【题型突破】解二元一次方程组 解答题专项训练
1．用代入法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1），由②可得x＝8+y③，接下来将③代入①可求出y的值，进而求出x的值，即可确定方程组的解；
（2）．由①可得x＝1﹣3y③，接下来将③代入②可求出y的值，进而求出x的值，问题便可解答．
【解答】解：（1），
由②可得：x＝8+y，
将x＝8+y代入①得：2（8+y）+3y＝21，
解得y＝1．
将y＝1代入②得：x﹣1＝8，
解得：x＝9，
∴方程组的解为；
（2），
根据①得：x＝1﹣3y，
将x＝1﹣3y代入②得：3（1﹣3y）+2y＝10，
解得y＝﹣1．
将y＝﹣1代入①得：x+3×（﹣1）＝1，
解得：x＝4，
∴方程组的解为．
【点评】本题是一道关于解二元一次方程组的题目，解答本题的关键是掌握代入消元法解方程组的方法．
2．用代入法解下列二元一次方程组
（1）
（2）
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1）
①代入②，可得：18x＝17x+9，
解得x＝9，
把x＝9代入①，解得y＝153，
∴原方程组的解是．
（2）
①代入②，可得﹣2y+y＝15，
解得y＝﹣15，
把y＝﹣15代入①，解得x＝30，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
3．用代入法解下列二元一次方程组，并加以检验：
（1）
（2）
【分析】方程组利用代入消元法求出解，检验即可．
【解答】解：（1），
把②代入①得：18x＝17x+9，
解得：x＝9，
把x＝9代入②得：y＝153，
则方程组的解为；
把代入①得：左边＝18×9＝162，右边＝153+9＝162，
左边＝右边，即是方程18x＝y+9的解；
把代入②得：左边＝153，右边＝17×9＝153，
左边＝右边，即是方程y＝17x的解，
则是方程组的解；
（2），
把①代入②得：﹣2y+y＝15，
解得：y＝﹣15，
把y＝﹣15代入①得：x＝30，
则方程组的解为；
把代入①得：左边＝30，右边＝﹣2×（﹣15）＝30，
左边＝右边，即是方程x＝﹣2y的值；
把代入②得：左边＝30+（﹣15）＝15，右边＝15，
左边＝右边，即是方程x+y＝15的解，
则是方程组的解．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．用代入法解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法求出方程组的解即可；
（2）利用加减消元法求出方程组的解即可．
【解答】解：（1），
②代入①得：x﹣3x＝2，即x＝﹣1，
将x＝﹣1代入得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②×3得：11x＝22，即x＝2，
将x＝2代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．（2024秋 城关区校级月考）用代入消元法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）将原方程整理后利用代入消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
由①得y＝15﹣4x③，
将③代入②得3x﹣2（15﹣4x）＝3，
整理得：11x﹣30＝3，
解得：x＝3，
将x＝3代入③得y＝15﹣12＝3，
故原方程组的解为；
（2）原方程整理得，
由①得y＝3x﹣3③，
将③代入②得2x+3（3x﹣3）＝13，
整理得：11x＝22，
解得：x＝2，
将x＝2代入③得y＝6﹣3＝3，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查代入消元法解方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
7．用代入法解二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）观察题目可得，可先将①代入②，可得3×2x+2x＝8，解之即可得到x的值；然后将x的值代入①，解之即可得到y的值，据此即可得到答案；
（2）利用代入消元法解方程组即可；
（3）利用代入消元法解方程组即可；
（4）利用代入消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）
把①代入②，得3×2x+2x＝8，
解得x＝1；
把x＝1代入①，得y＝2．
∴方程组的解为．
（2）
由①可得，y＝x﹣4③，
把③代入②，可得2x+x﹣4＝5，
解得x＝3，
把x＝3代入③，可得y＝3﹣4＝﹣1．
∴方程组的解为．
（3）
由①可得：2n＝3m+13③，
把③代入②，可得5m+4×（3m+13）＝1，
解得m＝﹣3；
将m＝﹣3代入③，可得2n＝﹣9+13，
解得n＝2．
∴方程组的解为．
（4）
由①可得：x+1＝6y③，
把③代入②，可得2×6y﹣y＝11，
解得y＝1；
将y＝1代入③，得x+1＝6，
解得x＝5．
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
8．用代入法解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）（2）（3）（4）分别利用代入法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
将①代入②，得5x﹣6x＝2，
解得x＝﹣2③，
将③代入①，得y＝﹣4，
∴原方程组的解为．
（2），
由①，得x＝﹣（3y+1）③，
将③代入②，得﹣3（3y+1）﹣2y＝8，
解得y＝﹣1④，
将④代入③，得x＝2，
∴原方程组的解为．
（3），
由①，得x＝y+3③，
将③代入②，得2（y+3）+y＝12，
解得y＝2④，
将④代入③，得x＝5，
∴原方程组的解为．
（4），
将①代入②，得2y+27＝11，
解得y＝﹣8③，
将③代入①，得x﹣16＝9，
解得x＝25，
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握用代入法解二元一次方程组是解题的关键．
1．（2025春 渝中区校级月考）用加减法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：（1），
