【专项培优】人教版数学七年级下册第七章相交线和平行线
一、单选题
1．（2024七下·侯马期末）如图，是沿射线方向平移得到的，如果，，则平移的距离为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．8
2．（2023八下·阳谷期末）把平移得到，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．BE的长为平移距离
3．（2024七下·海曙期末） 如图，有下列说法： 与 是同旁内角； ② 与 是内错角； 与 是内错角； ④ 与 是同位角. 正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图已知AB∥CD， ∠2=2∠1，则∠3=（ ）
A．90 ° B．120° C．60° D．15
5．（2024七下·浦东期中）下列说法中正确的是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，得到的一对内错角的角平分线互相平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短
6．（2022·金华模拟）一把直尺与含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2015七下·海盐期中）下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2021七上·双辽期末）下列说法正确的个数是（ ）
①平方等于本身的数是正数；②单项式﹣π2x3y2的次数是7；③近似数7与7.0的精确度不相同；④因为a＞b，所以|a|＞|b|；⑤一个角的补角大于这个角本身．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024八上·青羊期末）下列命题中，假命题是
A．相等的角是对顶角 B．三角形内角和为
C．实数和数轴上点是一一对应的 D．两条直线平行，同旁内角互补
10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 角的三角尺ADE固定不动，将含 角的三角尺ABC绕顶点 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 时， ，则 )其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A． 和
B． 和
C． 和
D．以上都有可能
二、填空题
11．（2023八上·邹平开学考）下列命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③同一平面内，如果直线，直线，那么；④同一平面内，如果直线，直线，那么；⑤同一平面内，如果直线与相交，直线与相交，那么与相交．真命题有 （填序号）
12．（2024七下·巴东月考）如图所示，点到直线的距离为线段 的长度.
13．（2023八下·达川期中）如图，沿方向平移到的位置，若，则 ．
14．（2024七下·柯桥月考）如图，已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB＋∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，则∠EBC的度数为 ．
15．（2019七下·通化期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，∠AOC＝36°，则∠BOE的度数是
16．（2024七下·临平月考）图1是一款充电夹子式折叠台灯，图2为其平面示意图，该台灯放在水平的桌面MN上，AB，BC，CD为支架连杆，DE为台灯灯面，它们可绕连接点B，C，D旋转，已知，台灯长，在旋转接点B，C，D的过程中，点B，E之间的最大距离是 cm.若，则 度.
三、计算题
17．（2023七下·武汉月考）如图，直线c，d分别截直线a，b，已知，，求和的度数．
18．（2024七下·邗江期中）如图，，．将求的过程填写完整．
解：∵（已知）
∴_____（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴______（等量代换）
∴（_________________________）
∴_______（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴．
19．（2021七下·大兴期中）在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是 ．
四、解答题
20．（2023七下·惠城月考）如图，在四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，，试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵，（已知）
∴（ ）
∴__________．（ ）
∵，（已知）
∴______．（等量代换）
∴．（ ）
21．（2024七下·志丹月考）如图，已知，求的度数．
22．（2015八上·怀化开学考）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．
23．如图，已知点 A 在EF 上，点 P，Q在 BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ
（1）试说明：EF∥BC.
（2）若 FP⊥AC，∠2+∠C=90°，试说明：∠1=∠B.
（3）若∠3+∠4=180°，∠BAF=3∠F-20°，求∠B 的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平移的性质
2．【答案】A
【知识点】平移的性质
3．【答案】C
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
5．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论
6．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
8．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
9．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定
11．【答案】①③④
【知识点】真命题与假命题
12．【答案】＃＃CP
【知识点】点到直线的距离
13．【答案】
【知识点】平移的性质
14．【答案】105°
【知识点】平行线的性质
15．【答案】54°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
16．【答案】50；83
【知识点】两点之间线段最短；两直线平行，内错角相等
17．【答案】，
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
18．【答案】；；内错角相等，两直线平行；
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
20．【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
21．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
22．【答案】解：∵EF∥AD，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=68°，∴∠AGD=112°
【知识点】平行线的判定与性质
23．【答案】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
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