(共29张PPT)
北师大2024版七下数学同步精品课件
北师大版七年级下册
北师大2024版七下数学 阶段性检测讲解课件
人教七下数学期中押题卷
范围：1-3章
（120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.计算a2·a3的结果为( )
A.a5 B.a9
C.a6 D.a－1
2.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000 085 kg，将数据0.000 085用科学记数法表示为( )
A.8.5×10－5 B.85×10－6
C.8.5×10－6 D.0.85×10－4
A
A
3.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是( )
A.黄河入海流 B.手可摘星辰
C.锄禾日当午 D.大漠孤烟直
4.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠2＝110°，则∠1的度数是( )
A.130° B.110°
C.80° D.70°
第4题图
A
D
5.下列计算正确的是( )
A.a3＋a2＝a5 B.(－a3b2)2＝a6b4
C.2x2÷2x2＝0 D.(－ )－3＝8
6.如图，∠1＝15°，OA⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为
( )
A.75° B.15°
C.105° D.165°
第6题图
B
C
7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A.(x—2y)(x＋2y) B.(x—2y)(x－2y)
C.(x＋y)(－x＋y) D.(2x－3y)(2x＋3y)
8.若(x＋1)(x＋m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A.2 B.－2
C.1 D.－1
B
D
9.如图，有下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第9题图
C
10.如图是某加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品：①45.02，
②44.9，③44.98，④45.01.任取其中一件，合格的概率是( )
第10题图
C
11.已知8m＝a，16n＝b，其中m，n为正整数，则23m＋12n的值为( )
A.ab2 B.a＋b2
C.ab3 D.a＋b3
C
12.如图，将一副三角尺按如图所示放置，DE，BC相交于点F，∠C＝45°，∠D＝30°，则下列结论不正确的是( )
A.∠1＝∠3
B.∠CAD＋∠2＝180°
C.若∠2＝30°，则BC∥AD
D.若∠2＝30°，则AC∥DF
第12题图
C
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同.小红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，则布袋中黄球可能有______个.
14.玲玲的作业本被撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为_______________.
15
5x3－15x2＋30x
15.将一副三角尺按如图所示摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是____.
第15题图
16.已知a，b，c是三个连续正整数，且a＞b＞c.若以b为边长的正方形面积为S1，以a，c为长和宽的长方形面积为S2，则S1－S2的值为___.
15°
1
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(10分)计算：
(1)(2m2)2＋m6÷m2；
解：原式＝4m4＋m4＝5m4.
(2)3a2b·(－3ab)2.
解：原式＝3a2b·9a2b2＝27a4b3.
19.(10分)现有分别写着1到6的6张卡片，随机抽取一张卡片，请解答以下问题：
(1)抽到数字3的卡片是_______事件，抽到数字小于7的卡片是________事件，抽到数字小于0的卡片是__________事件；(均填“随机”“必然”或“不可能”)
(2)求抽到的卡片上的数字是偶数的概率.
随机
必然
不可能
解：因为∠BOE∶∠EOD＝1∶4，
所以∠EOD＝4∠BOE.
因为∠BOD＝∠AOC＝75°，
所以∠BOE＋∠EOD＝75°，
所以∠BOE＋4∠BOE＝75°，
所以∠BOE＝15°，所以∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.
20.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O.
(1)∠AOC的对顶角为_________，∠BOE的补角为_______；
(2)若∠AOC＝75°，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度数.
∠BOD
∠AOE
21.(10分)如图，点D，E在AB上，点F，G分别在BC，CA上，且DG∥BC，∠CDG＝∠EFB.
(1)试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由；
解：EF∥CD.理由如下：
因为DG∥BC，所以∠CDG＝∠DCB.
又因为∠CDG＝∠EFB，
所以∠DCB＝∠EFB，所以EF∥CD.
(2)若EF⊥AB，∠CDG＝56°，求∠ADG的度数.