②×2﹣①，得：5y＝5，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得：4x﹣3＝5，
解得：x＝2，
∴方程组的解为；
（2）方程组整理得，
②×3+①，得：29x，
解得：x，
把x代入①，得：4+9y＝1，
解得：y，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键
2．（2024春 德州期中）用加减法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先由②﹣①得x＝6，再代入6+y＝10，求出y＝4，即可作答．
（2）先由②﹣①×2得2y＝7，解出，再代入4x+7＝3，解出x＝﹣1，即可作答．
【解答】解：（1），
②﹣①得x＝6，
把x＝6代入①得6+y＝10，
解得：y＝4，
∴这个方程组的解为；
（2）整理得：，
②﹣①×2得2y＝7，
解得：，
把代入①得4x+7＝3，
解得：x＝﹣1，
这个方程组的解为．
【点评】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
3．用加减法解二元一次方程解方程组：
（1）；（2）．
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：16x＝8，即x，
将x代入①得：y，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①得：9y＝9，即y＝1，
将y＝1代入①得：x＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．（2024秋 城关区校级月考）用加减消元法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先利用加减消元法求出x的值，再利用代入消元法求出y的值即可；
（2）先将方程组中的方程化为不含分母的方程，再利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
①×2﹣②得，7x＝35，
解得x＝5，
把x＝5代入①得，25+2y＝25
解得y＝0，
∴方程组的解为；
（2），
方程化为，
①+②得，6x＝6，
解得x＝1，
将x＝1代入①得，y，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
5．用加减法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）方程组可化为，
①﹣②得2x＝﹣6，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入①，得y，
所以原方程组的解是；
（2）方程组可化为，
②﹣①得4y＝20，
解得y＝5，
把y＝5代入①，得x＝4.5，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
6．用加减法解二元一次方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）解二元一次方程组：，
化简①得：3x+4y＝36③，
化简②得：3x﹣2y＝9④，
③﹣④得：6y＝27，
∴y，把y代入④得：x＝6，
∴二元一次方程组的解为．
（2）解二元一次方程组：，
化简①得：5x﹣11y＝﹣12③，
化简②得：﹣x+5y＝8④，
③+5×④得：14y＝28，y＝2，
把y＝2代入④得：x＝2，
∴二元一次方程组：的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
7．用加减法解二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）①×2+②消去y，得到关于x的方程，解方程得到x的值，把x的值代入①得到y的值即可；
（2）①﹣②×4消去x，得到关于y的方程，解方程得到y的值，把y的值代入②得到x的值即可；
（3）①×3﹣②×4消去y，得到关于x的方程，解方程得到x的值，把x的值代入②得到y的值即可；
（4）①﹣②×2消去x，得到关于y的方程，解方程得到y的值，把y的值代入①得到x的值即可；
【解答】解：（1）①×2+②，得5x＝5，解得x＝1，
将x＝1代入①中，得y＝﹣1．
故方程组的解为；
（2）①﹣②×4，得11y＝﹣57，
解得y，
将y代入②中，得x．
故方程组的解为；
（3）①×3﹣②×4，得7x＝14，解得x＝2，
将x＝2代入②中，得y＝﹣1．
故方程组的解为；
（4）①﹣②×2，得﹣y＝﹣30，解得y＝30，
将y＝30代入①中，得x＝28．
故方程组的解为．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
8．用加减消元法解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）由于两个方程中y的系数的符号相反，考虑根据方程中y的系数消去y，进一步计算求解该方程组；
（2）方程①中s的系数是②中s的系数的3倍，①﹣②×3可消去s，得到关于t的方程，进一步计算求解该方程组；
（3）（4）结合各方程组中系数的特点，用加减消元法求解其它方程组．
【解答】解：（1）
由①+②，得8x＝8，
解得x＝1．
把x＝1代入①，得2+7y＝﹣5，
解得y＝﹣1．
所以原方程组的解为；
（2）
由②×3，得3s+12t＝﹣45，③
由①﹣③，得﹣17t＝51，
解得t＝﹣3．
把t＝﹣3代入①，得3s+15＝6，
解得s＝﹣3．
所以原方程组的解为；
（3）
由①×4，得2x+8y＝12，③
由③﹣②，得5，
解得y．
把y代入②，得2x7，
解得x．
所以原方程组的解为；
（4）
由①+②，得4x＝12，
解得x＝3．
把x＝3代入①，得3+2y＝1，
解得y＝﹣1．
所以原方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减一个未知数的方法叫作加减消元法．
1．（2024秋 叶县期末）用指定的方法解方程组
（1）（代入消元法）；
（2）（加减消元法）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
由①得：y＝2﹣x③，
将③代入②，得：3x+2（2﹣x）＝4，
解得：x＝0，
将x＝0代入③得：y＝2，
∴原方程组的解是；
（2），
①×2﹣③，得：13y＝65，
解得：y＝5，
将y＝5代入①，得：x＝2，
