2024-2025学年六年级数学下学期期末情景测试卷（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
2．我国陆地总面积大约是960万平方千米。要了解山地、高原、盆地、平原、丘陵分别占我国陆地总面积的百分比，需要制成（ ）。
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图
3．2022年11月，盐城获评“国际湿地城市”。在盐城长达582千米的海岸线上，分布着52.15万公顷典型的近海与海岸湿地，占江苏近海与海岸湿地总面积的56%，下面第（ ）幅图中的阴影部分可以表示这个百分比。
A． B． C． D．
4．阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（ ）。
A． B． C． D．
5．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。如果汽车每行驶100千米耗油8升，那么行驶完这条公路一共耗油（ ）升。
A．1.08 B．10.8 C．108
二、填空题
6．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，于2018年10月24日开通，桥隧全长55千米，在一幅地图上，量得桥隧全长11厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得珠海到香港段桥隧的图上距离是8.5厘米，那么珠海到香港段桥隧的实际距离大约是( )千米。
7．在北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功完成与空间站天和核心舱的对接任务。如果天和核心舱的某精密零件按30∶1的比放大后画在图纸上，且图上距离是24厘米，那么这个零件实际长( )毫米。
8．下图是学校红领巾广播站每星期播出各类节目的时间统计图。若《书香校园》每星期播出38分钟，则红领巾广播站一星期共播出( )分钟，《儿童大合唱》每星期播出的时间比《古诗欣赏》少( )分钟。
9．解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为4cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是8cm。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )cm的( )体，求瓶子的容积。
10．下图是“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，且四周紧贴容器内壁。在这个图形中球的体积与圆柱体积的比是2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。如果圆柱的底面直径和高都是6dm，那么按照“圆柱容球”的发现，球的体积是( )dm3，球的表面积是( )dm2。
11．机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。
12．同时同地直立在地面上的物体在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是( )米。
13．从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是( )。
14．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，若把它画在比例尺是1∶300000图纸上，全长是16.1厘米，港珠澳大桥实际全长是( )千米。
15．提到霍金就想到黑洞，其实在数学中也有黑洞。数学中借用这个词，指的是一种运算：任写一个各数位上的数字不相同的三位数，把这三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再重新排列再相减，最后总会得到( )这个数字，这个数字被称为数字黑洞。
16．传说，在印度北部的一座圣庙里，有一块黄铜板上插着三根宝石针。在其中一根针上，从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是汉诺塔。不论白天黑夜总有一个僧侣在按照下面的规则移动这些金片：1次只移动1片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面，直到所有的金片都从最初穿好的那根针上移到另外一根针上时才停止。
(1)如果只有1片金片，需要移动1次；如果2片金片，至少需要移动( )次。
(2)如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的研究需要( )次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，所以至少需要移动( )次。
(3)按照上面的方法来思考，如果是4片金片，至少需要移动( )次。
(4)观察合金片数量（n）与移动次数（a），你有什么发现？
金片数量（n） 1 2 3 4 5 6 …
移动次数（a） 1 ( ) ( ) ( ) 31 63 …
我的发现： 。
三、解答题
17．学校为做好校内课后服务工作，针对学生兴趣爱好情况作了调查。被调查的学生按A（球类）、B（乐器类）、C（书法绘画类）、D（舞蹈类）四个类型进行统计，每个学生只选其中一类，然后绘制了如下两幅统计图：图1和图2。
（1）经检查图1是正确的，图2中A、B、C、D四类中有一类出现错误，有错误的是（ ）类，喜欢该类的学生应该有（ ）人。
