第二节 匀变速直线运动的规律
第1课时 匀变速直线运动速度与时间的关系、位移与时间的关系
［学习目标］ 1.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动的问题(重点)。2.理解匀变速直线运动的位移公式，并会用此公式解决匀变速直线运动的问题(重难点)。
一、速度与时间的关系
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度vt。
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1.匀变速直线运动的速度公式：vt= 。
2.匀变速直线运动的v-t图像(如图)
直线与纵轴的交点即为物体的 ，直线的斜率就是物体运动的 ，即物体运动的加速度恒定不变。
3.分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间 的直线运动。
(2)匀减速直线运动：速度随时间 的直线运动。
4.特殊情况：当v0=0时，vt= ，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成 。
5.公式的矢量性
公式vt=v0+at中的vt、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
(1)公式vt=v0+at适用于任何做直线运动的物体。( )
(2)做匀变速直线运动的物体速度方向一定不变。( )
(3)加速度随时间均匀增加的直线运动是匀加速运动。( )
(4)匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线。( )
例1 某品牌新能源汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
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应用vt=v0+at的一般思路
1.选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向。判断各物理量的正负，利用vt=v0+at由已知量求未知量。
2.实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止运动。解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止运动的刹车时间t刹=；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t
A.初速度大小为2 m/s
B.加速度大小为4 m/s2
C.在3 s末的瞬时速度大小为10 m/s
D.在3 s末的瞬时速度大小为6 m/s
二、位移与时间的关系
1.如图为物体做匀速直线运动的v-t图像，图中阴影部分的面积与物体在0~t1时间内的位移在数值上是否相等？
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2.如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为vt，加速度为a，利用位移大小等于v-t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。
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1.利用v-t图像求位移(如图所示)
时间t内的位移s对应v-t图像中 ，
即s= 。
2.匀变速直线运动的位移公式：
s= 。
3.位移公式s=v0t+at2只适用于 。
4.公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须先选取 ，一般选v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移s的正负表示其方向。
5.当v0=0时， ，是由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移s与t2成正比。
(1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴围成的面积才表示物体的位移。( )
(2)公式s=v0t+at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。( )
(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动的位移一定越大。( )
例3 以36 km/h的速度行驶的列车开始加速下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小。
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例4 一汽车从某时刻起刹车做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为2.5 m/s2。求：
(1)汽车刹车后5 s内的位移大小；
(2)汽车在停止运动前1 s内的位移大小；
(3)汽车运动最后5 m所用时间。
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逆向思维法
在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动看成逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动。
速度公式和位移公式变为vt=at，s=at2，计算更简捷。
答案精析
一、
由加速度的定义式a===，整理得t时刻物体的瞬时速度vt=v0+at。
梳理与总结
1.v0+at
2.初速度 加速度
3.(1)均匀增大 (2)均匀减小
4.at 正比
易错辨析
(1)× (2)× (3)× (4)√
例1 (1)21 m/s (2)9 m/s (3)0
解析 (1)取初速度方向为正方向
v0=54 km/h=15 m/s
a1=0.6 m/s2
所以10 s末的速度
vt1=v0+a1t=15 m/s+0.6×10 m/s=21 m/s。
(2)a2=-0.6 m/s2，减速到停止的时间
t1== s=25 s>10 s
所以10 s末的速度
vt2=v0+a2t=15 m/s-0.6×10 m/s=9 m/s。
(3)设从刹车到停止的时间为t0，末速度vt=0，a3=-3 m/s2
由vt=v0+a3t0
得t0== s=5 s<10 s
所以10 s末汽车的速度为零。
例2 C ［根据v=v0+at=2t+4(m/s)，可知，质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2，故A、B错误；在3 s末，瞬时速度为v=10 m/s，故C正确，D错误。］
二、
1.相等
2.如题图所示，时间t内的位移s对应v-t图线下面梯形的面积，即s=(v0+vt)t ①
又因为vt=v0+at ②
由①②式可得s=v0t+at2。
梳理与总结
1.阴影梯形的面积 (v0+vt)t
2.v0t+at2
3.匀变速直线运动
4.正方向
5.s=at2
易错辨析
(1)× (2)√ (3)×
例3 390 m 16 m/s
解析 设坡路的长度为s，列车到达坡底时的速度大小为v，初速度
v0=36 km/h=10 m/s，
加速度a=0.2 m/s2，时间t=30 s，
根据s=v0t+at2，
得s=10×30 m+×0.2×302 m
=390 m
根据v=v0+at，
得v=10 m/s+0.2 m/s2×30 s
=16 m/s。
例4 (1)20 m (2)1.25 m (3)2 s
解析 (1)以初速度方向为正方向，加速度a=-2.5 m/s2
t刹==4 s，刹车4 s后汽车停止运动，
故刹车后5 s内的位移大小s1=v0t刹+a=［10×4+×(-2.5)×42］ m=20 m
(2)解法一：基本公式法
前3 s的位移大小s2=v0t2+a=［10×3+×(-2.5)×32］ m=18.75 m
则停止运动前1 s内的位移大小
s=s1-s2=20 m-18.75 m=1.25 m。
解法二：逆向思维法
该匀减速直线运动的逆运动为初速度为零、加速度为a'=2.5 m/s2的匀加速直线运动，则原运动汽车停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移大小相等。则s=a'=×2.5×12 m=1.25 m。
(3)逆向思维法s'=a't'2
代入数据解得t'=2 s。(共45张PPT)
DIERZHANG
第二章
第1课时 匀变速直线运动速度与时间
的关系、位移与时间的关系
1.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动的问题(重点)。
