河北省唐山地区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的立方根是（ ）
A．2 B． C． D．
2．实数0，，，中无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
3．在平面直角坐标系中，点在第几象限？（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
4．下列四个实数中，绝对值最小的数是【 】
A．－5 B． C．1 D．4
5．已知是方程的一个解，则k的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
7．画一条线段的垂线，垂足在( )
A．线段上 B．线段的端点
C．线段的延长线上 D．以上都有可能
8．下列说法错误的是（ ）
A．没有算术平方根 B．的平方根是
C．0的平方根是它本身 D．
9．如果一张“13排10号”的电影票简记为，那么表示的电影票是（ ）
A．10行13列 B．13行10列
C．13排10号 D．10排13号
10．估计20的算术平方根的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．6与7之间
11．点P（x，y），且xy＞0，则点P在（ ）
A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限
C．第一象限或第四象限 D．第二象限或第四象限
12．如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小数点就（ ）
A．向右移动一位 B．向右移动两位
C．向左移动一位 D．向左移动两位
13．如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（ ）
A．120° B．100° C．140° D．90°
14．如图，点O是直线上一点，分别平分和，当的位置发生变化时（不与直线重合），那么的度数（ ）
A．不变 B．逐渐变小
C．逐渐变大 D．无法确定
15．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③互补的角是邻补角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
16．方程在自然数范围内的解（ ）
A．有无数组 B．有两组
C．有三组 D．有四组
二、填空题
17．数轴上表示的点与原点的距离是 ．
18．平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A沿水平方向向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ，又将点B向下平移5个单位长度点C，则点C的坐标为 ．
19．方程的解为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2017个单位长度，且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
三、解答题
21．计算
(1)
(2)＋＋
22．用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
23．如图，已知．将下列推理过程补充
完整．
∵（已知），
∴________（________________）
∵（已知）
∴________（________________）
∵（已知），
∴_________________（________________）．
24．已知，是整数，求的值，并在数轴上表示求得的数．
25．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP的度数．
26．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、
C（0，2），点B在第一象限.
(1)写出点B的坐标；
(2)若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2∶3的两部分，求点D的坐标；
(3)如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．
河北省唐山地区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C A C D B D C
题号 11 12 13 14 15 16
答案 B A B A B D
1．B
【详解】解：的立方根是；
故选B．
2．A
【详解】解：实数0，，，中无理数是；
故选A．
3．D
【详解】解：∵，，
∴点在第四象限；
故选D．
4．C
【详解】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可：
∵ |﹣5|=5；||=，|1|=1，|4|=4，
∴绝对值最小的是1．故选C．
5．A
【详解】解：把代入，
，
∴．
故选A．
6．C
【详解】解：在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．
故选：C.
7．D
【详解】解：由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上．故选D．
8．B
【详解】解：A、没有算术平方根，原说法正确，不符合题意；
B、的平方根是，原说法错误，符合题意；
C、0的平方根是它本身，原说法正确，不符合题意；
D、，原说法正确，不符合题意；
故选B．
9．D
【详解】解：由题意可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数，
即表示的电影票是10排13号，
故选D．
10．C
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选C．
11．B
【详解】∵xy＞0，
∴x、y同号，
x、y都是负数时，（x，y）在第三象限，
x、y都是正数时，（x，y）在第一象限，
所以，点P（x，y）在第一象限或第三象限．
故选：B．
12．A
【详解】解：如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小数点就向右移动一位；
故选：A．
13．B
【详解】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；
故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，
即∠B+∠BCD+∠D=360°，
故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．
故选B．
14．A
【详解】解：∵分别平分和，
∴，
∴，
∴，
即的度数不变．
故选：A
15．B
【详解】解：①不正确，应该是对顶角相等，
②不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，
③不正确，应该是有公共顶点且有一公共边两角和为180°的两个角叫做邻补角，
④正确，平行于同一条直线的两条直线互相平行．
∴真命题的个数是1，
故选B．
16．D
【详解】解：方程在自然数范围内的解为：
，
共四组；
故选D．
17．3
【详解】解：数轴上表示的点与原点的距离是；
故答案为：3．
18．
【详解】解：∵点A的坐标为，将点A沿水平方向向右平移2个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为，即；
∵将点B向下平移5个单位长度点C，
∴点C的坐标为，即．
故答案为：；
19．
【详解】解：，
，
∴；
故答案为：．
20．
【详解】解：∵，
∴，
∴四边形的周长为，
∵，
∴细线另一端所在位置的点落在点上，
∴细线另一端所在位置的点的坐标是；
故答案为：．
21．(1)
(2)
【详解】（1）
；
（2）
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
∴原方程组的解为．
23．见解析
【详解】解：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）
∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
24．0，，，，，，，数轴见解析
【详解】解：∵，
∴ 2π＜x＜2π，
则x＝ 6， 5， 4， 3， 2， 1，0，1，2，3，4，5，6；
将解表示在数轴上如下：
25．20°
【详解】解：∵AB∥CD∥PN，
∴∠BCD=∠ABC，∠PCD+∠CPN=180°
∵∠ABC=50°，∠CPN=150°
∴∠BCD=50°，∠PCD =30°
∴∠BCP=∠BCD-∠PCD =50°-30°=20°.
故答案为20°．
26．（1）B（3，2）（2）D(2，0)；（3）3.
【详解】分析：（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）根据长方形的面积求出被分成的两部分的长，然后求出OD的长度，即可得到点D的坐标；
（3）根据网格结构找出点C、D的对应点C′、D′的位置，然后顺次连接即可，求出CC′的长度以及点D′到CC′的距离然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
详解：（1）点B的坐标（3，2）；
（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，
∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，
∴两个部分的周长分别为4，6，
∵点C的坐标是（0，2），点D在边OA上，
∴OD=2，
∴点D的坐标为（2，0）；
（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形，
CC′=3，点D′到CC′的距离为2，
所以，△CD′C′的面积=×3×2=3．