解：因为EF⊥AB，所以∠AEF＝90°.
由(1)知EF∥CD，所以∠ADC＝∠AEF＝90°，
所以∠ADG＝∠ADC－∠CDG＝34°.
22.(10分)如图，某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形空地，中间将修建一座边长为(a＋b)m的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化.
(1)试用含a，b的式子表示绿化部分的面积；(结果要化简)
解：绿化部分的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(m2).
(2)若a＝3，b＝2，求绿化部分的面积.
解：当a＝3，b＝2时，绿化部分的面积为5×32＋3×3×2＝63(m2).
23.(12分)某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”.游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则交费2元；若指针指向字母B，则获奖3元；若指针指向字母C，则获奖1元.
(1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、获奖3元、获奖1元的概率各为多少？
解：任意转动转盘一次，转盘停止后，指针指向的字母共有8种等可能的结果，其中指向字母A的结果有4种，指向字母B的结果有1种，指向字母C的结果有3种，所以参与者交费2元的概率为 ＝ ，获奖3元的概率为 ，获奖1元的概率为 .
(2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？
解：因为∠AOF＋∠AOE＝180°，∠AOE＝42°，
所以∠AOF＝180°－∠AOE＝138°.
因为OC平分∠AOF，
所以∠FOC＝ ∠AOF＝69°，
所以∠DOE＝∠FOC＝69°.
(2)猜想OA与OB之间的位置关系，并说明理由.
解：OA⊥OB.理由如下：
设∠BOD＝α，∠BOE＝β，
所以∠AOE＝2∠BOD＝2α，
∠FOC＝∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝α＋β.
因为OC平分∠AOF，所以∠AOC＝∠FOC＝α＋β.
因为∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，
所以α＋β＋2α＋α＋β＝180°，所以2α＋β＝90°，
所以∠AOE＋∠BOE＝90°，所以∠AOB＝90°，所以OA⊥OB.
25.(14分)将一块三角尺CDE(∠CED＝90°，∠CDE＝30°，∠DCE＝60°)按如图所示方式放置，使顶点C落在∠AOB的边OB上，CE∥OA.经过点D作直线MN∥OB，交边OA于点M.
(1)如图1，若∠AMN＝60°.
①求∠ECB的度数；
图1
解：因为MN∥OB，∠AMN＝60°，
所以∠O＝∠AMN＝60°.
因为CE∥OA，所以∠ECB＝∠O＝60°.
解：因为∠ECB＝60°，∠DCE＝60°，
所以∠DCB＝∠DCE＋∠ECB＝120°.
因为MN∥OB，所以∠NDC＝180°－ ∠DCB＝60°.
又因为∠CDE＝30°，所以∠CDE＝∠NDC，
所以DE平分∠NDC.
图1
②试说明：DE平分∠NDC；
(2)如图2，DF平分∠MDC，交边OB于点F，试探索∠O与∠OFD之间的数量关系，并说明理由.
图2
解：∠OFD＝150°－ ∠O.理由如下：
因为∠ECB＝∠O，∠DCE＝60°，
所以∠DCB＝∠DCE＋∠ECB＝60°＋∠O.
因为MN∥OB，所以∠MDC＝∠DCB＝60°＋∠O.
因为DF平分∠MDC，
所以∠MDF＝ ∠MDC＝ (60°＋∠O)＝30°＋ ∠O.