2.理解匀变速直线运动的位移公式，并会用此公式解决匀变速直线运动的问题(重难点)。
学习目标
一、速度与时间的关系
二、位移与时间的关系
课时对点练
内容索引
速度与时间的关系
一
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度vt。
答案 由加速度的定义式a===，整理得t时刻物体的瞬时速度vt=v0+at。
1.匀变速直线运动的速度公式：vt= 。
2.匀变速直线运动的v-t图像(如图)
直线与纵轴的交点即为物体的 ，
直线的斜率就是物体运动的 ，
即物体运动的加速度恒定不变。
梳理与总结
v0+at
初速度
加速度
3.分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间 的直线运动。
(2)匀减速直线运动：速度随时间 的直线运动。
4.特殊情况：当v0=0时，vt= ，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成 。
均匀增大
均匀减小
at
正比
5.公式的矢量性
公式vt=v0+at中的vt、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
(2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
(1)公式vt=v0+at适用于任何做直线运动的物体。( )
(2)做匀变速直线运动的物体速度方向一定不变。( )
(3)加速度随时间均匀增加的直线运动是匀加速运动。( )
(4)匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线。( )
×
√
×
×
某品牌新能源汽车以54 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
例1
答案 21 m/s
取初速度方向为正方向
v0=54 km/h=15 m/s
a1=0.6 m/s2
所以10 s末的速度
vt1=v0+a1t=15 m/s+0.6×10 m/s=21 m/s。
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
答案 9 m/s
a2=-0.6 m/s2，减速到停止的时间
t1== s=25 s>10 s
所以10 s末的速度
vt2=v0+a2t=15 m/s-0.6×10 m/s=9 m/s。
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
答案 0
设从刹车到停止的时间为t0，末速度vt=0，a3=-3 m/s2
由vt=v0+a3t0
得t0== s=5 s<10 s
所以10 s末汽车的速度为零。
应用vt=v0+at的一般思路
1.选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向。判断各物理量的正负，利用vt=v0+at由已知量求未知量。
2.实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止运动。解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止运动的刹车时间t刹=；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t
某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v=2t+4 (m/s)，则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是
A.初速度大小为2 m/s
B.加速度大小为4 m/s2
C.在3 s末的瞬时速度大小为10 m/s
D.在3 s末的瞬时速度大小为6 m/s
例2
√
根据v=v0+at=2t+4(m/s)，可知，质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2，故A、B错误；
在3 s末，瞬时速度为v=10 m/s，故C正确，D错误。
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位移与时间的关系
二
1.如图为物体做匀速直线运动的v-t图像，图中阴影
部分的面积与物体在0~t1时间内的位移在数值上是
否相等？
答案 相等
2.如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为vt，加速度为a，利用位移大小等于v-t图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。
答案 如题图所示，时间t内的位移s对应v-t图线下面梯形的面积，即s=(v0+vt)t ①
又因为vt=v0+at ②
由①②式可得s=v0t+at2。
1.利用v-t图像求位移(如图所示)
时间t内的位移s对应v-t图像中 ，
即s=。
2.匀变速直线运动的位移公式：
s=________。
3.位移公式s=v0t+at2只适用于 。
梳理与总结
阴影梯形的面积
(v0+vt)t
v0t+at2
匀变速直线运动
4.公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须先选取 ，一般选v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移s的正负表示其方向。
5.当v0=0时， ，是由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移s与t2成正比。
正方向
s=at2
(1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴围成的面积才表示物体的位移。( )
(2)公式s=v0t+at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。( )
(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动的位移一定越大。
( )
×
√
×
以36 km/h的速度行驶的列车开始加速下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小。
例3
答案 390 m 16 m/s
设坡路的长度为s，列车到达坡底时的速度大小为v，初速度v0= 36 km/h=10 m/s，
加速度a=0.2 m/s2，时间t=30 s，
根据s=v0t+at2，
得s=10×30 m+×0.2×302 m=390 m
根据v=v0+at，
得v=10 m/s+0.2 m/s2×30 s=16 m/s。
一汽车从某时刻起刹车做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为2.5 m/s2。求：
(1)汽车刹车后5 s内的位移大小；
例4
答案 20 m
以初速度方向为正方向，加速度a=-2.5 m/s2
t刹==4 s，刹车4 s后汽车停止运动，
故刹车后5 s内的位移大小s1=v0t刹+a=［10×4+×(-2.5)×42］m= 20 m
(2)汽车在停止运动前1 s内的位移大小；
答案 1.25 m
解法一：基本公式法
前3 s的位移大小s2=v0t2+a=［10×3+×(-2.5)×32］ m=18.75 m
则停止运动前1 s内的位移大小s=s1-s2=20 m-18.75 m=1.25 m。
解法二：逆向思维法
该匀减速直线运动的逆运动为初速度为零、加速度为a'=2.5 m/s2的匀加速直线运动，则原运动汽车停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移大小相等。则s=a'=×2.5×12 m=1.25 m。
(3)汽车运动最后5 m所用时间。
答案 2 s
逆向思维法
s'=a't'2
代入数据解得t'=2 s。
逆向思维法
在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动看成逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动。
速度公式和位移公式变为vt=at，s=at2，计算更简捷。
总结提升
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课时对点练
三
考点一 速度公式vt=v0+at
1.对于运动学公式vt=v0+at，下列说法正确的是
A.可以求出任意运动状态下物体的速度
B.仅适用于匀变速直线运动
C.物体的末速度一定大于物体的初速度
D.vt和v0均只能取正值
1
