中牟县 2024—2025 学年上学期期末教学质量监测试题
七年级 数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.下列各数中，正数是
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1
2.如图，组成陀螺的几何体有
A.长方体和圆锥 B.长方形和三角形
C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥 （第 2题）
3.近年来，我国快递行业发展质效不断提升。据国家邮政局统计，截至2024年11月17
日，我国快递业务量首次突破1500亿件，刷新历史记录，1500亿快件背后，是更加
繁荣活跃的快递市场。数据1500亿用科学记数法表示为
A. 15 108 B. 15 1010 C. 1.5 1011 D. 0.15 1012
4.下列变形正确的是
A.如果 a b，那么b a B.如果 a b，那么 a c b c
C.如果 ac bc，那么 a b D.如果 a b，b c，那么 a 2c
5.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 的是
6.手机移动收付款给生活带来便捷。下图是小华某天手机移动收付款账单的明细（正数
表示收入，负数表示支出，单位：元），小华这天使用手机移动收付款的最终结果是
A.收入19元 B.支出8元 C.收入6元 D.支出5元
王某某转账 19
扫二维码付款给早餐店 5
扫二维码付款给出租车 8
（第 6题） （第 7题）
7.如图，下列说法错误的是
A.图中共有10条线段 B.射线DC 与射线CD是同一条射线
C.点 P在直线 AD外 D. PA PD AD
8.如图是 2025年1月份的日历图，用形如“H ”字型框
任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是
A. 60 B. 91 C. 105 D. 119
（第 8 题）
七年级数学试卷 第 1页 共 4 页
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9.数轴上表示数 a，b的点如图所示，把 a， a，b， b按照从小到大的顺序排列，
正确的是
A. b a a b B. a b a b
（第 9题）
C. a b b a D. a b b a
10.关于 x，y的单项式，若 x的指数比 y的指数小1且都是正整数，则称该单项式是“升
2 2 3
次单项式”，如 xy ， 2x y ，给出下面四个结论：
3xy2① 是“升次单项式”；②“升次单项式”的次数可能是偶数；③两个次数相等
的“升次单项式”的和一定是“升次单项式”；④若6个“升次单项式”的次数均不高
于10，则它们中必有同类项。以上结论中，正确的序号是
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11.请写一个绝对值小于 2的整数__________。
12.如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠
成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是
__________。（填序号） （第 12 题）
13.为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理
并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表
示大于或等于145且小于150。试题中类似的记号均表
示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数
是 40人；②学生的身高是定量数据；③身高低于155 cm
的学生人数占总人数的10%；④一半以上的学生身高是
155~165 cm，正确的序号是____________。 （第 13 题）
14.已知 x 2是关于 x的方程mx 6 m 9的解，则m的值为____________。
15.已知 A，B两地相距 200千米，甲车以80千米/时的速度从 A地出发，乙车以60千
米/时的速度从 B地出发，乙车在前，甲车在后。如果两车同时出发，同向而行，那
么出发后__________小时，两车相距 20千米。
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
2 3
16.（10 分）（1）计算： 3 15 4 ；
4
1 1
（2）解方程： x 2 1 x 1 。
3 2
17.（9 分）先化简，再求值： 2 3a2 9b 1 3 a2 5b 1 2，其中 a ，b 2。
3
七年级数学试卷 第 2页 共 4 页
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18.（9 分）某企业生产 2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次
数）,从中随机抽取 20个进行检测，将所得数据制成如图统计表和扇形统计图。
组别 完全充放电次数/次 充电宝数量/个
A 300~400 2
B 400~500 m
C 500~600 10
D 600 及以上 5
（第 18 题）
根据以上信息回答下列问题：
（1）在统计表中，m _____________；
（2）在扇形统计图中， A部分对应的扇形圆心角度数为_______________；
（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在500次及以上的数量；
（4）本次检测采用的是抽样调查，可以采用普查吗？为什么？
19.（9 分）如图，长方形的长为8，宽为 4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，
可以得到两个圆柱。
（1）这一现象用数学知识可以解释为____________；
（2）若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是__________；
（3）请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？
图① 图②
（第 19题）
（第 20 题）