（2）喜欢舞蹈类的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为（ ）。
（3）喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少（ ）%。
（4）如果从被调查的学生中随意抽取1名学生，那么这名学生喜欢（ ）类的可能性最大。
18．市面上有很多种口味的奶茶，口感的差异主要源自奶茶的配方。如“鸳鸯奶茶”由红茶、牛奶和咖啡以1∶1∶1的比配制而成，“泰式奶茶”和“丝袜奶茶”的配方如下图所示。
（1）小佳买了一杯500克的“丝袜奶茶”，请你将其中各种食材的质量绘制成条形统计图。
（2）如果有人同时购买了相同质量的这三种奶茶，那么哪一种奶茶中的牛奶含量最高？
19．汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的正好等于乙队植树棵数的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。
20．2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。
（1）这个整流罩模型的体积是多少？
（2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计）
21．智能垃圾回收机能有效解决可回收物长期堆放、占用社会公共资源等问题，减少了消防通道等公共空间的安全隐患。目前，合肥市积极引导互联网回收企业，试点推行“互联网＋回收”模式，在小区内配备智能垃圾回收机，市民只需要“扫码—开门—投递”三步就能实现投入垃圾换到钱。同学们对试点小区智能垃圾回收机一周的回收物构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。
（1）这个小区这周可回收物的回收量一共多少千克？
（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。
22．我国古代的数学名著《九章算术》中的商功，记载着这样种求圆柱体积的方法：周自相乘，以高乘之，十二而。意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积。（本题π的值取3）
（1）利用上述方法求如图圆柱的体积。
（2）你能用所学的数学知识验证上面的结果吗？
23．从春蕾小学到某研学基地，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。
车辆 小客车 中巴车 小轿车 大巴车
平均速度（千米/时） 80 75 90 60
时间（时） 1.5 1.6 2
（1）如果用s表示学校到研学基地的路程，用v表示车辆的平均速度，t表示驶完全程所需的时间。v与t成什么比例关系？写出这个关系式。
（2）春蕾小学部分师生准备下周一早上8：00从学校开车去该研学基地，想在当天上午9：40前到达，开车的平均速度不能低于多少千米/时？
24．研学实践中有一项手工制作活动，淘气和笑笑准备做一个圆柱形纸筒，他们分别在纸上剪下了两个相等的圆和一个长方形。（单位：厘米）
（1）仔细观察相关数据，判断出（ ）剪下的图形能围成圆柱体。
（2）请你计算出围成的圆柱体的表面积和体积。
25．在一张长方形的纸条正面写上“赏花归去马如飞”，再把纸条翻转过来，在背面等距离地写上“酒力微醒时已暮”，然后把纸条做成莫比乌斯带状。顺着这个圈，你可以反复地读出宋朝诗人秦少游的一首七言诗。这首诗的第一句是“赏花归去马如飞”，你能将这四句诗写在下面吗？
26．某市的一座大厦于2022年7月底正式竣工。根据查询相关公开信息显示，大厦占地面积达2.2万平方米，总建筑面积超过13.2万平方米，是该市最高的建筑物，标志着该市建设的新水平，是该市城市发展的重要标志。为了解这座大厦的实际高度，六一班同学在同一时间测得高度为12米的旗杆影长为4.8米，大厦的影长为128米，大厦的高度为多少米？（用比例知识解决）
27．榆林沙漠国家森林公园是以沙漠森林草地景观和无形的民间风俗——陕北民歌、民俗为主，以人文景观为辅，集回归自然、生态观光、休闲度假为一体的多功能综合性城郊型森林公园。某公司计划去榆林沙漠国家森林公园进行团建，其中男职工与女职工的人数比是2∶5，已知男职工有12人，则女职工有多少人？（用比例解答）
28．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。希望小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得一根木棍的高度和它的影子的长度，如图所示。
用数学的眼光看，测量旗杆有多高的实践活动应用了（ ）的相关知识。
请你计算：旗杆的高度是多少米？
29．上街丹尼斯的停车场采用智能升降杆控制车辆的进出。当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下落，实现一车一杆，有序进出。
（1）车在出口时智能控制杆上升时，杆绕点（ ）按（ ）方向旋转90°。
（2）如图，点O2到点A的长度为3米，丹尼斯商场的停车场，六一儿童节那天进来了60辆车，这些车辆进入停车场，A点一共走过的路程是多少米？
（3）如表是丹尼斯小型汽车停车场收费标准：
时间段 收费标准
8：00～18：00 5元/时
18.00～次日8：00 4元/时
不足一元按1小时计算
