2025年高中物理人教版选择性必修第一册（单摆）同步训练
一、单选题
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为（ ）
A． B．
C． D．
2．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t=0），当振动至时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列关于单摆周期的说法正确的是（ ）
A．用一个装满沙的漏斗和长细线做成一个单摆，在摆动时沙从漏斗中缓慢漏出，周期不变
B．只将摆球的质量增大，单摆振动周期增大
C．将摆由赤道移到北极，单摆振动周期减小
D．将单摆的摆角由3°增加到5°（不计空气阻力），单摆的周期减小
4．两个摆长分别为和的单摆，做小角度的振动，它们的振动图像分别如图中的1和2所示，可知为（ ）
A． B． C． D．
5．惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当摆钟不准时需要调整圆盘的上、下位置
B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆下移
D．把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移
6．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的2倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（ ）
A．周期减半 B．周期不变 C．振幅变大 D．振幅不变
7．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（ ）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
B．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
8．雪崩是积雪山区一种常见的自然现象。如图所示，坡面AB可视为半径约为2.5km的圆弧，P点与圆心的连线OP偏离竖直方向约。不计阻力，g取，P处积雪由静止下滑到山坡底端所需的时间约为（ ）
A．25s B．50s C．75s D．100s
9．如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（ ）
A．摆球在A点和C点处，合力为零
B．摆球在A点和C点处，回复力为零
C．摆球在B点处，回复力最大
D．摆球在B点处，细线拉力最大
10．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝。将摆球拉至A处由静止释放，小球将在A、C之间来回振动，若振动过程中摆线与竖直方向的夹角小于5°，重力加速度大小为g，则以下说法正确的是（ ）
A．由于机械能守恒，可得摆角大小不变
B．A点高于C点
C．周期
D．周期
11．如图，用轻质丝线与小铁球组成单摆，将摆球拉开一个微小的角度后由静止释放，不计空气阻力，摆球到达最低点B时的动能为Ek、加速度为a，第一次到达B点所用的时间为t。仅改变摆长L，将摆线拉开相同角度后由静止释放摆球，多次重复实验。下列图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．物体做简谐振动，下列说法正确的是（ ）
A．物体每次通过平衡位置时，速度都相同 B．物体每次通过平衡位置时，回复力都为零
C．物体向平衡位置运动时，振幅减小 D．单摆通过平衡位置时，加速度等于零
13．如图所示，倾角为θ的斜面MN上的B点固定一光滑圆弧槽AB（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面OC和OD的下端亦在MN上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图为一有效摆长为L的单摆，现将质量为m的摆球A向左拉高平衡位置一个很小的角度，使得A球升高了h，然后由静止释放。A球摆至平衡位置P时，恰与静止在P处，质量为0.2m的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与距离为d的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时，A球恰好碰后第一次回到P点，则下列说法不正确的是（ ）
A．单摆的周期为
B．当地的重力加速度为
C．A球释放到达P经历的时间小于A球碰后再次到达最高点的时间
D．A球碰后的速度大小为
15．如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示，若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为（ ）
A． B． C． D．
16．如图所示，以O点为平衡位置，单摆在A、B两点间做简谐运动，已知摆球从A点第一次运动到B点历时0.5s，则下列说法中正确的是（ ）
A．摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动
B．单摆的摆长约为1m
C．从A点向O点运动的过程中，摆球受到的拉力不断增大，回复力也不断增大
D．将单摆从地面移至山顶，摆动周期将增大
17．如图所示，三根长度均为的轻细绳、、组合系住一质量分布均匀且带正电的小球，球的质量为、直径为，带电荷量为，绳、与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为，现将小球拉开小角度后由静止释放，则（ ）
A．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为
B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为
C．摆球经过平衡位置时所受合力为零
D．无论小球如何摆动，电场力都不做功
18．一根细线一端固定，另一端系一密度为的小球，组成一个单摆，其在空气中做简谐运动的周期。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为，水和空气对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（取重力加速度）（ ）