谢谢
（)
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北师大版七下数学期中模拟押题卷
(时间：120分钟 满分：150分)
班级： 姓名：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.计算a2·a3的结果为(A)
A.a5 B.a9 C.a6 D.a－1
2.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000 085 kg，将数据0.000 085用科学记数法表示为(A)
A.8.5×10－5 B.85×10－6
C.8.5×10－6 D.0.85×10－4
3.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是(A)
A.黄河入海流 B.手可摘星辰
C.锄禾日当午 D.大漠孤烟直
4.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠2＝110°，则∠1的度数是(D)
A.130° B.110° C.80° D.70°
第4题图
5.下列计算正确的是(B)
A.a3＋a2＝a5 B.(－a3b2)2＝a6b4
C.2x2÷2x2＝0 D.(－)－3＝8
6.如图，∠1＝15°，OA⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为(C)
A.75° B.15° C.105° D.165°
第6题图
7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(B)
A.(x—2y)(x＋2y) B.(x—2y)(x－2y)
C.(x＋y)(－x＋y) D.(2x－3y)(2x＋3y)
8.若(x＋1)(x＋m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(D)
A.2 B.－2 C.1 D.－1
9.如图，有下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第9题图
10.如图是某加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品：①?45.02，②?44.9，③?44.98，④?45.01.任取其中一件，合格的概率是(C)
A. B. C. D.1
第10题图
11.已知8m＝a，16n＝b，其中m，n为正整数，则23m＋12n的值为( C)
A.ab2 B.a＋b2 C.ab3 D.a＋b3
12.如图，将一副三角尺按如图所示放置，DE，BC相交于点F，∠C＝45°，∠D＝30°，则下列结论不正确的是(C)
A.∠1＝∠3 B.∠CAD＋∠2＝180°
C.若∠2＝30°，则BC∥AD D.若∠2＝30°，则AC∥DF
第12题图
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同.小红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，则布袋中黄球可能有 15 个.
14.玲玲的作业本被撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为 5x3－15x2＋30x .
15.将一副三角尺按如图所示摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 15° .
第15题图
16.已知a，b，c是三个连续正整数，且a>b>c.若以b为边长的正方形面积为S1，以a，c为长和宽的长方形面积为S2，则S1－S2的值为 1 .
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(10分)计算：
(1)(2m2)2＋m6÷m2；
解：原式＝4m4＋m4＝5m4.
(2)3a2b·(－3ab)2.
解：原式＝3a2b·9a2b2＝27a4b3.
18.(10分)先化简，再求值：(3x＋2)(3x－2)－5x(x－1)－(2x－1)2，其中x＝－.
解：原式＝9x2－4－(5x2－5x)－(4x2－4x＋1)
＝9x2－4－5x2＋5x－4x2＋4x－1
＝9x－5.
当x＝－时，原式＝9×(－)－5＝－8.
19.(10分)现有分别写着1到6的6张卡片，随机抽取一张卡片，请解答以下问题：
(1)抽到数字3的卡片是 随机 事件，抽到数字小于7的卡片是 必然 事件，抽到数字小于0的卡片是 不可能 事件；(均填“随机”“必然”或“不可能”)
(2)求抽到的卡片上的数字是偶数的概率.
解：只抽取一张卡片，抽到的卡片上的数字可能是1，2，3，4，5，6共6种，其中抽到的卡片上的数字为偶数的有2，4，6共3种，
所以抽到的卡片上的数字为偶数的概率为＝.
20.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O.
(1)∠AOC的对顶角为 ∠BOD ，∠BOE的补角为 ∠AOE ；
(2)若∠AOC＝75°，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度数.
解：因为∠BOE∶∠EOD＝1∶4，
所以∠EOD＝4∠BOE.
因为∠BOD＝∠AOC＝75°，
所以∠BOE＋∠EOD＝75°，
所以∠BOE＋4∠BOE＝75°，
所以∠BOE＝15°，
所以∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.
21.(10分)如图，点D，E在AB上，点F，G分别在BC，CA上，且DG∥BC，∠CDG＝∠EFB.
(1)试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)若EF⊥AB，∠CDG＝56°，求∠ADG的度数.
解：(1)EF∥CD.理由如下：
因为DG∥BC，所以∠CDG＝∠DCB.
又因为∠CDG＝∠EFB，
所以∠DCB＝∠EFB，所以EF∥CD.
(2)因为EF⊥AB，所以∠AEF＝90°.
