【专项培优】浙教版数学七年级下册（2024）第四章因式分解
一、单选题
1．（2023八上·湘桥月考）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八下·济南期中）把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣4） B．2（x﹣2）2
C．2（x+4）（x﹣4） D．2（x+2）（x﹣2）
3．（2023八上·万全期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
C．x2+4＝（x+2）2 D．
4．（2022八上·天山期末）把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七下·乐亭期末） 不能被（ ）整除.
A．80 B．81 C．82 D．83
6．1632﹣632=（ ）
A．100 B．226 C．2260 D．22600
7．（2021七下·环江期中）在 ， ， ， ， ，……， ， 中，有理数的个数是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
8．（2017八上·邓州期中）已知x2+2mx+9是一个多项式的平方，则m的值为（ ）
A．6 B．3 C．±3 D．±6
9．计算2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014的值是( )
A．1 B．-1 C．4029 D．4030
10．（2021七下·余姚竞赛）已知 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式① ， ② ， ③ 1 ， ④ ，其中满足条件的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．（2023·云南模拟）代数式﹣9m2+4n2分解因式的结果是 ．
12．（2024八下·南海期中）因式分解： ．
13．分解因式：4ax2﹣ay2= .
14．（2024七下·益阳期末）若是一个完全平方式，则m的值是 ．
15．（2017九上·龙岗期末）分解因式：a -4a=
16．（2024八上·大竹期末）若化简的结果是，则x的取值范围是
三、计算题
17．（2024七下·港南期中）因式分解：
（1）；
（2）．
18．（2020·龙沙模拟）
（1）计算： ．
（2）因式分解： ．
19．（2023七上·浦东期中）分解因式：
四、解答题
20．（2023七下·曹县期末）（1）因式分解：；
（2）解方程组：．
21．（2022八下·观山湖期中）分解因式
（1）
（2）
22．（2024七下·宁波期末）因式分解：
（1）
（2）
23．已知多项式2x3 -x +m有一个因式(2x+1)，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣公式法
2．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
3．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
6．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
7．【答案】C
【知识点】有理数及其分类；完全平方式
8．【答案】C
【知识点】完全平方式
9．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
10．【答案】B
【知识点】完全平方式
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
13．【答案】a（2x+y）（2x﹣y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．【答案】9或-3
【知识点】完全平方式
15．【答案】a（a+2）（a-2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
16．【答案】1≤x≤4
【知识点】完全平方式；求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】实数的运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
19．【答案】解：
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】因式分解﹣公式法；加减消元法解二元一次方程组
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
23．【答案】解答：解法一：设2x3-x2+m=(2x+1)(x2+ax+b)，
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+(a+2b)x+b
比较系数得，解得，∴m=
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算，取x=-，
，故m=.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
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