李叔叔共缴费23元，停车时间5小时，李叔叔开车进入停车场时，看了看表，这时候时间正是整时，李叔叔开车进入和离开停车场的时间分别是多少？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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《2024-2025学年六年级数学下学期期末情景测试卷（北师大版）》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C D A A B
1．C
【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意；
B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意；
C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意；
D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。
因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。
故答案为：C
2．D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】我国陆地总面积大约是960万平方千米。要了解山地、高原、盆地、平原、丘陵分别占我国陆地总面积的百分比，需要制成扇形统计图。
故答案为：D
【点睛】根据统计图各自的特征进行解答。
3．A
【分析】根据题意，把整个圆看作单位“1”，阴影部分占56%，就是圆的一半多一点，据此分析解答。
【详解】
A．，阴影部分占圆的一半多一点，符合题意；
B．，阴影部分占圆的50%，不符合题意；
C．，阴影部分小于50%，不符合题意；
D．，阴影部分比圆的一半大的多，不符合题意。
2022年11月，盐城获评“国际湿地城市”。在盐城长达582千米的海岸线上，分布着52.15万公顷典型的近海与海岸湿地，占江苏近海与海岸湿地总面积的56%，下面第A幅图中的阴影部分可以表示这个百分比。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查如何观察扇形图并且从统计图中获取信息，解答即可。
4．A
【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，求出圆柱表面积，圆柱表面积×＝球的表面积，列式计算即可。
【详解】（πr2×2＋2πr×2r）×
＝（2πr2＋4πr2）×
＝6πr2×
＝4πr2
这个球的表面积是4πr2。
故答案为：A
5．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据单一量＝总量÷数量，求出这辆汽车每千米耗油多少升，再根据总量＝单一量×数量，可求得行驶完这条公路一共耗油量。
【详解】4.5÷＝13500000（厘米）
13500000厘米＝135千米
8÷100×135
＝0.08×135
＝10.8（升）
行驶完这条公路一共耗油10.8升。
故答案为：B
6． 1∶500000 42.5
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据计算即可。
【详解】55千米＝5500000厘米
比例尺：11厘米∶5500000厘米＝1∶500000
实际距离：8.5÷＝4250000厘米＝42.5千米
【点睛】本题主要考查比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。
7．8
【分析】根据1厘米＝10毫米，统一单位，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行换算即可。
【详解】24厘米＝240毫米
240÷30＝8（毫米）
这个零件实际长8毫米。
8． 100 5
【分析】将播出总时间看作单位“1”，《书香校园》播出时间÷对应百分率＝播出总时间；播出总时间×《儿童大合唱》和《古诗欣赏》对应百分率的差＝《儿童大合唱》比《古诗欣赏》少播出的时间。
【详解】38÷38%＝38÷0.38＝100（分钟）
100×（21%－16%）
＝100×0.05
＝5（分钟）
红领巾广播站一星期共播出100分钟，《儿童大合唱》每星期播出的时间比《古诗欣赏》少5分钟。
9． 12 圆柱
【分析】瓶子的容积＝饮料体积＋空余部分的容积，其中饮料体积是高4cm的圆柱体积，空余部分可以转化成高8cm的圆柱容积，两部分的底面积都是瓶子底面积，因此可以把不规则的瓶子转化成底面积是瓶子底面积，高是（4＋8）cm的圆柱的容积，据此分析。
【详解】根据分析，4＋8＝12（cm），这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是12cm的圆柱体，求瓶子的容积。
10． 113.04 113.04
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，将比的前后项看成份数，圆柱体积÷对应份数，求出一份数，一份数×球的对应份数＝球的体积；根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱表面积，圆柱表面积÷对应份数×球的对应份数＝球的表面积。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（dm3）
169.56÷3×2＝113.04（dm3）
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6
＝3.14×32×2＋113.04
＝3.14×9×2＋113.04
＝56.52＋113.04
＝169.56（dm2）
169.56÷3×2＝113.04（dm2）