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3
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5
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基础对点练
√
运动学公式vt=v0+at是匀变速直线运动的运动规律，不能求任意运动状态下的物体速度，故A错误，B正确；
匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，vt和v0也不一定都取正值，故C、D错误。
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2.(2023·汕头市高一期中)一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1 s末、2 s末的速度之比为
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶6 D.1∶8
√
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
初速度为0、加速度为a的物体在1 s末、2 s末的速度之比为v1∶v2=at1∶at2=1∶2，故选A。
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11
3.(2023·湛江市高一期末)核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。如图所示，在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内可视为匀减速下潜，若在这段时间内5 s末的速度比2 s末的速度小3 m/s，则“094A”潜艇在该段时间内的加速度大小为
A.1 m/s2 B.1.5 m/s2
C.2 m/s2 D.3 m/s2
√
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3
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5
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11
设5 s末的速度为v5，2 s末的速度v2=v5+3 m/s，
时间Δt=3 s，潜艇在该段时间内的加速度a=
==-1 m/s2，故潜艇在该段时间内的加
速度大小为1 m/s2，故B、C、D错误，A正确。
4.一物体做匀加速直线运动。到达A点时的速度为5 m/s，后经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度大小为
A.23 m/s B.5 m/s
C.26 m/s D.10 m/s
√
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
物体的加速度为a== m/s2=3 m/s2，vC=vB+at2=14 m/s+3× 4 m/s=26 m/s，C正确。
5.某汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4~6 m/s2，则“全力自动刹车”的最长时间为
A. s B. s
C.2.5 s D.12.5 s
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36 km/h=10 m/s，车速最大，刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，则t== s=2.5 s，故选C。
考点二 位移公式s=v0t+at2
6.一质点在t=0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0~2 s内质点的位移大小为
A.10 m B.12 m C.14 m D.16 m
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11
√
根据匀变速直线运动的位移公式得s=v0t+at2=2×2 m+×4×22 m= 12 m，故B正确。
7.(2023·肇庆市高一期末)汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移s与时间t的关系为s=20t-2t2 (m)(各物理量均采用国际单位制单位)，则该汽车
A.开始刹车时的初速度是10 m/s
B.加速度大小为4 m/s2
C.汽车刹车后10 s停下
D.汽车刹车后第1 s内的位移为15 m
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由s=v0t+at2以及s=20t-2t2 (m)可知，汽车的初速度和加速度大小分别为20 m/s和4 m/s2，A错误，B正确；
汽车从开始刹车到停下所用的时间为t= s=5 s，C错误；
汽车刹车后第1 s内的位移为s1=20×1 m-2×12 m=18 m，D错误。
8.(2023·广东湛江二十一中高一期中)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方发生了事故，立即刹车，若汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则从开始刹车到停下来的时间和位移分别为
A.4 s，80 m B.4 s，40 m
C.2 s，40 m D.4 s，20 m
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√
根据vt=v0+at，有t== s=4 s，由s=v0t+at2，有s=20× 4 m+×(-5)×42 m=40 m，故选B。
9.(2023·深圳市高一期末)初速度为8 m/s的汽车在平直公路上做匀减速直线运动直到停止，经过2 s后速度减小到6 m/s，则开始减速10 s内的位移大小是
A.80 m B.40 m
C.32 m D.30 m
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能力综合练
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由题可知，汽车的加速度a=，解得a=-1 m/s2，当汽车停下时，末速度为0，即0=v0+at，解得t=8 s<10 s，所以汽车减速了8 s就停止，则汽车10 s内的位移s=v0t+at2，解得s=32 m，故选C。
10.(2023·广东番禺中学高一期末)汽车刹车做匀减速直线运动，最后1 s内的位移为s0恰好是第1 s内的位移的，则第3 s内的位移是
A.s0 B.2s0
C.3s0 D.4s0
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根据题意，汽车刹车后做匀减速直线运动直到静止，可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，设初速度为v0，加速度大小为a，由运动学公式s=v0t+at2，有s0=a×(1 s)2，5s0=v0×1 s-a×(1 s)2，解得a=2s0(m/s2)，v0=6s0(m/s)，由公式vt=v0+at可得，刹车停止的时间为t=3 s，则最后1 s内的位移即为第3 s内的位移，第3 s内的位移是s0。故选A。
11.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0=5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移大小；
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答案 12.75 m
取初速度方向为正方向
v0=5 m/s，a=-0.5 m/s2
前3 s内物体的位移s3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。
(2)物体在第3 s内的位移大小。
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答案 3.75 m
同理，前2 s内物体的位移
s2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m
因此第3 s内物体的位移
s=s3-s2=12.75 m-9 m=3.75 m。
返回第2课时 匀变速直线运动速度与位移的关系 v-t图像的应用
［学习目标］ 1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系，并会进行相关计算(重点)。2.熟练利用v-t图像求位移、加速度以及判断物体的运动情况。