∴原方程组的解是．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2025春 晋江市校级月考）用指定的方法解方程组：
（1）用代入法解：；
（2）用加减法解：．
【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得2x+3×（2x﹣1）＝﹣7，
解得：，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
（2），
①×3，得6x﹣3y＝﹣15③，
②+③，12x＝﹣12，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得2×（﹣1）﹣y＝﹣5，
解得：y＝3，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．
3．（2024秋 兴庆区校级期末）按要求解下列方程组．
（1）（用代入法）；
（2）（用加减法）．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法：代入消元法解方程组即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法：加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
由①得，y＝5x﹣3③，
把③代入②得：3x+2（5x﹣3）＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入③得：y＝5﹣3＝2，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②×3，得13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝ 2代入①，得4+3y＝1，
解得：y＝﹣1，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．
4．（2024秋 金凤区校级期末）解方程组：
（1）用代入法解；
（2）用加减法解．
【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
由②得y＝5x﹣6③，
把③代入①，得3x+2（5x﹣6）＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得y＝4，
所以方程组的解是；
（2），
①×0.5，得0.15x﹣0.5y＝0.5③，
②﹣③，得0.05x＝18.5，
解得x＝370，
把x＝370代入①，得y＝110，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键．
5．按要求解下列二元一次方程组：
（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组．
【分析】（1）应用代入法，求出方程组的解即可；
（2）应用加减法，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1），
将①变形为x＝2y，
将x＝2y代入②中，6y+2y＝8，解得y＝1，
将y＝1代入x＝2y中，解得x＝2，
∴原方程组的解为；
（2），
①×3+②×2得，9x+4x＝39，解得x＝3，
将x＝3代入②中得，6+3y＝9，解得y＝1，
∴原方程组的解为．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
6．（2024春 清城区校级期中）解二元一次方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
由①，得x＝5﹣y③，
把③代入②，得4（5﹣y）﹣2y＝2，
去括号，得20﹣4y﹣2y＝2，
解得：y＝3，
把y＝3代入③，得x＝5﹣3＝2，
∴方程组的解为；
（2），
②×2，得6x+4y＝10③，
①+③，得8x＝24，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得2×3﹣4y＝14，
解得：y＝﹣2，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．
7．（2024春 随州期中）按要求解下列二元一次方程组：
（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组
【分析】（1）应用代入法，求出方程组的解即可．
（2）应用加减法，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1）由①，可得：x＝2y③，
③代入②，可得：2×2y+3y＝9，
解得y，
把y代入③，可得：x＝2，
∴原方程组的解是．
（2）①×3+②×2，可得13x＝39，
解得x＝3，
把x＝3代入①，可得：3×3﹣2y＝7
解得y＝1，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
8．（2024春 文登区期中）用指定的方法解下列方程组
（1）（代入消元法）；
（2）（加减消元法）；
（3）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
由②得：x＝y+4③，
把③代入①得：3（y+4）+4y＝19，
解得：y＝1，
把y＝1代入③得：x＝1+4＝5，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②×3得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，
解得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（3）方程组整理得：，
①×2﹣②×3得：x＝﹣18，
把x＝﹣18代入①得：﹣90﹣6y＝33，
解得：y，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
1．（2025春 南岗区校级月考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得7x+5（x+3）＝9，
去括号，得7x+5x+15＝9，
移项、合并同类项，得12x＝﹣6，
将系数化为1，得，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