球的体积是113.04dm3，球的表面积是113.04dm2。
11． 3∶2 3 12 54
【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状。
【详解】①54∶36
＝（54÷18）∶（36÷18）
＝3∶2
②2×54÷36
＝108÷36
＝3（周）
③6×20＝120（毫米）
120毫米＝12厘米
④按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状，图纸中大齿轮的齿数是54个。
因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是12厘米，图纸中大齿轮的齿数是54个。
12．45
【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值－ 定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设这座大楼高度约是x米。
1.5∶1＝x∶ 30
x＝1.5×30
x＝45
这座大楼高度约是45米。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
13．1∶4000000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】480千米＝48000000厘米
12厘米∶480千米
＝12厘米∶48000000厘米
＝12∶48000000
＝（12÷12）∶（48000000÷12）
＝1∶4000000
从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是1∶4000000。
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
14．48.3
【分析】比例尺是1∶300000，表示图上1厘米的距离代表实际距离300000厘米，即3千米。港珠澳大桥的图上距离是16.1厘米，用3乘16.1即可求出它的实际全长。
【详解】300000厘米＝3千米
3×16.1＝48.3（千米）
则港珠澳大桥实际全长是48.3千米。
【点睛】本题考查了比例尺的应用。根据比例尺的意义，明确图上1厘米的距离表示实际距离3千米是解题的关键。
15．495
【分析】按照题中所讲的方法，任写几个三位数，求出结果，分析找出规律。
【详解】327，732－237＝495； 954－459＝495……；
253，532－235＝297， 972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495……；
369，963－369＝594， 954－459＝495，954－459＝495……；
综上可知：循环下去都是固定数495；
【点睛】考查了数字变化类问题，解答本题只要按照题中的方法写出几个数字，从中分析即可。
16．(1)3
(2) 3 7
(3)15
(4) 3 7 15 a＝2n－1（答案不唯一）
【分析】（1）1次只移动1片，如果2片金片，首先需要把上面1片移到另一根柱子上，然后把第二片移到最后一根柱子上，最后把那1片再移到第二片上面，所以至少需要移动 3次。
（2）如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的研究需要3次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，又需要3次。所以至少需要移动3＋1＋3＝7（次）。
（3）如果是4片金片，先根据（2）的方法把上面3片移到另一根柱子上，需要7次，然后把第四片移到最后一根柱子上，最后把那3片再移到第四片上面， 又需要7次。所以至少需要移动7＋1＋7＝15（次）。
（4）根据分析结果填表。观察合金片数量与移动次数可以发现，金片有1片时，移动次数1＝2－1＝21－1；金片有2片时，移动次数3＝4－1＝22－1；金片有3片时，移动次数7＝8－1＝23－1；金片有4片时，移动次数15＝16－1＝24－1；金片有5片时，移动次数31＝32－1＝25－1；金片有6片时，移动次数63＝64－1＝26－1。据此解答。
【详解】（1）如果2片金片，至少需要移动3次。
（2）如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的研究需要3次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，所以至少需要移动7 次。
（3）通过分析，如果是4片金片，至少需要移动15 次。
（4）
金片数量（n） 1 2 3 4 5 6 …
移动次数（a） 1 3 7 15 31 63 …
我的发现：金片数量与移动次数的关系是a＝2n－1。
【点睛】本题考查数形结合问题。随着金片数量的增加，移动的次数比前面金片数量移动次数的2倍多1，据此填出移动次数。
17．（1）C；60
（2）90°
（3）40
（4）A
【分析】（1）由图1可知，C类比D类少，比B类多。而图2中，C类比B类和D类都多，则C类是错误的。由图1可知，A类有120人，占被调查的学生人数的40%，根据已知一个数的百分之几，求这个数，用120÷40%求出被调查的学生人数，再根据求一个数的百分之几，用乘法分别求出B、C、D的人数，再与图2中的人数进行比较，即可验证结论；
（2）圆心角的度数是360度，由图1可知，喜欢舞蹈类的人数占总人数的25%，把360度看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答；