一、速度与位移的关系
试由s=v0t+at2和vt=v0+at，消去时间t，推导速度与位移的关系式。
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1.匀变速直线运动速度与位移的关系式： 。
2.适用范围：仅适用于 直线运动。
3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取正方向，一般选v0的方向为正方向。
若是加速运动，a取 值，若是减速运动，a取 值。
对于匀变速直线运动的两个公式s=v0t+at2和-=2as，我们应用时应该如何选择？
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例1 (2023·广州市白云中学高一期末)在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是14 m，该车辆的最大刹车加速度是7 m/s2，该路段的限速是60 km/h，则该车是否超速( )
A.超速 B.不超速
C.无法判断 D.刚好是60 km/h
例2 (2023·广州西关外国语学校高一期末)冰壶，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目。冰壶被投掷出去队员不摩擦冰面时可认为冰壶做匀减速运动，若冰壶以1.6 m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行了8 m，则冰壶以3.2 m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行的距离为( )
A.8 m B.16 m
C.24 m D.32 m
例3 某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时能获得的最大加速度为5.0 m/s2，当战斗机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：
(1)若要求该战斗机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
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二、v-t图像的应用
1.利用v-t图像求位移
v-t图线与横轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。
2.理解
(1)初速度为v0的匀加速直线运动的v-t图像如图甲，其中v0t与矩形面积相等，at2与三角形面积相等，所以s=v0t+at2。
(2)当物体做匀减速直线运动时，如图乙，公式中的a取负值。相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分。
例4 (多选)(2023·广州市高一期末)一物体自t=0时开始做直线运动，其速度—时间图像如图所示。下列选项正确的是( )
A.在t=5 s时，物体离出发点距离最远为35 m
B.在4~5 s内，物体的加速度方向与速度方向相同
C.在0~6 s内，物体的平均速度为5 m/s
D.在0~6 s内，物体的位移大小等于路程
例5 (2023·广州市高一期末)我国“蛟龙”号深潜器在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度随时间变化的h-t曲线如图甲和速度随时间变化的v-t图像如图乙，则下列说法正确的是( )
A.图甲中h3代表本次下潜最大深度，大小为360 m
B.全过程中最大加速度是2 m/s2
C.深潜器加速度向上发生在0~1 min和6~8 min的时间段内
D.6~10 min内，深潜器的加速度不变
答案精析
一、
由vt=v0+at得t=
代入s=v0t+at2得-=2as。
梳理与总结
1.-=2as
2.匀变速
3.正 负
讨论与交流
应用中涉及初速度v0及时间t的一般用s=v0t+at2；不涉及时间t，涉及初速度v0、末速度vt时，用-=2as较简单。
例1 B ［汽车刹车时做匀减速运动，根据0-v2=2as，可得汽车的初速度为v= m/s=14 m/s=50.4 km/h<60 km/h，所以该车不超速。故选B。］
例2 D ［设冰壶在冰面上的加速度为a，则有0-=2as1，0-=2as2，解得s2=32 m，故选D。］
例3 (1)30 m/s (2)250 m
解析 (1)设弹射系统使战斗机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式-=2as
可知v0==30 m/s。
(2)不装弹射系统时，战斗机从静止开始做匀加速直线运动。由=2as'可知该舰身长至少应为s'==250 m。
例4 AC ［v-t图像与t轴所围的面积表示位移，且t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负，所以t=5 s时，物体离出发点距离最远，为s1=×(2+5)×10 m=35 m，故A正确；在4~5 s内，物体沿正方向做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，故B错误；在0~6 s内，物体的位移为s2=×(2+5)×10 m-×1×10 m=30 m，物体的平均速度为==5 m/s，故C正确；在0~6 s内，物体运动方向发生变化，位移大小小于路程，故D错误。］
例5 A ［根据h-t曲线可知，h3代表本次下潜最大深度，由v-t图像可知前4 min图像与横轴围成的面积表示最大深度h3=×(2+4)×60×2 m=360 m，A正确；根据v-t图像可知0~1 min内向下加速的加速度大小约为a1= m/s2≈0.03 m/s2，3~4 min内向下减速的加速度大小约为a2= m/s2≈0.03 m/s2，6~8 min内向上加速的加速度大小为a3= m/s2=0.025 m/s2，8~10 min内向上减速的加速度大小为a4= m/s2=0.025 m/s2，因此全过程中最大加速度约是0.03 m/s2，B错误；v-t图像的斜率表示加速度，根据v-t图像可知，深潜器加速度向上发生在3~4 min和6~8 min的时间段内，C错误；根据上述可知，6~10 min内，深潜器的加速度大小不变，方向改变，D错误。］(共46张PPT)
DIERZHANG
第二章
第2课时 匀变速直线运动速度与位移
的关系 v-t图像的应用
1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系，并会进行相关计算(重点)。
2.熟练利用v-t图像求位移、加速度以及判断物体的运动情况。
学习目标
一、速度与位移的关系
二、v-t图像的应用
课时对点练
内容索引
速度与位移的关系
一
试由s=v0t+at2和vt=v0+at，消去时间t，推导速度与位移的关系式。
答案 由vt=v0+at得t=
代入s=v0t+at2得=2as。
1.匀变速直线运动速度与位移的关系式：。
2.适用范围：仅适用于 直线运动。
3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取正方向，一般选v0的方向为正方向。
若是加速运动，a取 值，若是减速运动，a取 值。
梳理与总结
=2as
匀变速
正
负
对于匀变速直线运动的两个公式s=v0t+at2和=2as，我们应用时应该如何选择？
讨论与交流
答案 应用中涉及初速度v0及时间t的一般用s=v0t+at2；不涉及时间t，涉及初速度v0、末速度vt时，用=2as较简单。
(2023·广州市白云中学高一期末)在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是14 m，该车辆的最大刹车加速度是7 m/s2，该路段的限速是60 km/h，则该车是否超速
A.超速 B.不超速
C.无法判断 D.刚好是60 km/h
例1
汽车刹车时做匀减速运动，根据0-v2=2as，可得汽车的初速度为v= m/s=14 m/s=50.4 km/h<60 km/h，所以该车不超速。故选B。
√
(2023·广州西关外国语学校高一期末)冰壶，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目。冰壶被投掷出去队员不摩擦冰面时可认为冰壶做匀减速运动，若冰壶以1.6 m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行了8 m，则冰壶以3.2 m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行的距离为
A.8 m B.16 m C.24 m D.32 m
例2
设冰壶在冰面上的加速度为a，则有0-=2as1，0-=2as2，解得s2=32 m，故选D。
√