A．4 s B．8 s C．12 s D．16 s
19．如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
20．如图所示，摆长为的单摆做小角度的摆动，振动过程的最大位移为，不计空气阻力，重力加速度，从摆球向右通过最低点开始计时，则从到的过程中（ ）
A．摆球的重力势能先减小后增大 B．摆球的动能先减小后增大
C．摆球振动的回复力先减小后增大 D．摆球的切向加速度先增大后减小
21．如图甲，小明做摆角较小的单摆实验，是它的平衡位置，、是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测出当地重力加速度，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙，设图中单摆向右振动为正方向，则下列选项正确的是（ ）
A．此单摆的振动频率是2Hz B．单摆的摆长约为1.0m
C．仅改变摆球质量，单摆周期不变 D．时刻，摆球位于点
22．将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点摆至左边最高点时，以下说法正确的是（ ）
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为
C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆线经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变小
三、解答题
23．如图a、c所示，摆球质量相同、摆长不同的单摆，摆动周期不同；如图a、b所示，摆长相同而摆球质量不同或振幅不同的单摆振动周期却相同，这说明什么？
24．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B，C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）开始时摆球在何位置？
（3）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？（计算结果保留两位有效数字）
25．周期是2s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，它在月球上做50次全振动要用多少时间？已知地球表面的重力加速度为，月球上的自由落体加速度为。
26．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小，忽略空气阻力，取g=10m/s2，π2≈g，求：
（1）单摆的摆长l；
（2）摆球的质量m。
27．某单摆做简谐运动，运动过程中摆线的最大拉力与最小拉力之比为，以摆球平衡位置所在水平面为零重力势能参考面，摆球的动能和重力势能随时间的变化规律如图所示，已知角度θ很小时，，重力加速度g取10m/s2，。求：
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）单摆做简谐运动的振幅（结果保留两位有效数字）。
试卷第1页，共3页
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《2025年高中物理人教版选择性必修第一册（单摆）同步训练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D A B B A D D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B B C C B D B D A BD
题号 21 22
答案 BCD AC
1．D
【详解】根据图像可知，单摆的周期为
T=4t
根据单摆周期公式有
解得
故选D。
2．C
【详解】由单摆周期公式有
可知
即在时，摆球应在平衡位置向负方向运动。
故选C。
3．C
【详解】A．根据周期公式有
可知，沙从漏斗中缓慢漏出时，等效摆长变化，周期变化，A错误；
B．单摆的振动周期与摆球的质量无关，B错误；
C．摆由赤道移到北极，重力加速度增大，则周期减小，C正确；
D．在摆角小于在摆角很小10°时，单摆运动可以看为简谐运动，根据周期公式可知，此时单摆的周期与摆角大小无关，D错误。
故选C。
4．D
【详解】由图可知
根据单摆的周期公式
可得
故选D。
5．A
【详解】A．调整圆盘的上、下位置可改变摆长，从而达到调整周期的作用，A正确；
B．若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长，即下移圆盘，B错误；
C．由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘，C错误；
D．从广州到北京，g值变大，周期变小，应增加摆长，D错误。
故选A。
6．B
【详解】AB．根据题意，由单摆的周期公式可知，若单摆的摆长不变，则单摆的振动周期不变，故A错误B正确；
CD．振幅是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，根据题意，由可知，摆球经过平衡位置时的动能变为原来的，根据机械能守恒定律可知，最高点的重力势能变为原来的，由可得，摆球上升的最大高度变为原来的，则振幅会减小，故CD错误。
故选B。
7．B
【详解】A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力不为零，回复力最大，A错误；
B．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大，B正确；
C．摆球在B点处，速度最大，回复力为零，C错误；
D．摆球受到重力、拉力、两个力的作用，D错误。
故选B。
8．A
【详解】可以将积雪从到的运动看做单摆做简谐运动的一部分，从到所用的时间为单摆周期的四分之一，即
单摆周期
可得
故选A。
9．D
【详解】A．摆球在重力和细线拉力作用下沿圆弧AC做圆周运动，在最高点A、C处合力为重力沿圆弧切线的分力，即合力不为零，故A错误；
D．根据小球的运动可知，在最低点B处小球速度最大，由
可知，细线上的拉力最大，故D正确；