（3）求喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少百分之几，用两个百分率的差除以D类的百分率；列式：（25%－15%）÷25%计算即可。
（4）扇形统计图中哪种兴趣爱好所占的百分比最大，那么这名学生喜欢哪类的可能性最大；据此进行比较即可解答。
【详解】（1）120÷40%＝300（人）
300×15%＝45（人）
300×20%＝60（人）
300×25%＝75（人）
所以有错误的类是C类，喜欢该类的学生应该有60人。
（2）360×25%＝90°
所以喜欢舞蹈类的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为90°。
（3）（25%－15%）÷25%
＝10%÷25%
＝0.1÷0.25
＝40%
所以喜欢B类的学生比喜欢D类的学生少40%。
（4）15%＜20%＜25%＜40%
喜欢A类的学生占的百分率最大，所以这名学生喜欢A类的可能性最大。
18．（1）见详解
（2）鸳鸯奶茶
【分析】（1）总质量为500g的“丝袜奶茶”，牛奶的含量是30%，糖的含量是5%，所以红茶的含量是（1－30%－5%），用总质量分别乘牛奶、糖、红茶所占的百分比即可算出各种食材的质量，由此绘制条形统计图。绘制单式条形统计图要注意，确定每格表示的数量，即每一格表示几个单位，并标清相应的统计数字；
（2）分别计算出三种奶茶中牛奶所占的比例并进行对比，哪一种奶茶中牛奶所占的比例最高，则哪一种奶茶中的牛奶含量最高。
【详解】（1）1－30%－5%＝65%
糖的质量：500×5%＝25（克）
牛奶的质量：500×30%＝150（克）
红茶的质量：500×65%＝325（克）
（2）鸳鸯奶茶中的牛奶含量：1÷（1＋1＋1）×100%
＝1÷3×100%
≈0.333×100%
≈33.3%
泰式奶茶中的牛奶含量：10÷（10＋33＋5＋10）×100%
＝10÷（43＋5＋10）×100%
＝10÷（48＋10）×100%
＝10÷58×100%
≈0.172×100%
≈17.2%
已知丝袜奶茶中的牛奶含量：30%
33.3%＞30%＞17.2%
答：相同质量的这三种奶茶，“鸳鸯奶茶”中的牛奶含量最高。
19．（方法见详解）
【分析】根据题意可知，甲队棵数×＝乙队棵数×，即甲队棵数∶乙队棵数＝，化为最简整数比即可解答。
【详解】根据题意可知，甲队棵数×＝乙队棵数×
所以，甲队棵数∶乙队棵数＝
答：甲队和乙队植树的棵树的最简整数比为。
20．（1）18.84立方分米
（2）31.4平方分米
【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，再相加，即可解答；
（2）根据圆柱的侧面积底面周长高，列式解答即可。
【详解】（1）
（立方分米）
答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。
（2）
（平方分米）
答：需要31.4平方分米的彩纸。
21．（1）40千克
（2）见详解
【分析】把这个小区这周可回收物的回收量看作单位“1”。
（1）从两幅图中可知，回收金属16千克占这周可回收物回收量的40%，单位“1”未知，用回收金属的质量除以40%，即可求出这周可回收物的回收量；
（2）从扇形统计图中可知，回收的纸类质量占这周可回收物回收量的25%，单位“1”已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出回收纸类的质量，据此把条形统计图补充完整。
从条形统计图中可知，回收塑料2千克，回收织物12千克，分别用回收塑料、回收织物的质量除以这周可回收物的回收量，即可求出回收塑料、回收织物的质量分别是这周可回收物回收量的百分之几，据此把扇形统计图补充完整。
【详解】（1）16÷40%
＝16÷0.4
＝40（千克）
答：这个小区这周可回收物的回收量一共40千克。
（2）纸类：
40×25%
＝40×0.25
＝10（千克）
塑料占可回收物回收量的：
2÷40×100%
＝0.05×100%
＝5%
织物占可回收物回收量的：
12÷40×100%
＝0.3×100%
＝30%
如图：
22．（1）1080立方厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积，代入数据解答即可；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个圆柱的体积，验证上面的结果是否正确即可。
【详解】（1）圆柱体积：（3×6×2）2×10÷12
＝362×10÷12
＝1296×10÷12
＝12960÷12
＝1080（立方厘米）
答：圆柱的体积是1080立方厘米。
（2）根据圆柱体积公式：3×62×10
＝3×36×10
＝108×10
＝1080（立方厘米）
答：根据圆柱的体积公式验证上面结果正确。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
23．（1）反比例；s＝vt或者vt＝120
（2）72千米/时
【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”可知，路程一定时，速度与时间成反比例关系，据此用字母表示出这个关系式。
（2）根据题意，从早上8：00开车出发，当天上午9：40前到达，用到达时刻减去出发时刻，求出开车的时间；根据速度×时间＝路程（一定），则车辆的平均速度和行驶时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】（1）80×1.5＝75×1.6＝90×＝60×2＝120（一定）