（2），
①+②，得6x＝﹣1，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．
2．（2025春 义乌市校级月考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得x+x﹣2＝6，
解得：x＝4，
把x＝4代入①，得y＝4﹣2＝2，
∴方程组的解为；
（2），
②×2，得10x+4y＝20③，
③﹣①，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得3×2+4y＝6，
解得：y＝0，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．
3．（2024秋 大庆期末）用适当的方法解二元一次方程组．
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法：代入消元法解方程组即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法：加减消元法解方程组即可
【解答】解：（1），
把②代入①，得3y﹣y＝2，
解得：y＝1，
把y＝1代入②，得x＝1，
∴方程组的解为；
（2），
②﹣①，得x＝3，
把x＝3代入①，得3+y＝5，
解得：y＝2，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．
4．（2024春 下城区校级期中）用适当的方法解方程组．：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：（1），
由②得：p＝5﹣4q③，
把③代入①得：2（5﹣4q）﹣3q＝21，
解得：q＝﹣1，
把q＝﹣1代入③得：p＝5+4＝9，
故原方程组的解是：；
（2），
整理得：，
①×2得：4x+6y＝28③，
③﹣②得：11y＝22，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：2x+6＝14，
解得：x＝4，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
5．用适当的方法解二元一次方程组．
（1）．
（2）．
思考：观察题（1）中两个方程的系数特点，方程①中的系数为1，﹣1，所以用 消元法解此方程组较简便；题（2）不是标准类型的二元一次方程组，因此应先整理变形为 ，再消元解此方程组较简便．
【分析】根据代入消元法的特点得出答案即可；根据等式的性质进行变形即可．
【解答】解：（1），
由①得：x＝2+y③，
把③代入②，得2（2+y）+3y＝1，
即方程①中的系数为1，﹣1，所以用代入消元法解此方程组较简便；
（2）．
整理得：．
故答案为：代入，．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能熟记二元一次方程组的方法是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
6．（2024秋 雁塔区校级期末）用适当方法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）把原方程组整理，得，然后根据加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
由①，得y＝2x﹣3③，
把③代入②，得3（x+2）+2（2x﹣3﹣4）＝6，
去括号，得3x+6+4x﹣14＝6，
移项、合并同类项，得7x＝14，
解得：x＝2，
把y＝2代入③，得y＝2×2﹣3＝1，
∴方程组的解为；
（2），
整理，得，
①+②，得6x＝18，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得3×3﹣2y＝8，
解得：，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．
7．（2024春 巴东县期末）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）①+②得出4x＝8，求出x，再把x＝2代入①求出y即可；
（2）整理后②×5+①得出14y＝28，求出y，再把y＝2代入②求出x即可．
【解答】解：（1），
①+②，得4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得2+2y＝9，
解得：y，
所以原方程组的解是；
（2）整理得：，
②×5+①，得14y＝28，
解得：y＝2，
把y＝2代入②，得﹣x+10＝8，
解得：x＝2，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
8．（2024春 广阳区校级期中）解下列二元一次方程组．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【分析】（1）运用代入消元法求解即可；
（2）运用代入消元法求解即可；
（3）先利用加减消元法求出x的值，再利用代入消元法求出y的值即可；
（4）先将方程组中的方程化为不含分母的方程，再利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把x＝1代入①，得y＝﹣2，
所以方程组的解是；
（2），
由①得y＝2x﹣7③，
将③代入②得x+2（2x﹣7）＝﹣4，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得4﹣y＝7，
解得y＝﹣3，
所以方程组的解是；
（3），
①×2﹣②得，7x＝35，
解得x＝5，
把x＝5代入①得，25+2y＝25
解得y＝0，
∴方程组的解为；
（4），
方程化为，
①+②得，6x＝6，
解得x＝1，
将x＝1代入①得，，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
1．（2024秋 峄城区期末）阅读材料：小强同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y＝7，然后把第二个方程中的x+y换成7，可以很轻松地解出这个方程组．小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
（1）请按照小强的解法解出这个方程组；
（2）用整体代入法解方程组．
【分析】（1）由①，得x+y＝7③，把③代入②即可求出y的值，把y＝3代入③即可求出x的值，从而得出方程组的解；