BC．摆球的回复力F=mgsinθ，其中θ为摆线偏离竖直方向的角度，所以摆球在摆动过程中，在最高点A、C处回复力最大，在最低点B处回复力为零，故BC错误。
故选D。
10．D
【详解】AB．摆球在运动过程中，摆线的拉力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，可知A和C两点在同一水平面上，由于摆长会发生变化，所以摆角大小是变化的，AB错误；
CD．摆球从A到B的时间为
从B到C的时间为
故摆球的运动周期为
C错误，D正确；
故选D。
11．B
【详解】A．第一次到达B点所用的时间应当为单摆周期的，即
发现t与L并不成线性关系，故A错误；
D．根据动能定理
故图线应是一条直线，故D错误；
BC．在最低点加速度为向心加速度，为
故图线为平行于横轴的一条直线，故B正确，C错误。
故选B。
12．B
【详解】A．物体每次通过平衡位置时，速度大小都相同，方向不一定相同，故A错误；
B．物体每次通过平衡位置时，位移为零，根据可知回复力都为零，故B正确；
C．振幅是指偏离平衡位置的最大距离，不发生改变，故C错误；
D．单摆经过平衡位置时有速度，小球做圆周运动。圆周运动就有向心加速度。所以摆球经过平衡位置时有向心加速度，故D错误。
故选B。
13．C
【详解】由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间
由于OD垂直于MN，由几何知识可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得
分析可知OC与OB的夹角小于，则OC段为
则
所以
故C正确，ABD错误。
故选C。
14．C
【详解】A．B球来回运动时间为
单摆的周期为
故A正确；
B．单摆的周期为
解得重力加速度
故B正确；
C．单摆的周期为
碰撞前后周期不变，故A球释放到达P经历的时间等于A球碰后再次到达最高点的时间，故C错误；
D．对A球，根据动能定理
碰撞瞬间系统动量守恒
解得
故D正确。
本题选不正确的，故选C。
15．B
【详解】由图乙可知，该单摆恰好摆动2.5个周期，故满足
单摆周期公式为
联立解得该单摆的等效摆长为
B正确。
16．D
【详解】A．摆球从A点经O点运动到B点，然后从B点再经过O点返回A点，摆球完成一次全振动，故A错误；
B．单摆周期为
解得
故B错误；
C．从A点向O点运动的过程中，摆球受到的拉力不断增大，回复力不断减小，故C错误；
D．将单摆从地面移至山顶，由于重力加速度减小，由单摆周期公式可知，摆动周期将增大，故D正确。
故选D。
17．B
【详解】A．若小球以为圆心做简谐运动，则摆长为
电场和重力场合成等效重力加速度为，振动的周期为
故A错误；
B．若小球以为圆心做简谐运动，摆长
振动周期为
故B正确；
C．摆球经过平衡位置时速度最大，有向心加速度，所受合力不为零。故C错误；
D．小球摆动过程中，沿电场力方向存在位移，故电场力有做功。故D错误。
故选B。
18．D
【详解】单摆在空气中做简谐运动的周期
在水中做简谐运动的周期
其中为小球摆动过程中的等效重力加速度，小球受到的等效重力为
又因为
联立解得
代入数据得
故选D。
19．A
【详解】由于小球绕为轴转动，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时，重力沿斜面向下的分力的沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力，如图
“杆线摆”的摆长为
小球沿虚线方向等效重力
“杆线摆”的周期为
故选A。
20．BD
【详解】AB．单摆振动周期
从到的过程为小球经过最低点向左振动到最左端再回摆到最低点的过程，此过程小球的重力势能先增大后减小，小球的动能先减小后增大，故A错误，B正确；
C．摆球振动的回复力先增大后减小，故C错误；
D．摆球在最低点切向加速度最小，因此摆球的加速度先增大后减小，故D正确。
故选BD。
21．BCD
【详解】A．由图乙可知，此单摆的周期为
则此单摆的振动频率为
故A错误；
BC．根据单摆周期公式
可得单摆的摆长为
仅改变摆球质量，单摆周期不变，故BC正确；
D．时刻，由图乙可知，摆球位于负向最大位移处，图中单摆向右振动为正方向，则摆球位于点，故D正确。
故选BCD。
22．AC
【详解】AB．频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线与障碍物碰撞前后单摆的周期之比为，根据单摆的周期公式
得，摆长之比为，故A正确，B错误；
CD．摆线经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据
知，摆线张力变大，根据
可知角速度增大，故C正确，D错误。
故选BC。
23．单摆振动的周期与摆长有关，与摆球的质量和振幅无关
【详解】如图a、c所示，摆球质量相同、摆长不同的单摆，摆动周期不同，可知单摆振动的周期与摆长有关；如图a、b所示，摆长相同而摆球质量不同或振幅不同的单摆振动周期却相同，可知单摆振动的周期与摆球的质量和振幅无关。
24．（1）1.25Hz；（2）B位置；（3）0.16m
【详解】（1）由乙图可知，单摆振动的周期，故其振动的频率为
（2）由乙图可知，开始时刻摆球位移为负向最大，以向右为正，故开始时刻摆球位于B位置。
（3）由单摆的周期公式
可得
25．，
【详解】根据周期公式可得
代入解得
秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为
它在月球上做50次全振动所用的时间为
26．（1）1m；（2）0.1kg
【详解】
（1）由乙图可知单摆周期为T=2s，根据单摆周期公式
解得
l=1m
（2）当拉力最大时，即
F=1.02N
摆球处在最低点，由牛顿第二定律
解得
m=0.1kg
27．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）一个单摆周期内摆球的动能和重力势能有两次达到最大值，因此由图可知该单摆的振动周期为
由单摆周期公式
代入数据可得
（2）设单摆在最高点时摆线与竖直方向的夹角为，在最高点时摆线的拉力最小，最小为
在最低点摆线拉力最大，此时速度也为最大，设为，则
由题意可得
由图可知
联合解得
（3）由（2）中分析可得
即
由几何知识可得单摆做简谐运动的振幅为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