由(1)知EF∥CD，所以∠ADC＝∠AEF＝90°，
所以∠ADG＝∠ADC－∠CDG＝34°.
22.(10分)如图，某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形空地，中间将修建一座边长为(a＋b)m的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化.
(1)试用含a，b的式子表示绿化部分的面积；(结果要化简)
(2)若a＝3，b＝2，求绿化部分的面积.
解：(1)绿化部分的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(m2).
(2)当a＝3，b＝2时，绿化部分的面积为5×32＋3×3×2＝63(m2).
23.(12分)某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”.游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则交费2元；若指针指向字母B，则获奖3元；若指针指向字母C，则获奖1元.
(1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、获奖3元、获奖1元的概率各为多少？
(2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？
解：(1)任意转动转盘一次，转盘停止后，指针指向的字母共有8种等可能的结果，
其中指向字母A的结果有4种，指向字母B的结果有1种，指向字母C的结果有3种，
所以参与者交费2元的概率为＝，
获奖3元的概率为，
获奖1元的概率为.
(2)因为在8种等可能的结果中，参与者获奖的结果有4种，
所以任意转动转盘一次，参与者获奖的概率为＝.
24.(12分)如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠BOD＝∠AOE.
(1)若∠AOE＝42°，求∠DOE的度数；
(2)猜想OA与OB之间的位置关系，并说明理由.
解：(1)因为∠AOF＋∠AOE＝180°，∠AOE＝42°，
所以∠AOF＝180°－∠AOE＝138°.
因为OC平分∠AOF，
所以∠FOC＝∠AOF＝69°，
所以∠DOE＝∠FOC＝69°.
(2)OA⊥OB.理由如下：
设∠BOD＝α，∠BOE＝β，
所以∠AOE＝2∠BOD＝2α，∠FOC＝∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝α＋β.
因为OC平分∠AOF，所以∠AOC＝∠FOC＝α＋β.
因为∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，
所以α＋β＋2α＋α＋β＝180°，所以2α＋β＝90°，
所以∠AOE＋∠BOE＝90°，
所以∠AOB＝90°，所以OA⊥OB.
25.(14分)将一块三角尺CDE(∠CED＝90°，∠CDE＝30°，∠DCE＝60°)按如图所示方式放置，使顶点C落在∠AOB的边OB上，CE∥OA.经过点D作直线MN∥OB，交边OA于点M.
(1)如图1，若∠AMN＝60°.
①求∠ECB的度数；
②试说明：DE平分∠NDC；
(2)如图2，DF平分∠MDC，交边OB于点F，试探索∠O与∠OFD之间的数量关系，并说明理由.
图1 图2
解：(1)①因为MN∥OB，∠AMN＝60°，
所以∠O＝∠AMN＝60°.
因为CE∥OA，
所以∠ECB＝∠O＝60°.
②因为∠ECB＝60°，∠DCE＝60°，
所以∠DCB＝∠DCE＋∠ECB＝120°.
因为MN∥OB，
所以∠NDC＝180°－∠DCB＝60°.
又因为∠CDE＝30°，
所以∠CDE＝∠NDC，
所以DE平分∠NDC.
(2)∠OFD＝150°－∠O.理由如下：
因为∠ECB＝∠O，∠DCE＝60°，
所以∠DCB＝∠DCE＋∠ECB＝60°＋∠O.
因为MN∥OB，
所以∠MDC＝∠DCB＝60°＋∠O.
因为DF平分∠MDC，
所以∠MDF＝∠MDC＝(60°＋∠O)＝30°＋∠O.
因为MN∥OB，
所以∠OFD＝180°－∠MDF＝180°－＝150°－∠O.