（2）由②，得3（2x+3y）﹣14y＝16③，把①代入③即可求出y的值，把y＝3代入①即可求出x的值，从而得出方程组的解．
【解答】解：（1），
由①，得x+y＝7③，
把③代入②，得4×7﹣y＝25，
解得y＝3，
把y＝3代入③，得x＝4，
所以方程组的解是；
（2），
由②，得6x+9y﹣14y＝16，即3（2x+3y）﹣14y＝16③，
把①代入③，得3×（﹣4）﹣14y＝16，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，得x＝1，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体代入法解方程组是解题的关键．
2．学习完“代入消元法”解二元一次方程组后，老师在黑板上写下一个方程组，让同学们解答．
爱动脑筋的小敏想到一种新的方法：
解：将②变形为2（x+2y）+y＝9，③
把①代入③，得10+y＝9，解得y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，解得x＝7．
∴方程组的解为．
这种把某个式子看成一个整体，从而使问题得到简化的方法叫作“整体代换”法，
请你模仿小敏的“整体代换”法解方程组：．
【分析】先把方程②化为3（x﹣2y）+y＝8，再利用代入法解方程组即可．
【解答】解：，
由②得：3（x﹣2y）+y＝8③，
把①代入③得：9+y＝8，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝1，
∴方程组的解为：；
【点评】本题考查的是代入法解方程组，正确进行计算是解题关键．
3．（2024秋 山亭区期末）解方程（组）：
（1）；
（2）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为，解得∴，∴原方程组的解为．请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
【分析】设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程可化为，求出方程的解为，再得方程组，解出方程组即可．
【解答】解：设x+y＝m，x﹣y＝n，
原方程可化为，即，
②﹣①得，n＝﹣1，
把n＝﹣1代入②得，，
∴，
∴，
解得．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体思想解方程组是解题的关键．
4．（2024春 南宁期中）【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常也会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③，其次把方程①代入③得：2×3+y＝5，即y＝﹣1，最后把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．
【解决问题】（1）请用“整体代入消元”的方法解方程组；
（2）已知x、y满足方程组，求xy的值．
【分析】（1）用“整体代入消元”的方法解方程组即可；
（2）由①，可得x+3y＝10﹣xy③，把③代入②，求出xy的值即可．
【解答】解：（1），
由②可得6x+8y+2y＝25，即2（3x+4y）+2y＝25③，
把方程①代入③得：2×16+2y＝25，即y＝﹣3.5，
把y＝﹣3.5代入方程①，可得3x+4×（﹣3.5）＝16，
解得x＝10，
∴方程组的解为．
（2），
由①，可得x+3y＝10﹣xy③，
由②可得3x+9y﹣xy＝10，即3（x+3y）﹣xy＝10④，
把方程③代入④得：3（10﹣xy）﹣xy＝10，
∴30﹣4xy＝10，
解得xy＝5．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意“整体代入消元”的方法的应用．
5．（2024秋 临渭区校级月考）阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组时，可以采用一种“整体代入”的解法．
解：将方程②变形为4x+2y+y＝6，即2（2x+y）+y③，
把方程①代入方程③，得：2×0+y＝6，解得y＝6，
把y＝6代入方程①得x＝﹣3，
所以方程组的解为．
请你根据上述材料，解决以下问题：
（1）利用“整体代入”法解方程组；
（2）小明利用“整体代入”法解方程组时，解得y＝﹣1，求k的值．
【分析】（1）仿照阅读材料，用“整体代入”法解方程组即可；
（2）用整体代入”法消去x，再把y＝﹣1代入即可求出k的值．
【解答】解：（1），
把②变形为x+3（2x﹣y）＝20③，
把①代入③得x+3×5＝20，
∴x＝5，
把x＝5代入①得：
10﹣y＝5，
∴y＝5，
∴方程组的解是；
（2），
把②变形得2（x+2y）﹣y＝k③，
把①代入③得2（k﹣1）﹣y＝k，
∵y＝﹣1，
∴2（k﹣1）﹣（﹣1）＝k，
解得k＝1，
∴k的值为1．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是读懂阅读材料，能用“整体代入”解方程组．
6．（2024春 乳山市期末）【材料阅读】
在“二元一次方程组”中，学习过用“代入法”和“加减法”解方程组，我们还可以巧用“整体代入法”解方程组．例如：
解方程组：；
解：将6x+5y＝8，变形为6x+4y+y＝8，即2（3x+2y）+y＝8．
将3x+2y＝5代入，可得y＝﹣2．
将y＝﹣2代入3x+2y＝5，可得x＝3．
所以，方程组的解为．
【解决问题】：
（1）利用上述“整体代入法”解方程组：；
（2）已知x，y满足方程组：，不用求出x，y的具体值，求的值．
【分析】（1）将方程组第二个方程左边变形后，把第一个方程代入计算求出y的值，进而求出x的值，确定出方程组的解即可；
（2）方程组中第一个方程两边乘以2，与第二个方程左右两边相加，整理后求出所求．
【解答】解：（1）将4x﹣11y＝2，变形为4x﹣10y﹣y＝2，即2（2x﹣5y）﹣y＝2．
将2x﹣5y＝﹣3代入得：y＝﹣8，
将y＝﹣8代入2x﹣5y＝﹣3得：2x+40＝﹣3，
解得：x，
则方程组的解为；
（2）将方程组变形为，
两方程相加，可得6x2﹣5y2＝7，
整理得：x2y2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程，以及解二元一次方程组，弄清阅读材料中的解法是解本题的关键．
1．用换元法解二元一次方程组：
（1）
