沪科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（ ）
A．79×10﹣4 B．7.9×10﹣4 C．79×10﹣5 D．0.79×10﹣3
2．估计的值在（ ）
A．在4和5之间 B．在5和6之间
C．在3和4之间 D．在6和7之间
3．若a＜b，则下列说法正确的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．﹣2a＜﹣2b
C．ac＜bc D．a（c2+1）＜b（c2+1）
4．一元一次不等式组的解集为（ ）
A．1＜x≤3 B．x≤3 C．x＜1 D．无解
5．某品牌山地自行车的进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．3
C． D．
7．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ）
A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4
8．已知10a＝200，100b＝500，则2a+4b﹣4的值是（ ）
A．1 B．7 C．11 D．6
9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
10．已知，则的值（ ）
A． B．2 C．1 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．16的算术平方根是 ．
12．比较大小： 13．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝ ．
14．若x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m＝ ．
15．已知：，，则 ．
16．已知非负实数a，b，c满足．请解决下列问题．
（1）k的取值范围是 ；
（2）若设M＝a+2b+3c的最大值为s，最小值为t，则的值为 ．
第II卷
沪科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、___、____
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：（1）．（2）．
18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣4x），其中，y＝1．
20．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a+c）b的立方根．
22．某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
23．已知方程组的解满足x﹣2y＜8．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求代数式2（m+1）（m﹣3）﹣3（m+2）（m﹣5）的值．
24．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝10，（a+b）2＝18，则ab＝ ．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC BC＝10，则图中阴影部分的面积为 ．
25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为ad﹣bc，例如：2×5﹣3×4＝﹣2．
（1）填空：若0，则x＝ ，0，则x的取值范围 ；
（2）若对于正整数m，n满足，13，求m+n的值；
（3）若对于两个非负数x，y，k﹣1，求实数k的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．解：0.00079＝7.9×10﹣4．
故选：B．
2．解：∵25＜35＜36，则，
∴．
故选：A．
3．解：A．∵a＜b，
∴a+2＜b+2，故选项A说法不正确，不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故选项B说法不正确，不符合题意；
C．∵a＜b，
∴当c≤0时，ac＜bc不存在，故选项C说法不正确，不符合题意；
D．∵a＜b，且c2+1＞0，
∴a（c2+1）＜b（c2+1）说法正确，符合题意；
故选：D．
4．解：解不等式2﹣x＞1得：x＜1，
∵x≤3，
则不等式组的解集为x＜1，
故选：C．
5.解：设该自行车可打x折，
由题意得：1200×0.1x﹣800≥800×5%，
解得：x≥7，
即最多可打7折．
故选：B．
6．解：A.|﹣4|＝4，因此选项A不符合题意；
B.3，3，因此选项B不符合题意；
C.6，因此选项C不符合题意；
D.±7，因此选项D符合题意．
故选：D．
7．解：∵0＜x+y＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y＝k+4，
两边都除以4得，x+y，
所以0，
解得k＞﹣4；
1，
解得k＜0．
所以﹣4＜k＜0．
故选：A．
8．解：∵10a＝200，100b＝500，
∴102a＝（10a）2＝40000，100b＝（102）b＝102b＝500，
∴104b＝（102b）2＝250000，
∴102a+4b﹣4＝102a×104b÷104＝40000×250000÷10000＝106，
∴2a+4b﹣4＝6．
故选：D．
9．解：，
解不等式①，得x＞4.5，
解不等式②，得x≤a，
所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，7），
∴7≤a＜8，
故选：C．
10．解：依题意，
∴．
∴a＝0．
∴原式可化为：．
∴．
即．
∴，
故选：C．
二、填空题
11．解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
故答案为：4．
12．解：∵23，
∴31＜4，
∴1＜13．
故答案为：＜．
13．解：x3y﹣2x2y2+xy3，
＝xy（x2﹣2xy+y2），
＝xy（x﹣y）2．
14．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，（x±3）2＝x2±6x+9，
∴m﹣1＝±6，
解得：m＝7或m＝﹣5．
故答案为：7或﹣5．
15．解：．
故答案为：15.36．
16．解：（1）∵，
∴a＝2k+1，b＝3k+2，c＝3﹣4k．
∵a，b，c为非负实数，
∴，
解得，
故答案为：．
（2）由（1）知a＝2k+1，b＝3k+2，c＝3﹣4k，，
∴M＝a+2b+3c＝2k+1+2（3k+2）+3（3﹣4k）＝﹣4k+14，
∴当时，，此时M的值最大，即s＝16；
当时，，此时M的值最小，即t＝11，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．解：（1）
＝5﹣4+3
＝4；
（2）
．
18．解：由x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤1，
由x﹣1得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
19．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣4x）
＝[x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣（4x2﹣2xy）]÷（﹣4x）
＝[x2﹣4xy+x2﹣4x2+2xy]÷（﹣4x）
＝[﹣2x2﹣2xy]÷（﹣4x）
＝[x2+xy]÷（2x）
．
当，y＝1时，
原式．
20．解：∵甲正确得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10
对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，
乙错误的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10
对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，
∴，
解得：．
∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．
21．解：（1）因为5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
所以5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，
所以a＝5，b＝2，
因为9＜15＜16，
所以．
因为c是的整数部分，
所以c＝3；
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入，得（a+c）b＝（5+3）2＝64，
因为64的立方根是4，
所以（a+c）b的立方根是4．
22．解：（1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，
根据题意得：，
解得，
答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元；
（2）由题意得：1350≤（120﹣100）m+（140﹣110）（50﹣m）≤1375，
解得：12.5≤m≤15，
∵m为正整数，
∴m＝13、14、15，
∴共有三种方案：
方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件；
方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；
方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件；
23．解：（1）方程组得
∵x﹣2y＜8，
∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，
解得；
（2）由题意，得2（m+1）（m﹣3）﹣3（m+2）（m﹣5）＝2（m2﹣2m﹣3）﹣3（m2﹣3m﹣10）
＝2m2﹣4m﹣6﹣3m2+9m+30＝﹣m2+5m+24；
∵，m为正整数，
∴m＝1，
当m＝1时，原式＝﹣12+5×1+24＝28．
24．解：（1）由题意得，ab4，
故答案为：4；
（2）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab得，
（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝152﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255；
（3）设AC＝a，BC＝b，根据ab可得，
图中阴影部分的面积为：
＝ab
＝AC BC
＝10，
故答案为：10．
25．解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，
整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，
解得x；
由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，
解得x＞1，
故答案为，x＞1；
（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，
∴1＜mn＜3，
∵m、n是正整数，
∴m＝1，n＝2，或m＝2，n＝1，
∴m+n＝3；
（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，
∴
①+②得：2x＝2k+1，
解得：x，
①+②×3得：4y＝4k﹣1
解得：y，
∵非负数x，y，
∴，
解得，k，
实数k的取值范围为k
()