20.（9 分）下表是郑州 2024年12月份某一星期最高气温变化情况（正号表示当天最高
气温比前一天增加，负号表示当天最高气温比前一天减少，上星期日最高气温为8℃）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化/℃ 4 6 1 2 0 2 1
（1）表中的数据0表示的实际意义是_________________________；
（2）与上星期日相比，本星期日的最高气温是升高了还是下降了？变化了多少？
（3）请在图中绘制折线统计图表示本星期的最高气温变化情况。
21.（9 分）智能采摘机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一。智能采摘机器人在
采摘果实时，能通过视觉识别技术和搭载机械手，准确地定位和采摘成熟的果实，
一个智能采摘机器人可以搭载若干个机械手进行采摘。某苹果园配置了一个智能采
摘机器人采摘成熟的苹果。若该机器人搭载6个机械手，则经过1小时，剩下5000
个成熟的苹果未采摘；若该机器人搭载8个机械手，则经过1小时，剩下3400个成
熟的苹果未采摘。该智能采摘机器人一个机械手1小时可以采摘多少个成熟的苹
果？该苹果园共有多少个成熟的苹果？请用方程解决这个问题。
七年级数学试卷 第 3页 共 4 页
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22.（10 分）按要求完成下列问题：
（1）如图①，已知平面上三点 A， B，C；
（i）画直线 AC、线段 AB、射线 BC；
（ii）用圆规在射线 BC上截取线段 BD BA，则有线段 BC ________BA（填“ ”、
“ ”或“ ”）；
（iii）若 BA 6，点 E、 F 分别是线段 BC、CD的中点，求线段 EF 的长。
（2）（i）如图②、③，已知 GOH， MO1N，用尺规作图在图③上比较它们的大小；
（ii）在图②中，若 GOH 80 ， POH 10 ，且OQ是 GOH 的角平分线，
请直接写出 QOP的度数。
图① 图② 图③
（第22题）
23.（10 分）在学习数学知识的过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种
特殊情形出发，进而找到一般规律的过程。数学活动课上，同学们利用“归纳”策
略探究“十二边形内有30个点（任意三点不共线），将这30个点与十二边形的顶点
相连可以把十二边形分割成多少个三角形（互相不重叠）”的问题。小明认为可以先
从最简单的三角形进行研究，先研究三角形内有1个点、2个点、3个点…的情形（如
下图）：
填写数据：
三角形内点的个数 1 2 3 4 5 …
分割成的三角形的个数 3 5 7 a 11 …
（第 23题）
再分别研究四边形、五边形、六边形…内有1个点、2个点、3个点…的情形。
根据小明的研究思路，解答下列问题：
（1）表中 a =__________；
（2）发现规律，当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加
__________个；当三角形内有 n个点时，分割成___________个三角形；
（3）当三角形内有30个点时，分割成多少个三角形？原三角形被若干个点分割成
三角形的个数可以是 2024个吗？为什么？
（4）直接写出当四边形内有30个点时，分割成多少个三角形？当十二边形内有30
个点时，分割成多少个三角形？
七年级数学试卷 第 4页 共 4 页
{#{QQABBY4o4giwkBZACI7qV0WECgsQkIETLYouRVAQqAYjABFABAA=}#}中牟县 2024—2025 学年上学期期末教学质量监测试题
七年级数学 评分标准与参考答案
一、选择题（每小题 3分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A B C B A C D
二、填空题（每小题 3分，共 15 分）
题号 11 12 13 14 15
答案 0（1或-1，任写一个即可） ④ ①②④ 5 9 或 11
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分）
16. 4 解：（1）原式= 9 15 4 ------------------------------（2 分）
3
= 9 20 4 ----------------------------------（3 分）
= 9 80 ------------------------------------------（4 分）
= 89。------------------------------------------（5 分）
（2） 去分母，得 2 x 2 6 3 x 1 。------------------------（6 分）
去括号，得 2x 4 6 3x 3。--------------------------（7 分）
移项，得 2x 3x 3 4 6。-----------------------（8 分）
合并同类项，得 x 1。----------------------------（9 分）
方程的两边都除以-1，得 x 1。-----------------------------（10 分）
17.解：原式= 6a2 18b 2 3a2 15b 2 -------------------------（4 分）
= 6a2 3a2 18b 15b 2 2
= 9a2 3b。-------------------------------------------（5 分）
1 2
当 a ，b 2 1 时，原式= 9 3 2----------------------（6 分）3 3
1
9 6 -------------------------（7 分）
9
1 6 ------------------------------（8 分）
7。--------------------------------（9 分）
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18.解：（1）3；-------------------------------------------------（2 分）
（2）36 ；---------------------------------------------------（4 分）
（3）50% 25% 75%，---------------------------------------（5 分）
