23.2 中心对称 练习
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四幅图案是山西四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形是（ ）
A．山西大学 B．山西科技学院
C．山西师范大学 D．山西医科大学
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（ ）
A．3 B．5 C． D．
7．下面的剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．若点和关于原点对称，则a、b的值分别为（ ）
A．3，5 B．，5 C．3， D．，
9．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，于点B，于点D．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
14．点与关于原点对称，则N的坐标是 ．
15．已知点与点是关于原点O的对称点，则长为 ．
16．小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校，那么他们两家相距 ．
三、解答题
17．（1）如图，已知线段绕点O旋转后的对应线段是，你能确定旋转中心点O的位置吗？
（2）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
①作出关于坐标原点成中心对称的；
②作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的；
③点的坐标为________．
18．如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全．
19．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将关于O点中心对称，试作出对称后的，并写出点的坐标 ；
(2)计算四边形的面积．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．
(1)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，画出线段；
(2)画出线段关于点对称的线段；
(3)在轴上标出一点，使得点在线段的垂直平分线上，写出点的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B A D B D A A
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B． 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；
C． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合的图形，这样的图形称为中心对称图形．
【详解】解：因为图A是中心对称图形，也轴对称图形，所以A符合题意；
因为图B不是中心对称图形，是轴对称图形，所以B不符合题意；
因为图C是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以C不符合题意；
因为图D不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D不符合题意．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了中心对称图形的性质，勾股定理的运用，掌握中心对称图形的特点，勾股定理是关键，
根据中心对称图形的特点得到，则，由勾股定理即可求解．
【详解】解：∵和关于点成中心对称，
∴，
∴，
在中，，
故选：D ．
7．B
【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．即如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，横纵坐标互为相反数，可得a、b的值．
【详解】解：点和关于原点对称，
，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
故选：A．
10．A
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
11．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
12．B
【分析】此题主要考查中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：B．
13．12
【分析】此题考查了中心对称的性质、长方形的面积等知识，由曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点D，，则，图形①与图形②面积相等，即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，点A的对称点是点，于点D，，
∴，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和长方形的面积．
故答案为：12．
14．
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的坐标特征是解决此题的关键．根据关于原点对称的两点的坐标“横纵坐标都互为相反数”的特征解答即可．
【详解】解：∵点与关于原点对称，
∴，，
∴N的坐标是，
故答案为：．
15．10
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征以及两点间距离公式，解题的关键是先根据原点对称性质求出点坐标，再利用距离公式计算长度．
先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点坐标，再代入两点间距离公式计算的长度．
【详解】因为点与点关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：横，纵坐标都互为相反数，可得，即．
根据两点间距离公式，其中，则：
，
所以长为10．
故答案为：10．
16．/米
【分析】本题考查了中线对称的性质，掌握中线对称的性质是解题的关键．
根据中心对称得到小强家距离学校也是，由两点之间的距离的计算即可求解．
【详解】解：∵小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，小明家距离学校，
∴小强家距离学校也是，
∴他们两家相距，
故答案为： ．
17．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析；③
【分析】（1）连接，，分别作和的垂直平分线，则和垂直平分线的交点即为旋转中心O的位置；
（2）①根据中心对称的性质找到点、、，连接、、即可得到答案；
②根据旋转的性质找到、，连接、、即可得到答案；
③根据（2）②的图形即可得到答案；
【详解】（1）解：点O即为所求作的点；
（2）①如图，即为所求作的三角形；
②如图，三角形即为所求作的三角形，
；
③解：由②可得，．
【点睛】本题考查作中心对称图形及旋转作图，找旋转中心，尺规作垂线，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义及旋转的性质．
18．见解析
【分析】本题考查确定对称中心，补全中心对称图形，根据中心对称的性质画图即可．
【详解】解：如图所示，的交点即为O，即为所求．
19．(1)
(2)10
【分析】本题考查了利用中心对称的性质进行网格作图，点的坐标，割补法求面积； 掌握中心对称的性质，能根据具体图形割补成规则图形是解题的关键，
（1）由中心对称的性质可作图即可，由图可得点的坐标；
（2）的面积可转化为1个矩形的面积减去4个直角三角形的面积，即可求解；
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求．
由图可知点的坐标
故答案为：；
（2）解：如图所示：
．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析，点的坐标为
【分析】本题考查了旋转变换、关于原点对称的点、垂直平分线的判定，正确作图是解题的关键．
（1）分别画出点绕点顺时针旋转的对应点，再连接即可；
（2）分别画出点关于点对称的对应点，再连接即可；
（3）在轴上取点，利用勾股定理求出，得出点在线段的垂直平分线上，即可解答．
【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求：
（2）解：如图所示，线段即为所求：
（3）解：如图，在轴上取点，
由图可知，，，
，，
，
点在线段的垂直平分线上，
如图所示，点即为所求，点的坐标为．