（2）
【分析】观察方程组，（1）中都含有x+2y，x﹣2y，（2）中都含2x+3y，2x﹣3y，考虑运用换元法解原方程组．
【解答】解：（1）
设x+2y＝m，x﹣2y＝n，则，
解这个方程组，得，
则，
解这个方程组，得．
∴原方程组的解为．
（2）
设2x+3y＝m，2x﹣3y＝n，则，
解这个方程组，得，
则，
解这个方程组，得．
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元的意义是正确解答的关键．
2．（2024春 沂南县期末）阅读材料，回答问题．
解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的（2x﹣y）和（x+3y）分别看作一个整体，设2x﹣y＝m，x+3y＝n，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，a+b的值为 ，2a﹣b的值为 ；
（2）用材料中的方法解二元一次方程组．
【分析】（1）设a+b＝x，2a﹣b＝y，原方程组可化为，根据的解为，即可求解；
（2）设x﹣y＝m，2x+y＝n，原方程组可化为，解得，即，即可求解．
【解答】解：（1）设a+b＝x，2a﹣b＝y，
原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
故答案为：﹣1，10；
（2）
设x﹣y＝m，2x+y＝n，
原方程组可化为，
解得，
即，
解得，
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键．
3．（2024春 莘县期中）阅读下列材料：为了提高全县学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目：
解方程，王栋同学发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的2x+3y看作一个数，把2x﹣3y看作一个数，通过换元，可以解决问题．下面是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，这时方程组可化为解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y得，解得．
（1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是 ．
A．数形结合思想
B．转化思想
C．分类讨论思想
D．类比思想
（2）请你参考王栋同学的做法，解决下面的问题：解方程组：．
【分析】（1）即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是转化思想；
（2）令x+y＝m，x﹣y＝n，方程组化为，解方程组求出m、n的值，再代入x+y＝m，x﹣y＝n计算即可．
【解答】解：（1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是转化思想．
故答案为：B；
（2）令x+y＝m，x﹣y＝n，方程组化为，
①+②得： 即m＝6，
将m＝6代入①得：n＝20，
将m＝6，n＝20 代入得
解得．
【点评】本题考查了数学常识和解二元一次方程组，理解数学常识是解题的关键．
4．（2024春 廉江市期末）我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法．
（1）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于m、n的二元一次方程组的解；
（2）请用上面的换元法解方程组．
【分析】（1）设，得到，然后解方程组即可；
（2）设，得到，然后解方程组即可．
【解答】解：（1）设，
则原方程组可化为
∴，
解之得；
（2）设，
则原方程组可化为，
化简整理得，
解之得，
∴，
解之得．
【点评】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键．
5．（2024春 印江县月考）阅读材料，回答问题．
解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的x+y和x﹣y分别看作一个整体，设x+y＝A，x﹣y＝B，原方程组可变形为，解得，即，再解这个方程组得．这种解方程组的方法叫做整体换元法．
（1）已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组，中，a+b＝ ，2a﹣b＝ ；
（2）用材料中的方法解二元一次方程组．
【分析】（1）设a+b＝x，2a﹣b＝y，原方程组可化为，根据的解为，即可求解；
（2）设x+y＝m，x﹣y＝n，原方程组可化为，解得，即，即可求解．
【解答】解：（1）设a+b＝x，2a﹣b＝y，
原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
故答案为：﹣1；10；
（2），
设x+y＝m，x﹣y＝n，
原方程组可化为，
解得，
即，
解得，
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查了用换元法解二元一次方程组，掌握合理换元是解题的关键．
1．（2024春·福建泉州·七年级校联考期中）若方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．
【分析】根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴，
∵可变形为：，
∴，
解得：，
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2．（2024春·湖南怀化·七年级溆浦县第一中学校考期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
【分析】设，可得，即可求解．
【解答】解：设，
由得
，
因为方程组的解为，
所以是方程组的解，
所以，
解得．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．
3．解下方程组：
【分析】先根据即可得到x，y的关系，再代入消元求解即可得到答案；
【解答】解：得，
，
∴③，
将③代入②得，
，
解得：，
将代入③得，
，
∴原方程组的解为：；
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握两种消元法，消元解一元一次方程．