2000 75% 1500（个）。
所以，这批充电宝中完全充放电次数在500次及以上的数量是1500个。（7分）
（4）不可以采用普查，-----------------------------------------（8 分）
因为需要检测充电宝的使用寿命，普查对充电宝具有破坏性。-----（9 分）
组别 完全充放电次数/次 充电宝数量/个
A 300~400 2
B 400~500 m
C 500~600 10
D 600 及以上 5
（第 18 题）
19.解：（1）面动成体；-------------------------------------------（2 分）
（2）圆；----------------------------------------------------（4 分）
（3）图①中圆柱的体积为：V 42 8 128 ；-----------------（6 分）
图②中圆柱的体积为：V 82 4 256 。---------------------（8 分）
因为128 < 256 ，所以，图②中圆柱的体积大。------------------（9 分）
图① 图②
（第 19 题）
20.解：（1）星期五的最高气温与星期四的最高气温相比没有变化；----（2 分）
（2）下降了；------------------------------------------------（3 分）
8 4 6 1 2 0 2 1-----------------------------------（4 分）
12 6
6。----------------------------------------------------（5 分）
6 8 2。-----------------------------------------------（6 分）
所以，与上星期日相比，本星期日的最高气温是下降了，下降了 2℃。（7分）
（3）如图所示：-----------------------（9 分）
（第 20 题）
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21.解：方法一：设智能采摘机器人一个机械手1小时可以采摘 x个成熟的苹果，
------------------------------------------------------------（1 分）
则苹果园成熟的苹果数量可以表示为 6x 5000 个，还可以表示为
8x 3400 个，根据等量关系，列出方程：-----------------------（3 分）
6x 5000 8x 3400。-------------------------------（5 分）
解这个方程，得 x 800。-------------------------------------（7 分）
6 800 5000 9800。----------------------------------（8 分）
因此，该智能采摘机器人一个机械手1小时可以采摘800个成熟的苹果，该苹
果园共有9800个成熟的苹果。---------------------------------（9 分）
方法二：设苹果园共有 x个成熟的苹果，-------------------------（1 分）
则智能采摘机器人一个机械手 1 小时采摘成熟的苹果数量可以表示为
x 5000 x 3400
个，还可以表示为 个，根据等量关系，列出方程---（3 分）
6 8
x 5000 x 3400
。-------------------------------（5 分）
6 8
解这个方程，得 x 9800。------------------------------------（7 分）
9800 5000
800。--------------------------------（8 分）
6
因此，该智能采摘机器人一个机械手1小时可以采摘800个成熟的苹果，该苹
果园共有9800个成熟的苹果。----------------------------------（9 分）
22.解：（1）（i）如图①所示；-—---------------—（1分）
（ii）如图①所示；———--------------——--（2 分）
< ；--------------------------------—（3分）
（iii）如图①，因为点 E、 F 分别是线段 BC、CD的中点，
图①
所以 EC 1 1 BC，CF CD，---------------------------——（4分）
2 2
EF EC 1 1所以 CF BC CD BD，-------------------—（5分）
2 2
因为 BD BA 6，
1
所以 EF BA 3。--------——（6分）
2
（2）（i）如图②、③所示；----------（8 分）
（ii）30 或50 。——-----------—（10 分） 图② 图③
（第 22 题）
{#{QQABBY4o4giwkBZACI7qV0WECgsQkIETLYouRVAQqAYjABFABAA=}#}
23.（1）9；----------------------------------------------------（1 分）
（2）2； 3 2 n 1 （或 2n 1 ）；-------------------------------（3 分）
（3）3 2 n 1 3 2 30 1 ------------------------------------（4 分）
61；
所以，当三角形内有30个点时，分割成61个三角形。---------------（5 分）
分割成三角形的个数不可以是 2024个，
3 2 n 1 2024，------------------------------------------（6 分）
所以，n 1011.5， -------------------------------------------（7 分）
因为 n是正整数，
所以，原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是 2024个。---（8 分）
（4）62；70。--------------------------------------------------（10 分）
三角形内点的个数 1 2 3 4 5 ...
分割成的三角形的个数 3 5 7 a 11 ...