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北师大版七下数学期中模拟押题卷
(时间：120分钟 满分：150分)
班级： 姓名：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.计算a2·a3的结果为(A)
A.a5 B.a9 C.a6 D.a－1
2.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000 085 kg，将数据0.000 085用科学记数法表示为(A)
A.8.5×10－5 B.85×10－6
C.8.5×10－6 D.0.85×10－4
3.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是(A)
A.黄河入海流 B.手可摘星辰
C.锄禾日当午 D.大漠孤烟直
4.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠2＝110°，则∠1的度数是(D)
A.130° B.110° C.80° D.70°
第4题图
5.下列计算正确的是(B)
A.a3＋a2＝a5 B.(－a3b2)2＝a6b4
C.2x2÷2x2＝0 D.(－)－3＝8
6.如图，∠1＝15°，OA⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为(C)
A.75° B.15° C.105° D.165°
第6题图
7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(B)
A.(x—2y)(x＋2y) B.(x—2y)(x－2y)
C.(x＋y)(－x＋y) D.(2x－3y)(2x＋3y)
8.若(x＋1)(x＋m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(D)
A.2 B.－2 C.1 D.－1
9.如图，有下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第9题图
10.如图是某加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品：①?45.02，②?44.9，③?44.98，④?45.01.任取其中一件，合格的概率是(C)
A. B. C. D.1
第10题图
11.已知8m＝a，16n＝b，其中m，n为正整数，则23m＋12n的值为( C)
A.ab2 B.a＋b2 C.ab3 D.a＋b3
12.如图，将一副三角尺按如图所示放置，DE，BC相交于点F，∠C＝45°，∠D＝30°，则下列结论不正确的是(C)
A.∠1＝∠3 B.∠CAD＋∠2＝180°
C.若∠2＝30°，则BC∥AD D.若∠2＝30°，则AC∥DF
第12题图
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同.小红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，则布袋中黄球可能有 15 个.
14.玲玲的作业本被撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为 5x3－15x2＋30x .
15.将一副三角尺按如图所示摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 15° .
第15题图
16.已知a，b，c是三个连续正整数，且a>b>c.若以b为边长的正方形面积为S1，以a，c为长和宽的长方形面积为S2，则S1－S2的值为 1 .
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(10分)计算：
(1)(2m2)2＋m6÷m2；
解：原式＝4m4＋m4＝5m4.
(2)3a2b·(－3ab)2.
解：原式＝3a2b·9a2b2＝27a4b3.
18.(10分)先化简，再求值：(3x＋2)(3x－2)－5x(x－1)－(2x－1)2，其中x＝－.
解：原式＝9x2－4－(5x2－5x)－(4x2－4x＋1)
＝9x2－4－5x2＋5x－4x2＋4x－1
＝9x－5.
当x＝－时，原式＝9×(－)－5＝－8.
19.(10分)现有分别写着1到6的6张卡片，随机抽取一张卡片，请解答以下问题：
(1)抽到数字3的卡片是 随机 事件，抽到数字小于7的卡片是 必然 事件，抽到数字小于0的卡片是 不可能 事件；(均填“随机”“必然”或“不可能”)
(2)求抽到的卡片上的数字是偶数的概率.
解：只抽取一张卡片，抽到的卡片上的数字可能是1，2，3，4，5，6共6种，其中抽到的卡片上的数字为偶数的有2，4，6共3种，
所以抽到的卡片上的数字为偶数的概率为＝.
20.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O.
(1)∠AOC的对顶角为 ∠BOD ，∠BOE的补角为 ∠AOE ；
(2)若∠AOC＝75°，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度数.
解：因为∠BOE∶∠EOD＝1∶4，
所以∠EOD＝4∠BOE.
因为∠BOD＝∠AOC＝75°，
所以∠BOE＋∠EOD＝75°，
所以∠BOE＋4∠BOE＝75°，
所以∠BOE＝15°，
所以∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.
21.(10分)如图，点D，E在AB上，点F，G分别在BC，CA上，且DG∥BC，∠CDG＝∠EFB.
(1)试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)若EF⊥AB，∠CDG＝56°，求∠ADG的度数.