乘积一定，则车辆的平均速度与时间成反比例关系。
答：v与t成反比例关系，关系式：s＝vt或者vt＝120。
（2）9时40分－8时＝1小时40分
1小时40分＝小时
解：设开车的平均速度不能低于千米/时。
＝80×1.5
＝120
＝120÷
＝120×
＝72
答：开车的平均速度不能低于72千米/时。
24．（1）淘气；
（2）表面积：31.4平方厘米；体积：12.56立方厘米
【分析】（1）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽是圆柱底面周长，据此根据圆的周长＝圆周率×直径，求出圆的周长，如果等于长方形的长或宽，就能围成圆柱，据此分析。
（2）根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）淘气：3.14×2＝6.28（厘米），能围成圆柱体；
笑笑：3.14×3＝9.42（厘米），不能围成圆柱体。
淘气剪下的图形能围成圆柱体。
（2）3.14×（2÷2）2×2＋6.28×4
＝3.14×12×2＋25.12
＝3.14×1×2＋25.12
＝6.28＋25.12
＝31.4（平方厘米）
3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方厘米）
答：围成的圆柱体的表面积和体积分别是31.4平方厘米、12.56立方厘米。
25．见详解
【分析】把纸条做成“莫比乌斯带”状后，所有的字都在同一面上，顺着读起来就是完整的一首诗。
【详解】这首诗如下：
赏花归去马如飞，去马如飞酒力微，酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。
【点睛】
26．320米
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是旗杆的高与影子的比等于大厦的高与影子的比，设大厦的高度为x米，组成比例，解比例即可。
【详解】解：设大厦的高度为x米。
12∶4.8＝x∶128
4.8x＝12×128
4.8x＝1536
4.8x÷4.8＝1536÷4.8
x＝1536÷4.8
x＝320
答：大厦的高度为320米。
【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
27．30人
【分析】将女职工的人数设为未知数，再根据“男职工与女职工的人数比是2∶5”列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，解出女职工的人数。
【详解】解：设女职工有x人。
2∶5＝12∶x
2x＝5×12
2x＝60
2x÷2＝60÷2
x＝30
答：女职工有30人。
28．比例；18米
【分析】影长÷杆长＝每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例；物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列比例方程解答即可。
【详解】用数学的眼光看，测量旗杆有多高的实践活动应用了比例的相关知识。
解：设旗杆的高度是x米。
x∶30＝1.5∶2.5
2.5x＝30×1.5
2.5x＝45
2.5x÷2.5＝45÷2.5
x＝45÷2.5
x＝18
答：旗杆的高度是18米。
【点睛】本题考查用比例解决问题，解答本题的关键是掌握物体的长度和它的影子的长度的比值一定，列出比例方程解决问题。
29．（1）O1；顺
（2）565.2米
（3）进入15：00；离开20：00
【分析】（1）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。根据出口处智能杆自动升起的方向确定旋转中心和旋转方向。
（2）根据题意，每进来一辆车，智能杆自动升起一次，再自动下落一次，A点走过的路程相当于半径为3米的圆周长的一半，再乘60，即可求出60辆车进入时A点一共走过的路程，根据圆的周长公式C＝2πr解答。
（3）已知李叔叔共缴费23元，停车时间5小时，且进入停车场的时间是整时；如果停车的5小时只在8：00～18：00或只在18.00～次日8：00，则得不到整点时刻，不符合题意；所以停车的5小时在这两个时间段都有。
可以设在8：00～18：00这个时间段停车小时，则在18.00～次日8：00这个时间段停车（5－）小时；根据“单价×数量＝总价”列出方程，并求解；进而求出李叔叔开车进入停车场和离开停车场的时刻。
【详解】（1）车在出口时智能控制杆上升时，杆绕点O1按顺时针方向旋转90°。
（2）2×3.14×3÷2×60
＝9.42×60
＝565.2（米）
答：A点一共走过的路程是565.2米。
（3）解：设在8：00～18：00这个时间段停车小时，则在18.00～次日8：00这个时间段停车（5－）小时。
5＋4（5－）＝23
5＋20－4＝23
＋20＝23
＋20－20＝23－20
＝3
则在18.00～次日8：00这个时间段停车：5－3＝2（小时）
离开时刻：18时＋2小时＝20时
进入时刻：18时－3小时＝15时
答：李叔叔开车进入停车场是15：00，离开停车场是20：00。
【点睛】（1）考查旋转的意义，找出旋转中心、旋转方向和角度。
（2）考查圆的周长公式的运用，分析出每进来一辆车，A点所走过的路程相当于圆周长的一半是解题的关键。
（3）考查分段计费问题，弄清楚停车收费的时间段和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列方程解答。
答案第1页，共2页
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