某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时能获得的最大加速度为5.0 m/s2，当战斗机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：
(1)若要求该战斗机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度？
例3
设弹射系统使战斗机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式=2as
可知v0==30 m/s。
答案 30 m/s
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
不装弹射系统时，战斗机从静止开始做匀加速直线运动。由=2as'可知该舰身长至少应为s'==250 m。
答案 250 m
返回
v-t图像的应用
二
1.利用v-t图像求位移
v-t图线与横轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。
2.理解
(1)初速度为v0的匀加速直线运动的v-t图像如图甲，其中v0t与矩形面积相等，at2与三角形面积相等，所以s=v0t+at2。
(2)当物体做匀减速直线运动时，如图乙，公式中的a取负值。相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分。
(多选)(2023·广州市高一期末)一物体自t=0时开始做直线运动，其速度—时间图像如图所示。下列选项正确的是
A.在t=5 s时，物体离出发点距离最远为35 m
B.在4~5 s内，物体的加速度方向与速度方向
相同
C.在0~6 s内，物体的平均速度为5 m/s
D.在0~6 s内，物体的位移大小等于路程
例4
√
√
v-t图像与t轴所围的面积表示位移，且t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负，所以t=5 s时，物体离出发点距离最远，为s1=×(2+5)×10 m=35 m，故A正确；
在4~5 s内，物体沿正方向做匀减速直线运动，
加速度方向与速度方向相反，故B错误；
在0~6 s内，物体的位移为s2=×(2+5)×10 m-×1×10 m=30 m，物体的平均速度为==5 m/s，故C正确；
在0~6 s内，物体运动方向发生变化，位移大小小于路程，故D错误。
(2023·广州市高一期末)我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度随时间变化的h-t曲线如图甲和速度随时间变化的v-t图像如图乙，则下列说法正确的是
例5
A.图甲中h3代表本次下潜最大深度，
大小为360 m
B.全过程中最大加速度是2 m/s2
C.深潜器加速度向上发生在0~1 min
和6~8 min的时间段内
D.6~10 min内，深潜器的加速度不变
√
根据h-t曲线可知，h3代表本次下潜最大深度，由v-t图像可知前4 min图像与横轴围成的面积表示最大深度h3=×(2+4)×60×2 m=360 m，A正确；
根据v-t图像可知0~1 min内向下加速的加速度大小约为a1= m/s2≈0.03 m/s2，3~4 min内向下减速的加速度大小约为a2= m/s2≈0.03 m/s2，6~8 min内向上加速的加速度大小为a3= m/s2=0.025 m/s2，8~10 min内向上减速的加速度大小为a4= m/s2=0.025 m/s2，因此全过程中最大加速度约是0.03 m/s2，B错误；
v-t图像的斜率表示加速度，根据v-t图像可知，深潜器加速度向上发生在3~4 min和6~8 min的时间段内，C错误；
根据上述可知，6~10 min内，深潜器的加速度大小不变，方向改变，D错误。
返回
课时对点练
三
考点一 速度与位移关系=2as
1.(2023·湛江市高一检测)如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18 m时的速度为
A.8 m/s B.10 m/s
C.12 m/s D.14 m/s
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基础对点练
√
12
汽车做匀加速直线运动，初速度为8 m/s，位移为18 m，加速度为1 m/s2，由速度与位移关系公式有v2-=2as，代入数据解得v== m/s=10 m/s，A、C、D错误，B正确。
1
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2.“福建”号航母装备的电磁弹射装置可使静止的舰载机运动70 m后，获得70 m/s的起飞速度。假设该过程为匀加速直线运动，则舰载机在该过程中的加速度大小为
A.17.5 m/s2 B.35 m/s2
C.70 m/s2 D.140 m/s2
√
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根据题意，设该过程中的加速度大小为a，由速度与位移关系公式=2as可得=2as，解得a==35 m/s2，故选B。
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11
3.如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足 3.6 km/h≤v≤36 km/h，且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4~6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为
A.0.08 m B.1.25 m
C.8.33 m D.12.5 m
√
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由题意知，车速3.6 km/h≤v≤36 km/h，即1 m/s≤v≤10 m/s，系统启动“全力自动刹车”的加速度大小范围为4~6 m/s2，最后末速度减为0，由v2=2as，可得s≤= m=12.5 m，故A、B、C错误，D正确。
12
4.如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离s1，又在水平面上匀减速滑行距离s2后停下，测得s2=2s1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上滑行的加速度大小a1与在水平面上滑行的加速度大小a2的关系为
A.a1=a2 B.a1=4a2
C.2a1=a2 D.a1=2a2
√
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11
设运动员下滑到坡底的速率为v，则斜坡上有s1=，在水平面上有s2=，且s2=2s1，联立解得a1=2a2，故选D。
12
考点二 v-t图像的应用
5.(2023·广州大学附属中学高一期末)某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图像如图所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是
A.在0~1 s内，物体做曲线运动
B.在1~2 s内，物体向左运动，且速度大小在减小
C.在1~3 s内，物体的加速度方向向右，大小为4 m/s2
D.在3 s末，物体处于出发点右方
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在0~1 s内，物体做直线运动，A错误；
在1~2 s内，速度为正值，物体向右运动，
且速度大小在减小，B错误；
在1~2 s内，物体向右做匀减速运动，加
速度向左，2~3 s内物体向左做匀加速运动，加速度向左，1~3 s内物体的加速度大小为a= m/s2=4 m/s2，C错误；
图线与t轴所围的面积表示位移，前3 s内正面积大于负面积，所以前3 s的位移为正，在3 s末，物体处于出发点右方，D正确。
12
6.(2023·汕头市高一期末)在校园运动会中，小政和小奇争夺100米决赛冠军时，小政起跑加速偏慢(即起跑时加速度较小)，但率先抵达终点获得冠军，用时为t0。则下列v-t图像中，能大致体现两位同学运动情况的是
1
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√
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11
在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，图像与横轴围成的面积表示位移，则根据题意可知，小政加速阶段斜率较小，若率先抵达终点，则用时较少，想要图像围成的面积相等，只能是小政的最大速度比小奇大才能满足要求。故选A。