4．（2024春 安溪县期末）【阅读材料】
解二元一次方程组：．
思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x+33y＝264，化简得x+y＝8，所以x＝8﹣y③．
把③代入方程①，得10（8﹣y）+23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5．
∴原方程组的解是．这样运算显得比较简单．
解答过程：由 ①+②，得33x+33y＝264，即x+y＝8．
∴x＝8﹣y③，把③代入①，得10（8﹣y）+23y＝119．
解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5．
∴原方程组的解是
【学以致用】
（1）填空：由二元一次方程组，可得x+y＝ ；
（2）解方程组：；
【拓展提升】
（3）当时，解关于x，y的方程组．
【分析】（1）把两个方程相加得4x+4y＝8，两边除以4求x+y的值即可；
（2）用①﹣②得出x﹣y＝1，然后将x＝y+1代入②先求出y，再求x即可；
（3）用②﹣①得到x＝y﹣1，然后将x＝y﹣1代入①先求出y＝﹣2，然后将y＝﹣2代入x＝y﹣1中求出x即可．
【解答】解：（1），
由①+②，得4x+4y＝8，
所以x+y＝2．
故答案为：2．
（2），
由 ①﹣②，得x﹣y＝1，
∴x＝y+1③，
把③代入②，得2020（y+1）﹣2021y＝2022，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入③，得x＝﹣2+1＝﹣1，
∴原方程组的解是；
（3）由 ②﹣①，得x﹣y＝﹣1，
∴x＝y﹣1③，
把③代入①，得（m﹣1）（y﹣1）+（m+2）y＝﹣5m﹣1，
整理，得（2m+1）y＝﹣4m﹣2，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入③，得x＝﹣2﹣1＝﹣3．
∴原方程组的解是．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
【题型突破】解二元一次方程组 解答题专项训练
1．用代入法解二元一次方程组：
（1）； （2）．
2．用代入法解下列二元一次方程组
（1）
（2）
3．用代入法解下列二元一次方程组，并加以检验：
（1）
（2）
5．用代入法解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
6．（2024秋 城关区校级月考）用代入消元法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
7．用代入法解二元一次方程组：
（1） （2）
（3） （4）
8．用代入法解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
1．（2025春 渝中区校级月考）用加减法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
2．（2024春 德州期中）用加减法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
3．用加减法解二元一次方程解方程组：
（1）；（2）．
4．（2024秋 城关区校级月考）用加减消元法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
5．用加减法解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
6．用加减法解二元一次方程组：
（1）
（2）
7．用加减法解二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
8．用加减消元法解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
1．（2024秋 叶县期末）用指定的方法解方程组
（1）（代入消元法）；
（2）（加减消元法）．
2．（2025春 晋江市校级月考）用指定的方法解方程组：
（1）用代入法解：；
（2）用加减法解：．
3．（2024秋 兴庆区校级期末）按要求解下列方程组．
（1）（用代入法）；
（2）（用加减法）．
4．（2024秋 金凤区校级期末）解方程组：
（1）用代入法解；
（2）用加减法解．
5．按要求解下列二元一次方程组：
（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组．
6．（2024春 清城区校级期中）解二元一次方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
7．（2024春 随州期中）按要求解下列二元一次方程组：
（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组
8．（2024春 文登区期中）用指定的方法解下列方程组
（1）（代入消元法）；
（2）（加减消元法）；
（3）．
1．（2025春 南岗区校级月考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
2．（2025春 义乌市校级月考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
3．（2024秋 大庆期末）用适当的方法解二元一次方程组．
（1）；
（2）．
4．（2024春 下城区校级期中）用适当的方法解方程组．：
（1）；
（2）．
5．用适当的方法解二元一次方程组．
（1）．
（2）．
思考：观察题（1）中两个方程的系数特点，方程①中的系数为1，﹣1，所以用 消元法解此方程组较简便；题（2）不是标准类型的二元一次方程组，因此应先整理变形为 ，再消元解此方程组较简便．
6．（2024秋 雁塔区校级期末）用适当方法解方程组：
（1）；
（2）．
7．（2024春 巴东县期末）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
8．（2024春 广阳区校级期中）解下列二元一次方程组．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
1．（2024秋 峄城区期末）阅读材料：小强同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y＝7，然后把第二个方程中的x+y换成7，可以很轻松地解出这个方程组．小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
