高三第二次模拟考试
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.（1-7i)(7+2i)=
A.21-47i
B.-7-47i
C.21+51i
D.-7+51i
2(2)6
A.16
B.8√2
C.32
D.16√2
3.曲线y=√4-x2(x≤3)的长度为
A.2π
B等
C.π
D号
4.已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)都是非零向量，定义新运算a⊙b=xx2十x1y1y2十x1x号十
y1x2y2,则“a⊙b=0”是“a⊥b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.曲率是用于描述曲线在某一点处弯曲程度的量，对于平面曲线y=f(x),其曲率K=
ly"
(y'是y的导数，y”是y的导数)，曲率半径ρ是曲率K的倒数，其表示与曲线在
[1+(y)2]
某点处具有相同弯曲程度圆的半径.已知质点以恒定速率v沿曲率半径为ρ的曲线作曲线运
动时，向心加速度的大小为.若该质点以恒定速率，沿形状满足y=x3一x2的光滑轨道
运动，则其在点(0,0)处的向心加速度的大小为
B.2v
D.√26
P为双曲线C:三-=1(a>0,b>0)上异于A(-a,0),B(a,0)的动点，且直线PA
PB的斜率之积为5，则C的渐近线方程为
【商三数学第1页共4页】
Ay=
52
By=士
C.y=土√5x
D.y=±5x
7已知随机变量X-N1),P(X≤a)+P(X≤)=1a>0.b>0),则2平6的最大值为
A.9
B
c
8.设1an费是关于x的方程x+43x-6x2+mx+1=0的一个实根，其中m为常数，则m=
A.-23
B.-4
C.-3√3
D.-45
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.将函数g(x)=2sin(8x一)图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到
函数f(x)的图象，则
Af(）=1
Bfx)的最小正周期为器
C.f(x)的图象关于点(g,0)对称
D.fx)的图象关于直线x=一君对称
10.已知P为曲线Cx2y2-x3-y3+zy=0上-点，F,1,0),F,(0,4),F(子，0，点P到
直线l1:x+1=0,l2:4y+1=0,l3:4x+1=0的距离分别为d1,d2,d3,则
A.存在无数个点P,使得|PF,I=d,
B.存在无数个点P,使得|PF2|=d2
C.存在无数个点P,使得|PF3|=d3
D.仅存在一个点P,使得|PF2|=d2且|PF3I=d3
11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)=2'f(x)+2f(y),f(1)=2,则
A.f(0)=0
B.f(x)是增函数
C.f(10)>213
D.2f)=9X2"+2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若f(x),g(x)分别为奇函数、偶函数，f(2)+g(2)=20,且f(x)-xg(x)=x3,则f(-2)
+5g(-2)=▲·
13.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，数列{an}的公差为d(d≠0)，且{WSm一an}是等差数
列，则始=△
14.一个整数m的各位数字之和记为T(m),例如T(99952)=9+9+9+5+2=34.用0,1,4，
6,7,8组成的无重复数字的四位数按照从小到大的顺序排列为a1,a2,a3,,an,则a29g=
▲·T(a1),T(a2),T(a3),…,T(am),的平均数为▲