12
7.(多选)做直线运动的物体的v-t图像如图所示。由图像可知
A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的
加速度为-1 m/s2
B.15 s末物体回到出发点
C.前15 s内物体的位移为37.5 m
D.前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s
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√
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在v-t图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s物体的加速度为a1== m/s2=0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为a2= m/s2=-1 m/s2，故A正确；
v-t图线与时间轴所围“面积”表示位移，故物体
在前15 s内的位移为s=×15×5 m=37.5 m，前10 s内的平均速度== m/s=2.5 m/s，故B错误，C、D正确。
12
8.(2023·茂名市高一检测)无人机是一种由无线电遥控设备或自身程序控制装置操纵的无人驾驶飞行器，如图所示。若无人机在某次测试中由静止开始沿直线匀加速飞行了100 km时，速度达到180 km/h，则下列说法正确的是
A.此次无人机飞行所需时间约为1.1 s
B.匀加速过程的加速度为164 m/s2
C.当无人机飞行距离为50 m时，速度达到90 km/h
D.当飞行时间为200 s时，飞行速度为9 km/h
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√
能力综合练
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根据题意，设无人机的加速度为a，由题得=2as，vt=v0+at，其中s=100 km=100 000 m，vt=180 km/h=50 m/s，v0=0，解得a=1.25×10-2 m/s2，t=4×103 s，故A、B错误；
由题得=2as'，其中s'=50 m，解得v1= m/s≈4.02 km/h，故C错误；
由题得v2=v0+at'，当t'=200 s时，代入数据解得v2=2.5 m/s=9 km/h，故D正确。
12
9.(2023·广州市高一期中)在某校举办的趣味运动会上，甲、乙两位同学形成了如图所示的两个运动过程(图中各段均为直线，甲做匀速运动)，甲的图像和乙的图像所围成的面积为S0，则在0~t1时间内，下列说法正确的是
A.甲的位移大小为S0
B.乙的位移大小为S0
C.乙匀加速的位移为
D.乙全程的平均速度为
√
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11
速度—时间图线与时间轴围成的面积表示物
体的位移，根据图像可知，甲的位移为s甲=
v0t1=2S0，A错误；
根据几何关系可知，乙的位移为s乙=v0t1-S0=
S0，B正确；
根据几何关系，可知乙匀加速的位移为s加=S0->，C错误；
乙全程的平均速度为===，D错误。
12
10.(2023·茂名市高一期末)如图所示，甲图是s-t图像，乙图是v-t图像，图中给出的四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是
A.两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、
物体4已经向负方向运动
B.两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，
物体3和物体4在t3时刻相遇
C.v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速率相等
D.s-t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等
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s-t图像的斜率表示物体的速度，斜率的正负表示速度方向，可知t2时刻物体2向负方向运动，v-t图像中t4时刻物体4仍向正方向运动，A错误；
物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻速度相等，根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，知0至t3时间内物体3的位移小于物体4的位移，但由于两物体的初始位置关系未知，所以物体3和物体4在t3时刻不一定相遇，B错误；
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v-t图像中0至t3时间内，物体3的位移小于物体4的位移，二者都沿正方向运动，位移大小等于路程，则物体3的平均速率小于物体4的平均速率，C错误；
s-t图像中0至t1时间内物体1和物体2的位移相等，所用时间相等，则平均速度相等，D正确。
12
11.(2023·广州市增城中学高一期末)汉中天坑群是全球较大的天坑群地质遗迹，如图是镇巴三元圈子崖天坑，最大深度320 m，在某次勘察中，探险队员利用探险绳从坑沿到坑底仅用89 s(可认为是竖直的)，若队员先以加速度a从静止开始做匀加速运动，经过40 s速度为5 m/s，然后以此速度匀速运动，最后匀减速到达坑底时速度恰好为零。求：
(1)匀加速阶段加速度a的大小及匀加速下降的高度h；
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答案 0.125 m/s2 100 m
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11
根据a== m/s2=0.125 m/s2
所以h=at2=100 m
12
(2)队员匀速运动的时间。
1
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答案 39 s
设匀速运动时间为t1 ，匀速下降的高度为h2，
由题意有h2=vmt1
匀减速过程有02-=2a2(220 m-h2)
0=vm+a2(t总-t-t1)
联立解得 t1=39 s。
12
12.(2023·汕头市高一期中)2023年11月18日，全国跳伞锦标赛在江西省吉安县的桐坪飞行小镇举行，来自全国各地7支参赛队的百余名运动员将参加特技、定点、双人跳伞等11个项目的比赛。在比赛中一跳伞运动员从高空下落的v-t图像如图所示，图像中0~10 s和10~28 s的图线为两段曲线，28 s开始图线可视为平行于时间轴的直线，运动员竖直向下做直线运动，则下列说法正确的是
A.0~10 s时间内运动员做加速度增大的加速运动
B.0~10 s时间内运动员的平均速度可能为25 m/s
C.10~28 s时间内运动员的位移一定小于550 m
D.40~46 s时间内运动员的位移为18 m
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尖子生选练
√
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v-t图像的斜率表示加速度，0~10 s时间内图线
的斜率逐渐减小，则运动员做加速度减小的加
速运动，选项A错误；
如果0~10 s时间内做匀变速直线运动，位移大小为s=×50×10 m= 250 m，而0~10 s时间内运动员做加速度减小的加速运动，则实际图线与时间轴围成的面积大于250 m，则0~10 s时间内运动员运动的位移s1>250 m，则平均速度=> m/s=25 m/s，选项B错误；
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如果10~28 s时间内做匀变速直线运动，位移大
小为s'=×(50+6)×(28-10) m=504 m，而10~28 s
时间内运动员做加速度减小的减速运动，则实
际图线与时间轴围成的面积小于504 m，则10~28 s时间内运动员运动的位移s2<504 m，也一定小于550 m，选项C正确；
40~46 s时间内运动员做匀速直线运动，则运动的位移为s3=6×(46-40) m =36 m，选项D错误。
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12作业9 匀变速直线运动速度与时间的关系、位移与时间的关系
(分值：100分)
1~8题每题8分，共64分
考点一 速度公式vt=v0+at
1.对于运动学公式vt=v0+at，下列说法正确的是 （ ）
A.可以求出任意运动状态下物体的速度
B.仅适用于匀变速直线运动