（1）请按照小强的解法解出这个方程组；
（2）用整体代入法解方程组．
2．学习完“代入消元法”解二元一次方程组后，老师在黑板上写下一个方程组，让同学们解答．
爱动脑筋的小敏想到一种新的方法：
解：将②变形为2（x+2y）+y＝9，③
把①代入③，得10+y＝9，解得y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，解得x＝7．
∴方程组的解为．
这种把某个式子看成一个整体，从而使问题得到简化的方法叫作“整体代换”法，
请你模仿小敏的“整体代换”法解方程组：．
3．（2024秋 山亭区期末）解方程（组）：
（1）；
（2）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为，解得∴，∴原方程组的解为．请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
4．（2024春 南宁期中）【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常也会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③，其次把方程①代入③得：2×3+y＝5，即y＝﹣1，最后把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．
【解决问题】（1）请用“整体代入消元”的方法解方程组；
（2）已知x、y满足方程组，求xy的值．
5．（2024秋 临渭区校级月考）阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组时，可以采用一种“整体代入”的解法．
解：将方程②变形为4x+2y+y＝6，即2（2x+y）+y③，
把方程①代入方程③，得：2×0+y＝6，解得y＝6，
把y＝6代入方程①得x＝﹣3，
所以方程组的解为．
请你根据上述材料，解决以下问题：
（1）利用“整体代入”法解方程组；
（2）小明利用“整体代入”法解方程组时，解得y＝﹣1，求k的值．
6．（2024春 乳山市期末）【材料阅读】
在“二元一次方程组”中，学习过用“代入法”和“加减法”解方程组，我们还可以巧用“整体代入法”解方程组．例如：
解方程组：；
解：将6x+5y＝8，变形为6x+4y+y＝8，即2（3x+2y）+y＝8．
将3x+2y＝5代入，可得y＝﹣2．
将y＝﹣2代入3x+2y＝5，可得x＝3．
所以，方程组的解为．
【解决问题】：
（1）利用上述“整体代入法”解方程组：；
（2）已知x，y满足方程组：，不用求出x，y的具体值，求的值．
1．用换元法解二元一次方程组：
（1）
（2）
2．（2024春 沂南县期末）阅读材料，回答问题．
解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的（2x﹣y）和（x+3y）分别看作一个整体，设2x﹣y＝m，x+3y＝n，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，a+b的值为 ，2a﹣b的值为 ；
（2）用材料中的方法解二元一次方程组．
3．（2024春 莘县期中）阅读下列材料：为了提高全县学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目：
解方程，王栋同学发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的2x+3y看作一个数，把2x﹣3y看作一个数，通过换元，可以解决问题．下面是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，这时方程组可化为解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y得，解得．
（1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是 ．
A．数形结合思想
B．转化思想
C．分类讨论思想
D．类比思想
（2）请你参考王栋同学的做法，解决下面的问题：解方程组：．
4．（2024春 廉江市期末）我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法．
（1）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于m、n的二元一次方程组的解；
（2）请用上面的换元法解方程组．
5．（2024春 印江县月考）阅读材料，回答问题．
解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的x+y和x﹣y分别看作一个整体，设x+y＝A，x﹣y＝B，原方程组可变形为，解得，即，再解这个方程组得．这种解方程组的方法叫做整体换元法．
（1）已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组，中，a+b＝ ，2a﹣b＝ ；
（2）用材料中的方法解二元一次方程组．
1．（2024春·福建泉州·七年级校联考期中）若方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．
2．（2024春·湖南怀化·七年级溆浦县第一中学校考期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
3．解下方程组：
4．（2024春 安溪县期末）【阅读材料】
解二元一次方程组：．
思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x+33y＝264，化简得x+y＝8，所以x＝8﹣y③．
把③代入方程①，得10（8﹣y）+23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5．
∴原方程组的解是．这样运算显得比较简单．
解答过程：由 ①+②，得33x+33y＝264，即x+y＝8．
∴x＝8﹣y③，把③代入①，得10（8﹣y）+23y＝119．
解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5．
∴原方程组的解是
【学以致用】
（1）填空：由二元一次方程组，可得x+y＝ ；
（2）解方程组：；
【拓展提升】
（3）当时，解关于x，y的方程组．
