人教版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
3．在实数，3.1415926，，，，1.3030030003 （两个3之间依次多一个0）中，无理数有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若，，则x的值为（ ）
A．2370 B．23700 C．±23700 D．0.237
5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝54°，则∠2＝（ ）
A．54° B．68°
C．72° D．76°
6．点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）
7．已知是关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，则a的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
8．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．2b﹣2a+1 B．﹣2a﹣1 C．1 D．﹣2b﹣1
10．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，…，An．若A1的坐标为（﹣3，1），则A2024的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，4） C．（﹣3，1） D．（3，1）
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ．
12．一个正数x的平方根是3m+5与5﹣m，则m＝ ．
13．已知关于x，y的方程（m+2）x|m|﹣1+y2n＝5是二元一次方程，则mn＝ ．
14．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则k＝ ．
16．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元二次方程组
（1）；（2）．
18．计算求值：
（1）计算：；
（2）已知（x﹣1）2﹣9＝0，求x的值．
19．对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a+b．例如3 4＝2×3+4＝10．
（1）求2 （﹣5）的值；
（2）若x （﹣y）＝2，且2y x＝﹣1，求x+y的值．
20．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DF∥AC；
（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）m，n是两个相邻整数，且，求11m+n的算术平方根；
（3）若的整数部分为x，小数部分为y，求．
22．已知点P（3a﹣4，a+2），解答下列各题．
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（2，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
23．“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需550万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需500万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为10万人次和15万人次，若该公司同时购买A型和B型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为120万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，请问哪种购车方案总费用最少？最少费用是多少？
24．如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧）．若∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度数．
（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN＝120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）
25．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4）且满足，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）若AC交y轴于Q，而Q的坐标为（0，1），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵点（2，﹣1）的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点（2，﹣1）在第四象限，
故选：D．
2．【解答】解：A、如图，
由∠1＝∠2不能判定AB∥CD
故A不符合题意；
B、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，
故B符合题意；
C、∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，
故C不符合题意；
D、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，
故D不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：4，是整数，属于有理数；
3.1415926是分数，属于有理数；
无理数有，，，1.3030030003 （两个3之间依次多一个0），共4个．
故选：B．
4．【解答】解：根据题意得：立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍，
即23.7×1000＝23700，
故选：B．
5．【解答】解：如图：
由折叠得：∠1＝∠3＝54°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝72°，
故选：C．
6．【解答】解：∵点P到x轴的距离为5，
∴P点的纵坐标是5或﹣5，
∵点P的横坐标是﹣3，
∴P点的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）．
故选：B．
7．【解答】解：依题意，3+2a＝7，
解得：a＝2，
故选：A．
8．【解答】解：根据题意得：，
即，
故选：A．
9．【解答】解：由数轴可得﹣1＜b＜0＜1＜a，
则b﹣a＜0，b+1＞0，
原式＝a﹣b﹣a+b+1＝1，
故选：C．
10．【解答】解：∵A1的坐标为（﹣3，1），
∴A2（0，﹣2），A3（3，1），A4（0，4），A5（﹣3，1），……，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2024÷4＝506，
∴点A2024的坐标与A4的坐标相同，为（0，4）．
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），
故答案为：（3，0）或（﹣3，0）．
12．【解答】解：∵一个正数x的平方根是3m+5与5﹣m，
∴3m+5+5﹣m＝0，
解得：m＝﹣5．
故答案为：﹣5．
13．【解答】解：∵关于x，y的方程（m+2）x|m|﹣1+y2n＝5是二元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：1．
14．【解答】解：∵Rt△ABC沿BC的方向平移BF距离得△EFG，
∴EG＝AC＝5，S△EFG＝S△ABC，
∴S△EFG﹣S△CFH＝S△ABC﹣S△CFH，
∴S梯形CGEH＝S梯形ABFH，
∵CH＝AC﹣AH＝5﹣2＝3，CG＝BF＝2，EG＝5，
∴．