C.物体的末速度一定大于物体的初速度
D.vt和v0均只能取正值
2.（2023·汕头市高一期中）一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1 s末、2 s末的速度之比为 （ ）
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶6 D.1∶8
3.（2023·湛江市高一期末）核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。如图所示，在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内可视为匀减速下潜，若在这段时间内5 s末的速度比2 s末的速度小3 m/s，则“094A”潜艇在该段时间内的加速度大小为 （ ）
A.1 m/s2 B.1.5 m/s2
C.2 m/s2 D.3 m/s2
4.一物体做匀加速直线运动。到达A点时的速度为5 m/s，后经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度大小为 （ ）
A.23 m/s B.5 m/s
C.26 m/s D.10 m/s
5.某汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4~6 m/s2，则“全力自动刹车”的最长时间为 （ ）
A. s B. s
C.2.5 s D.12.5 s
考点二 位移公式s=v0t+at2
6.一质点在t=0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0~2 s内质点的位移大小为 （ ）
A.10 m B.12 m
C.14 m D.16 m
7.（2023·肇庆市高一期末）汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移s与时间t的关系为s=20t-2t2 （m）（各物理量均采用国际单位制单位），则该汽车 （ ）
A.开始刹车时的初速度是10 m/s
B.加速度大小为4 m/s2
C.汽车刹车后10 s停下
D.汽车刹车后第1 s内的位移为15 m
8.（2023·广东湛江二十一中高一期中）一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方发生了事故，立即刹车，若汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则从开始刹车到停下来的时间和位移分别为 （ ）
A.4 s，80 m B.4 s，40 m
C.2 s，40 m D.4 s，20 m
9、10题每题9分，11题18分，共36分
9.（2023·深圳市高一期末）初速度为8 m/s的汽车在平直公路上做匀减速直线运动直到停止，经过2 s后速度减小到6 m/s，则开始减速10 s内的位移大小是 （ ）
A.80 m B.40 m
C.32 m D.30 m
10.（2023·广东番禺中学高一期末）汽车刹车做匀减速直线运动，最后1 s内的位移为s0恰好是第1 s内的位移的，则第3 s内的位移是 （ ）
A.s0 B.2s0
C.3s0 D.4s0
11.（18分）一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0=5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
（1）（9分）物体在前3 s内的位移大小；
（2）（9分）物体在第3 s内的位移大小。
答案精析
1.B ［运动学公式vt=v0+at是匀变速直线运动的运动规律，不能求任意运动状态下的物体速度，故A错误，B正确；匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，vt和v0也不一定都取正值，故C、D错误。］
2.A ［初速度为0、加速度为a的物体在1 s末、2 s末的速度之比为v1∶v2=at1∶at2=1∶2，故选A。］
3.A ［设5 s末的速度为v5，2 s末的速度v2=v5+3 m/s，时间Δt=3 s，潜艇在该段时间内的加速度a===-1 m/s2，故潜艇在该段时间内的加速度大小为1 m/s2，故B、C、D错误，A正确。］
4.C ［物体的加速度为a== m/s2=3 m/s2，vC=vB+at2=14 m/s+3×4 m/s=26 m/s，C正确。］
5.C ［36 km/h=10 m/s，车速最大，刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，则t== s=2.5 s，故选C。］
6.B ［根据匀变速直线运动的位移公式得s=v0t+at2=2×2 m+×4×22 m=12 m，故B正确。］
7.B ［由s=v0t+at2以及s=20t-2t2 (m)可知，汽车的初速度和加速度大小分别为20 m/s和4 m/s2，A错误，B正确；汽车从开始刹车到停下所用的时间为t= s=5 s，C错误；汽车刹车后第1 s内的位移为s1=20×1 m-2×12 m=18 m，D错误。］
8.B ［根据vt=v0+at，有t== s=4 s，由s=v0t+at2，有s=20×4 m+×(-5)×42 m=40 m，故选B。］
9.C ［由题可知，汽车的加速度a=，解得a=-1 m/s2，当汽车停下时，末速度为0，即0=v0+at，解得t=8 s<10 s，所以汽车减速了8 s就停止，则汽车10 s内的位移s=v0t+at2，解得s=32 m，故选C。］
10.A ［根据题意，汽车刹车后做匀减速直线运动直到静止，可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，设初速度为v0，加速度大小为a，由运动学公式s=v0t+at2，有s0=a×(1 s)2，5s0=v0×1 s-a×(1 s)2，解得a=2s0(m/s2)，v0=6s0(m/s)，由公式vt=v0+at可得，刹车停止的时间为t=3 s，则最后1 s内的位移即为第3 s内的位移，第3 s内的位移是s0。故选A。］
11.(1)12.75 m (2)3.75 m
解析 (1)取初速度方向为正方向
v0=5 m/s，a=-0.5 m/s2
前3 s内物体的位移s3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。
(2)同理，前2 s内物体的位移
s2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m
因此第3 s内物体的位移
s=s3-s2=12.75 m-9 m=3.75 m。作业10 匀变速直线运动速度与位移的关系 v-t图像的应用
(分值：100分)
1~7题每c7分，共49分
考点一 速度与位移关系-=2as
1.（2023·湛江市高一检测）如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18 m时的速度为 （ ）
A.8 m/s B.10 m/s
C.12 m/s D.14 m/s
2.“福建”号航母装备的电磁弹射装置可使静止的舰载机运动70 m后，获得70 m/s的起飞速度。假设该过程为匀加速直线运动，则舰载机在该过程中的加速度大小为 （ ）
A.17.5 m/s2 B.35 m/s2
C.70 m/s2 D.140 m/s2
3.如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6 km/h≤v≤36 km/h，且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4~6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为 （ ）
A.0.08 m B.1.25 m
C.8.33 m D.12.5 m
4.如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离s1，又在水平面上匀减速滑行距离s2后停下，测得s2=2s1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上滑行的加速度大小a1与在水平面上滑行的加速度大小a2的关系为 （ ）
A.a1=a2 B.a1=4a2
C.2a1=a2 D.a1=2a2
考点二 v-t图像的应用
5.（2023·广州大学附属中学高一期末）某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图像如图所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是 （ ）
A.在0~1 s内，物体做曲线运动
B.在1~2 s内，物体向左运动，且速度大小在减小
C.在1~3 s内，物体的加速度方向向右，大小为4 m/s2