（第 23 题）
{#{QQABBY4o4giwkBZACI7qV0WECgsQkIETLYouRVAQqAYjABFABAA=}#}中牟县2024—2025学年上学期期末教学质量监测试题
七年级 数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各数中，正数是
2.如图，组成陀螺的几何体有
长方体和圆锥 长方形和三角形
圆和三角形 圆柱和圆锥
3.近年来，我国快递行业发展质效不断提升。据国家邮政局统计，截至年月 日，我国快递业务量首次突破亿件，刷新历史记录，亿快件背后，是更加繁荣活跃的快递市场。数据亿用科学记数法表示为
4.下列变形正确的是
如果，那么 如果，那么
如果，那么 如果，，那么
5.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是
6.手机移动收付款给生活带来便捷。下图是小华某天手机移动收付款账单的明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小华这天使用手机移动收付款的最终结果是
收入元 支出元 收入元 支出元
7.如图，下列说法错误的是
图中共有条线段 射线与射线是同一条射线
点在直线外
8.如图是年月份的日历图，用形如“”字型框
任意框出个数，框出的个数的和不可能是
9.数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是
10.关于，的单项式，若的指数比的指数小且都是正整数，则称该单项式是“升次单项式”，如，，给出下面四个结论：
①是“升次单项式”；②“升次单项式”的次数可能是偶数；③两个次数相等的“升次单项式”的和一定是“升次单项式”；④若个“升次单项式”的次数均不高于，则它们中必有同类项。以上结论中，正确的序号是
①③ ②③ ②④ ①④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写一个绝对值小于的整数__________。
12.如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是__________。（填序号）
13.为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如~表示大于或等于且小于。试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是~，正确的序号是____________。
14.已知是关于的方程的解，则的值为____________。
15.已知，两地相距千米，甲车以千米/时的速度从地出发，乙车以千米/时的速度从地出发，乙车在前，甲车在后。如果两车同时出发，同向而行，那么出发后__________小时，两车相距千米。
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）解方程：。
17.（9分）先化简，再求值：，其中，。
18.（9分）某企业生产个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数）,从中随机抽取个进行检测，将所得数据制成如图统计表和扇形统计图。
组别 完全充放电次数/次 充电宝数量/个
300~400 2
400~500
500~600 10
600及以上 5
根据以上信息回答下列问题：
（1）在统计表中，_____________；
（2）在扇形统计图中，部分对应的扇形圆心角度数为_______________；
（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在次及以上的数量；
（4）本次检测采用的是抽样调查，可以采用普查吗？为什么？
19.（9分）如图，长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱。
（1）这一现象用数学知识可以解释为____________；
（2）若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是__________；
（3）请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？
20.（9分）下表是郑州年月份某一星期最高气温变化情况（正号表示当天最高气温比前一天增加，负号表示当天最高气温比前一天减少，上星期日最高气温为℃）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化/℃
（1）表中的数据表示的实际意义是_________________________；
（2）与上星期日相比，本星期日的最高气温是升高了还是下降了？变化了多少？
（3）请在图中绘制折线统计图表示本星期的最高气温变化情况。
21.（9分）智能采摘机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一。智能采摘机器人在 采摘果实时，能通过视觉识别技术和搭载机械手，准确地定位和采摘成熟的果实，一个智能采摘机器人可以搭载若干个机械手进行采摘。某苹果园配置了一个智能采摘机器人采摘成熟的苹果。若该机器人搭载个机械手，则经过小时，剩下个成熟的苹果未采摘；若该机器人搭载个机械手，则经过小时，剩下个成熟的苹果未采摘。该智能采摘机器人一个机械手小时可以采摘多少个成熟的苹果？该苹果园共有多少个成熟的苹果？请用方程解决这个问题。
22.（10分）按要求完成下列问题：
（1）如图①，已知平面上三点，，；
（i）画直线、线段、射线；
（ii）用圆规在射线上截取线段，则有线段________（填“”、“”或“”）；
（iii）若，点、分别是线段、的中点，求线段的长。
（2）（i）如图②、③，已知用尺规作图在图③上比较它们的大小；
（ii）在图②中，若且是的角平分线，
请直接写出的度数。
23.（10分）在学习数学知识的过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程。数学活动课上，同学们利用“归纳”策略探究“十二边形内有个点（任意三点不共线），将这个点与十二边形的顶点相连可以把十二边形分割成多少个三角形（互相不重叠）”的问题。小明认为可以先从最简单的三角形进行研究，先研究三角形内有个点、个点、个点…的情形（如下图）：
三角形内点的个数 …
分割成的三角形的个数 …
填写数据：
再分别研究四边形、五边形、六边形…内有个点、个点、个点…的情形。
根据小明的研究思路，解答下列问题：
（1）表中=__________；
（2）发现规律，当三角形内点的个数增加，分割成三角形的个数就会增加__________个；当三角形内有个点时，分割成___________个三角形；
（3）当三角形内有个点时，分割成多少个三角形？原三角形被若干个点分割成三角形的个数可以是个吗？为什么？
（4）直接写出当四边形内有个点时，分割成多少个三角形？当十二边形内有个点时，分割成多少个三角形？