∴S梯形ABFH＝8，
即图中阴影部分的面积为8．
故答案为：8．
15．【解答】解：，
①﹣②得，x﹣y＝6k﹣8，
∵x﹣y＝4，
∴6k﹣8＝4，
解得：k＝2．
故答案为：2．
16．【解答】解：如图，α+β＝180°，β＝4α﹣60°，
解得α＝48°，β＝132°；
如图，α＝β，β＝4α﹣60°，
解得α＝β＝20°；
综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．
故答案为：48°、132°或20°、20°．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①+2×②得，13x＝39，
解得，x＝3，
将x＝3代入①得，9+2y＝9，
解得，y＝0，
∴；
（2），
①×2+②得，5x＝25，
解得，x＝5，
将x＝5代入①得，5﹣2y＝1，
解得，y＝2，
∴．
18．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣351＝0；
（2）（x﹣1）2﹣9＝0，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x1＝4，x2＝﹣2．
19．【解答】解：（1）∵a b＝2a+b，
∴2 （﹣5）＝2×2+（﹣5）＝4﹣5＝﹣1；
（2）∵x （﹣y）＝2，且2y x＝﹣1，
∴，
两式相加，可得
3x+3y＝1，
∴x+y．
20．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，
∴∠A＝∠2，
∵∠1+∠2＝180°．
∴∠1+∠A＝180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DE∥AB，∠1＝110°，
∴∠FDE＝70°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB＝70°，
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠FDB＝70°
21．【解答】解：（1）∵，
∴45，
∴的整数部分是4，小数部分是4；
（2）∵34，
∴3+7＜74+7，即10＜711，
则m＝10，n＝11，
∴11m+n＝11×10+11＝121，
∵121 的算术平方根是11，
∴11m+n的算术平方根是11；
（3）∵，
∴45，
∴x＝4，y4，
∴x（y）2＝4×（4）2＝64．
22．【解答】解：（1）由题意得：3a﹣4＝0，
解得：a，
∴a+2，
∴P（0，）；
（2）由题意得：3a﹣4＝2，
解得：a＝2，a+2＝4，
∴P（2，4）；
（3）由题意得：|3a﹣4|＝|a+2|，
解得：a＝3或a，
当a＝3时，3a﹣4＝5，a+2＝5，P（5，5），
当a时，3a﹣4，a+2，P（，），
∴P的坐标为（5，5）或（，）．
23．【解答】解：（1）设购买每辆A型公交车需x万元，每辆B型公交车需y万元，
依题意得：，
解得：．
答：购买每辆A型公交车需150万元，每辆B型公交车需200万元．
（2）设购买m辆A型公交车，n辆B型公交车，
依题意得：10m+15n＝120，
∴m＝12n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴该公司共有3种购车方案，
方案1：购买9辆A型车，2辆B型车；
方案2：购买6辆A型车，4辆B型车；
方案3：购买3辆A型车，6辆B型车．
（3）选择方案1所需总费用为150×9+200×2＝1750（万元）；
选择方案2所需总费用为150×6+200×4＝1700（万元）；
选择方案3所需总费用为150×3+200×6＝1650（万元）．
∵1750＞1700＞1650，
∴在（2）的条件下，购车方案3总费用最少，最少费用是1650万元．
24．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，
∠2+∠DFE＝180°，
∴∠1＝∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：如图所示，过点H作HP∥AB，则HP∥AB∥CD，
∵GH∥AB，即∠EGH＝90°，
∴∠PHG＝180°﹣∠EGH＝90°，
∵∠2＝120°，
∴∠EFD＝180°﹣∠2＝60°，
∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD＝30°，
∵PH∥CD，
∴∠PHF＝∠HFD＝30°，
∴∠FHG＝∠PHF+∠PHG＝120°；
（3）解：如图3﹣1，当点Q在线段FN上时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，
∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF
＝∠MPQ﹣∠HPQ+∠PMN
＝∠MPH+∠PMN
＝∠EMP+∠PMN
＝∠EMN
＝120°；
如图3﹣2，当点Q在FN的延长线上时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，
∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF
＝∠MPQ+∠PMN﹣∠HPQ
＝∠MPH+∠PMN
＝∠EMP+∠PMN
＝∠EMN
＝120°；
如图3﹣3（1），当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，
∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF+∠HPQ＝180°，
∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF
＝∠MPQ+180°﹣∠HPQ+∠PMN
＝∠MPH+∠PMN+180°
＝∠EMP+∠PMN+180°
＝∠EMN+180°
＝300°；
如图3﹣3（2），当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，
∴∠EMP+∠MPH＝180°，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠MPQ﹣∠PMN﹣∠PQF
＝∠MPQ﹣∠PMN﹣∠HPQ
＝∠MPH﹣∠PMN
＝180°﹣∠EMP﹣∠PMN
＝180°﹣∠EMN
＝60°；
综上，∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系为：∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF＝120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF＝300°或∠MPQ﹣∠PMN﹣∠PQF＝60°．
25．【解答】解：（1）∵，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
又∵CB⊥AB，
∴A（﹣2，0），C（2，4），B（2，0），
∴；
（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，
∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，过E作EF∥AC，如图2，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴，，
∴；
（3）存在，理由如下：
设点P的坐标（0，b），
∵Q的坐标为（0，1），
∴PQ＝|1﹣b|，
∵△ACP的面积＝△APQ的面积+△CPQ的面积
，
当△ABC和△ACP的面积相等时，2|1﹣b|＝8，
解得：b＝5或﹣3，
则点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3），
∴△ABC和△ACP的面积相等时，P点坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
()