D.在3 s末，物体处于出发点右方
6.（2023·汕头市高一期末）在校园运动会中，小政和小奇争夺100米决赛冠军时，小政起跑加速偏慢（即起跑时加速度较小），但率先抵达终点获得冠军，用时为t0。则下列v-t图像中，能大致体现两位同学运动情况的是 （ ）
7.（多选）做直线运动的物体的v-t图像如图所示。由图像可知 （ ）
A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为-1 m/s2
B.15 s末物体回到出发点
C.前15 s内物体的位移为37.5 m
D.前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s
8~10题每题8分，11题16分，共40分
8.（2023·茂名市高一检测）无人机是一种由无线电遥控设备或自身程序控制装置操纵的无人驾驶飞行器，如图所示。若无人机在某次测试中由静止开始沿直线匀加速飞行了100 km时，速度达到180 km/h，则下列说法正确的是 （ ）
A.此次无人机飞行所需时间约为1.1 s
B.匀加速过程的加速度为164 m/s2
C.当无人机飞行距离为50 m时，速度达到90 km/h
D.当飞行时间为200 s时，飞行速度为9 km/h
9.（2023·广州市高一期中）在某校举办的趣味运动会上，甲、乙两位同学形成了如图所示的两个运动过程（图中各段均为直线，甲做匀速运动），甲的图像和乙的图像所围成的面积为S0，则在0~t1时间内，下列说法正确的是 （ ）
A.甲的位移大小为S0
B.乙的位移大小为S0
C.乙匀加速的位移为
D.乙全程的平均速度为
10.（2023·茂名市高一期末）如图所示，甲图是s-t图像，乙图是v-t图像，图中给出的四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 （ ）
A.两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动
B.两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻相遇
C.v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速率相等
D.s-t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等
11.（16分）（2023·广州市增城中学高一期末）汉中天坑群是全球较大的天坑群地质遗迹，如图是镇巴三元圈子崖天坑，最大深度320 m，在某次勘察中，探险队员利用探险绳从坑沿到坑底仅用89 s（可认为是竖直的），若队员先以加速度a从静止开始做匀加速运动，经过40 s速度为5 m/s，然后以此速度匀速运动，最后匀减速到达坑底时速度恰好为零。求：
（1）（6分）匀加速阶段加速度a的大小及匀加速下降的高度h；
（2）（10分）队员匀速运动的时间。
（11分）
12.（2023·汕头市高一期中）2023年11月18日，全国跳伞锦标赛在江西省吉安县的桐坪飞行小镇举行，来自全国各地7支参赛队的百余名运动员将参加特技、定点、双人跳伞等11个项目的比赛。在比赛中一跳伞运动员从高空下落的v-t图像如图所示，图像中0~10 s和10~28 s的图线为两段曲线，28 s开始图线可视为平行于时间轴的直线，运动员竖直向下做直线运动，则下列说法正确的是 （ ）
A.0~10 s时间内运动员做加速度增大的加速运动
B.0~10 s时间内运动员的平均速度可能为25 m/s
C.10~28 s时间内运动员的位移一定小于550 m
D.40~46 s时间内运动员的位移为18 m
答案精析
1.B ［汽车做匀加速直线运动，初速度为8 m/s，位移为18 m，加速度为1 m/s2，由速度与位移关系公式有v2-=2as，代入数据解得v== m/s=10 m/s，A、C、D错误，B正确。］
2.B ［根据题意，设该过程中的加速度大小为a，由速度与位移关系公式-=2as可得=2as，解得a==35 m/s2，故选B。］
3.D ［由题意知，车速3.6 km/h≤v≤36 km/h，即1 m/s≤v≤10 m/s，系统启动“全力自动刹车”的加速度大小范围为4~6 m/s2，最后末速度减为0，由v2=2as，可得s≤= m=12.5 m，故A、B、C错误，D正确。］
4.D ［设运动员下滑到坡底的速率为v，则斜坡上有s1=，在水平面上有s2=，且s2=2s1，联立解得a1=2a2，故选D。］
5.D ［在0~1 s内，物体做直线运动，A错误；在1~2 s内，速度为正值，物体向右运动，且速度大小在减小，B错误；在1~2 s内，物体向右做匀减速运动，加速度向左，2~3 s内物体向左做匀加速运动，加速度向左，1~3 s内物体的加速度大小为a= m/s2=4 m/s2，C错误；图线与t轴所围的面积表示位移，前3 s内正面积大于负面积，所以前3 s的位移为正，在3 s末，物体处于出发点右方，D正确。］
6.A ［在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，图像与横轴围成的面积表示位移，则根据题意可知，小政加速阶段斜率较小，若率先抵达终点，则用时较少，想要图像围成的面积相等，只能是小政的最大速度比小奇大才能满足要求。故选A。］
7.ACD ［在v-t图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s物体的加速度为a1== m/s2=0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为a2= m/s2=-1 m/s2，故A正确；v-t图线与时间轴所围“面积”表示位移，故物体在前15 s内的位移为s=×15×5 m=37.5 m，前10 s内的平均速度== m/s=2.5 m/s，故B错误，C、D正确。］
8.D ［根据题意，设无人机的加速度为a，由题得-=2as，vt=v0+at，其中s=100 km=100 000 m，vt=180 km/h=50 m/s，v0=0，解得a=1.25×10-2 m/s2，t=4×103 s，故A、B错误；由题得-=2as'，其中s'=50 m，解得v1= m/s≈4.02 km/h，故C错误；由题得v2=v0+at'，当t'=200 s时，代入数据解得v2=2.5 m/s=9 km/h，故D正确。］
9.B ［速度—时间图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，根据图像可知，甲的位移为s甲=v0t1=2S0，A错误；根据几何关系可知，乙的位移为s乙=v0t1-S0=S0，B正确；根据几何关系，可知乙匀加速的位移为s加=S0->，C错误；乙全程的平均速度为===，D错误。］
10.D ［s-t图像的斜率表示物体的速度，斜率的正负表示速度方向，可知t2时刻物体2向负方向运动，v-t图像中t4时刻物体4仍向正方向运动，A错误；物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻速度相等，根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，知0至t3时间内物体3的位移小于物体4的位移，但由于两物体的初始位置关系未知，所以物体3和物体4在t3时刻不一定相遇，B错误；v-t图像中0至t3时间内，物体3的位移小于物体4的位移，二者都沿正方向运动，位移大小等于路程，则物体3的平均速率小于物体4的平均速率，C错误；s-t图像中0至t1时间内物体1和物体2的位移相等，所用时间相等，则平均速度相等，D正确。］
11.(1)0.125 m/s2 100 m (2)39 s
解析 (1)根据a== m/s2=0.125 m/s2
所以h=at2=100 m
(2)设匀速运动时间为t1 ，匀速下降的高度为h2，
由题意有h2=vmt1
匀减速过程有02-=2a2(220 m-h2)
0=vm+a2(t总-t-t1)
联立解得 t1=39 s。
12.C ［v-t图像的斜率表示加速度，0~10 s时间内图线的斜率逐渐减小，则运动员做加速度减小的加速运动，选项A错误；如果0~10 s时间内做匀变速直线运动，位移大小为s=×50×10 m=250 m，而0~10 s时间内运动员做加速度减小的加速运动，则实际图线与时间轴围成的面积大于250 m，则0~10 s时间内运动员运动的位移s1>250 m，则平均速度=> m/s=25 m/s，选项B错误；如果10~28 s时间内做匀变速直线运动，位移大小为s'=×(50+6)×(28-10) m=504 m，而10~28 s时间内运动员做加速度减小的减速运动，则实际图线与时间轴围成的面积小于504 m，则10~28 s时间内运动员运动的位移s2<504 m，也一定小于550 m，选项C正确；40~46 s时间内运动员做匀速直线运动，则运动的位移为s3=6×(46-40) m=36 m，选项D错误。］