解：(1)EF∥CD.理由如下：
因为DG∥BC，所以∠CDG＝∠DCB.
又因为∠CDG＝∠EFB，
所以∠DCB＝∠EFB，所以EF∥CD.
(2)因为EF⊥AB，所以∠AEF＝90°.
由(1)知EF∥CD，所以∠ADC＝∠AEF＝90°，
所以∠ADG＝∠ADC－∠CDG＝34°.
22.(10分)如图，某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形空地，中间将修建一座边长为(a＋b)m的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化.
(1)试用含a，b的式子表示绿化部分的面积；(结果要化简)
(2)若a＝3，b＝2，求绿化部分的面积.
解：(1)绿化部分的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(m2).
(2)当a＝3，b＝2时，绿化部分的面积为5×32＋3×3×2＝63(m2).
23.(12分)某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”.游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则交费2元；若指针指向字母B，则获奖3元；若指针指向字母C，则获奖1元.
(1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、获奖3元、获奖1元的概率各为多少？
(2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？
解：(1)任意转动转盘一次，转盘停止后，指针指向的字母共有8种等可能的结果，
其中指向字母A的结果有4种，指向字母B的结果有1种，指向字母C的结果有3种，
所以参与者交费2元的概率为＝，
获奖3元的概率为，
获奖1元的概率为.
(2)因为在8种等可能的结果中，参与者获奖的结果有4种，
所以任意转动转盘一次，参与者获奖的概率为＝.
24.(12分)如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠BOD＝∠AOE.
(1)若∠AOE＝42°，求∠DOE的度数；
(2)猜想OA与OB之间的位置关系，并说明理由.
解：(1)因为∠AOF＋∠AOE＝180°，∠AOE＝42°，
所以∠AOF＝180°－∠AOE＝138°.
因为OC平分∠AOF，
所以∠FOC＝∠AOF＝69°，
所以∠DOE＝∠FOC＝69°.
(2)OA⊥OB.理由如下：
设∠BOD＝α，∠BOE＝β，
所以∠AOE＝2∠BOD＝2α，∠FOC＝∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝α＋β.
因为OC平分∠AOF，所以∠AOC＝∠FOC＝α＋β.
因为∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，
所以α＋β＋2α＋α＋β＝180°，所以2α＋β＝90°，
所以∠AOE＋∠BOE＝90°，
所以∠AOB＝90°，所以OA⊥OB.
25.(14分)将一块三角尺CDE(∠CED＝90°，∠CDE＝30°，∠DCE＝60°)按如图所示方式放置，使顶点C落在∠AOB的边OB上，CE∥OA.经过点D作直线MN∥OB，交边OA于点M.
(1)如图1，若∠AMN＝60°.
①求∠ECB的度数；
②试说明：DE平分∠NDC；
(2)如图2，DF平分∠MDC，交边OB于点F，试探索∠O与∠OFD之间的数量关系，并说明理由.
图1 图2
解：(1)①因为MN∥OB，∠AMN＝60°，
所以∠O＝∠AMN＝60°.
因为CE∥OA，
所以∠ECB＝∠O＝60°.
②因为∠ECB＝60°，∠DCE＝60°，
所以∠DCB＝∠DCE＋∠ECB＝120°.
因为MN∥OB，
所以∠NDC＝180°－∠DCB＝60°.
又因为∠CDE＝30°，
所以∠CDE＝∠NDC，
所以DE平分∠NDC.
(2)∠OFD＝150°－∠O.理由如下：
因为∠ECB＝∠O，∠DCE＝60°，
所以∠DCB＝∠DCE＋∠ECB＝60°＋∠O.
因为MN∥OB，
所以∠MDC＝∠DCB＝60°＋∠O.
因为DF平分∠MDC，
所以∠MDF＝∠MDC＝(60°＋∠O)＝30°＋∠O.
因为MN∥OB，
所以∠OFD＝180°－∠MDF＝180°－＝150°－∠O.
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