可以看作图中的曲线C:y=X2-2x+2的一部分，则
的容积为
动
B5+6m
C.3 m
D.55m
20
20
20
A.点(1,1)在C上
5.已知等差数列{a}的前n项和为S。,且S,=90,则a4n的最大值为
B.将C在x轴上方的部分看作函数孔x)的图象，则1是代x》的极小值点
A.24
B.36
C.45
D.90
C,C在点(1,1)处的切线与C的另一个交点的横、纵坐标均为有理数
6.已知a=log4,b=log7,c=r,则
D,x<0时，C上任意一点到坐标原点0的距离均大于2
A.c
1已知函数)=as(or+p)lp≤受，>1且weN在区间(-若君引上单调，若沿是)的
12.已知sin5-d+3sin(m-）=0,则cos2a=
一个零点)=-方，则9=
13.(x2+y-2)的辰开式中gy的系数为.（用数字作答）
14.现在共有5个从左至右依次排开的洞，一只狐狸每天从中选择一个洞住，且相邻两天它会住在
4罗
B号
c
D.
相邻的洞里，猫人每天可以去查香一个洞，则至少需要天可以确保抓住狐狸。
【·数学一第1页（共4页）
I·数学一第2页（共4页）名校学术联盟·高考模拟信息卷&冲刺卷&预测卷
数学参芳答案（一）
1.【答案】B
【解析1由题意可设：-2-》=21-i)=21-21+=-21,其在复平面内对应的点为
1+i=(1+i)(1-1)=1-平
(0,-2),位于虚轴上.故选B.
2.【答案】A
【解析】由题意可得mn=0,即2(A+2)+3(2A+3)=0,解得入=-尽故选A.
3.【答案】D
【解析】由题意可得A={xIx>1},B={x1-2
【解析】由棱台的体积公式知V=(S,+S,+SS),代入得V=3×0.3×(1+1.5+
x15)=01×}+5故选B
20
5.【答案】B
【解析】由题意可得S6=15(a,+as）_15(a,+a=90,则+n=12,故，a4≤
3+13}
2
2
2
36,当且仅当a3=a3=6时等号成立.故选B.
6.【答案】D
【释新1南愁意可a=4>场万-片>=日且号--等·智<化
[4告-（作-作甜<1，故<6，踪上所述c
【解析】函数八x)=cos(ox+p)在区间-石，石）上单调，所以最小正周期T≥2×[石-（-石】
,所以7-石≥，即w≤3，因为w>1,且ueN,放w-2或3，因为沿是)的-个零点，所
以受0+9=罗+kr.kc7.即=号-70+，keZ,当a=2时o=-+km,keZ.因为
3
≤号，所以p=号，所以)=m2x+引，所以=m受-分，符合题意：当a=3时，
p=-平+如keZ.因为e≤号，所以e=-,所以)=3-引君)=o牙-号
4
分，不符合题意，放x)=a2x+引oe=要故选C
I·数学一第1页（共6页）
8.【答案】D
【解折1不坊设骑图香。=1a,c>0,双曲线S苦。之
a2-ag=1(c>a>0),7与s的
离心率分别为e,e2,由椭圆的定义，有AF,|+AF2=2a1,由|F,F|=2AF2→AF2=c,故
|AF,|=2a1-c,由双曲线的定义，有AF,|-AF2=2a2,故AF,=2a2+c,因此a1-a2=c,两边
同时除以e有行-名1，故%二。1.由于6>1，故。1>1份刂所以
e e2
1-6+1-6-2,不防令1-4=10，引所以原武等于+1-2.放
e2-e=1-e1
e-6∈（分，+w小故选D.
9.【答案】BC(每选对1个得3分)》
【解析】依题意知，X服从正态分布N(3.2,0.25),可知该果园内丽江雪桃植株的平均生长高度为
3.2米，而不是有一半的丽江雪桃植株的生长高度为3.2米，故A错误；由正态分布的对称性可知
B正确；对于服从正态分布N(3.2,0.25)的随机变量X,因为s2=0.25,故s=0.5,故若X在
[3.2-1.5,3.2+1.5]即[1.7,4.7]外，则认为该样本所包含的植株生长发育是不正常的，故若抽
取的样本的生长高度均在[1.8,3.6]中，则认为该样本所包含的植株生长发育是正常的，故C正
确：虽然认为丽江雪桃植株的生长高度X在[1.7,4.7]之外为小概率事件，但当样本足够多时，还
是可能发生的，故D错误.故选BC
10.【答案】BD(每选对1个得3分)
【解析】当a=0时，(x)=x,有且只有一个零点，故A错误；若3是曲线y=fx)的对称
中心，则需要满足-+)=2号)，即g-x(-号-+(x-)-2()广(-)
经检验等式成立，故B正确；易得()=32-2x,令∫()=0，则-9,4=0，当a≥多时。
f(x)在区间(0,1)上单调递减，故C错误；要使曲线y=f代x)在点(1，f1))处的切线与x轴平行，
只需要了()=0，且1)≠0，即-=1，解得a=弓，经检验符合题意，故D正确故选BD,
11.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解析】将(1,1)代入C的方程，等式成立，故A正确：对于C在x轴上方的部分，可知函数
f)=VR-2x+2,则f(x)=（x-2x+2)(3x-2)f(1)=20,故B错误；过点(1,1)
作C的切线：由B选项知其斜率为分，放其方程为y=+分，将其与C的方程联立
y=+分
得(x-1)+)=0,放切线与G的另一个交点的坐标为-子，引，横纵
y2=x3-2x+2
坐标均为有理数，故C正确；设(xo,y0),x<0,则其到坐标原点0的距离为√x品+y哈=
√+x后-2x0+2,要使该距离大于2，只需要x+x行-2x>0,整理得x(x行+x0-2)=x(x0+
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