5.2 运动的合成与分解（人教版）
1．如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )
A.减小α角，增大船速v B.增大α角，增大船速v
C.减小α角，减小船速v D.增大α角，保持船速v不变
2．如图所示，AB两点连线垂直于河岸，小南同学由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为120m，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为3m/s，则小船到达对岸的位置距B点( )
A.180m B.160m C.120m D.100m
3．如图，小船从河岸处A点出发渡河。若河宽为100m，河水流速，方向平行于河岸指向河的下游，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直，船视为质点，则下列说法正确的是( )
A.小船从A点出发经过20s到达对岸
B.小船到达对岸的位置在河正对岸下游125m处
C.若河水流速变慢，小船从A点到对岸的时间可能低于20s
D.若小船行驶到河中央时水流变快，小船的实际速度方向会改变
4．如图甲是河水中的漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙所示的河道水流速度大小恒为，M处的下游O处有一个半径为r的漩涡危险圆区，其与河岸相切于N点，MN两点距离为。若一小船（可视为质点）从河岸的M处沿直线到对岸，为了能避开危险区小船相对静水的最小速度为( )
A.1.2m/s B.1.5m/s C.1.8m/s D.2.5m/s
5．一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船船头始终垂直于平直岸，小船三次运动中，轨迹如图中虚线所示，三次运动中，小船速度大小不同，由此可以确定( )
A.船沿三条不同路径渡河的时间相同
B.船沿AC轨迹过河所用的时间最短
C.三次运动中，船到对岸的瞬时速度大小相同
D.三次运动中，船在静水中的速度大小相同
6．关于合运动与分运动的关系，下列说法中正确的是( )
A.合运动的速度一定大于分运动的速度
B.合运动的速度可以小于分运动的速度
C.合运动的位移就是两个分运动位移的代数和
D.合运动的时间与分运动的时间不一样
7．质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图），下列判断正确的是( )
A.P的速率为v B.P的速率为
C.绳的拉力大于 D.绳的拉力等于
8．假日期间，小王去海边游玩。在小王乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为300m的水域的过程中，小船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离的关系如图乙所示，则关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是( )
A.最短时间为100s B.最小位移大于300m
C.最大速度为3.5m/s D.运动轨迹为直线
9．关于运动的合成，下列说法不正确的是( )
A.合运动的位移为分运动位移的矢量和
B.合运动的速度为分运动速度的矢量和
C.合运动的加速度为分运动加速度的矢量和
D.合运动的时间为分运动的时间之和
10．2023年武汉市举办了第48届7 16武汉国际渡江节，比赛前某运动员热身时游过一段宽的河道，河水的流速与离河岸的距离d变化的关系如图所示，运动员在静水中的速度为，若运动员以最短的时间渡河，则( )
A.运动员在渡河过程中，的方向应与上游河岸成45°角
B.运动员运动的轨迹是直线
C.运动员渡河的最短时间是
D.运动员在河水中的最大速度是
11．某同学使用计算机玩模拟弹道导弹拦截游戏。游戏中弹道导弹甲自坐标原点，O以速度沿y轴正方向做匀速直线运动，拦截弹乙自x轴上距O点距离的A点做初速度为0、加速度，方向与x轴负方向的夹角为的匀加速直线运动。若恰好拦截成功，且以甲通过O点时作为计时起点，则拦截弹乙发射的时刻为( )
A. B. C. D.
12．河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要使船以最短时间渡河，则下列说法正确的是( )
A.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
B.船渡河的最短时间是40s
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中航行的最大速度是2.5m/s
13．如图所示，实线为河岸，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，河水流速为，船头方向为船在静水中的速度方向，船在静水中的速度大小为。则由图可知_________。（选填“>”，“<”或“=”）
14．渭河宽240米，水流速度3m/s，田某开船渡河，船在静水中的速度为6m/s，则田某最短渡河时间为________。
15．一小船渡河，河宽，水流速度，船在静水中的速度为，则：
（1）欲使船在最短的时间内渡河，须用多长时间？位移大小是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，须用多长时间？位移大小是多少？
16．如图，质量为m的质点在xOy平面坐标系上以某一速度（如图中箭头方向）运动时，受到大小不变、方向为方向的合力作用，由此质点的速度先减小后增大。已知质点运动的最小速度为v，恒力的大小为F。
（1）当质点速度大小变为2v时，速度方向和x方向之间的夹角是多大？
（2）质点速度由v增加到2v的过程用了多少时间？
参考答案
1．答案：C
解析：由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示。
可知，减小α角，减小船速v。
故选C。
2．答案：B
解析：当船头与河岸垂直时，渡河时间为沿河流方向小河随水向下运动的距离为故选B。
3．答案：D
解析：ABC.小船过河时间由垂直河岸的速度和河宽决定，与水流速度无关，所以小船过河时间为
小船到达对岸的位置在河正对岸下游
故ABC错误;
D.小船的合速度是相互垂直的船速和水速的合成，则小船行驶到河中央时水流变快，即水速变大，小船合速度的大小和方向都会变，故D正确。
故选D。
4．答案：B
解析：小船速度最小且避开危险圆区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险圆区相切，如图所示
由于水流速度不变，合速度与危险圆区相切，小船相对静水的速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当小船相对河岸与合速度垂直时速度最小。所以有，，
联立解得
故选B。
5．答案：B
解析：AB.渡河时间只与垂直于河岸速度（本题中即船相对于静水速度）有关，沿水流方向有
根据轨迹可知，船沿AC轨迹过河所用的时间最短，故A错误，B正确；
CD.因为水流速度相同，但三次船相对于静水的速度不同，故三次运动中，船到对岸的瞬时速度大小不相同，故CD错误。
故选B。
6．答案：B
解析：根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于、小于或等于分运动的速度，故A错误，B正确;合运动的位移等于两个分运动位移的矢量和，故C错误;合运动与分运动间具有等时性，即合运动的时间与分运动的时间相等，故D错误。
7．答案：C
解析：AB.由题意可知，对小车速度v分解为沿细绳方向和垂直细绳方向的分速度，如图所示，可知沿细绳方向的速率等于物体P的速率，则有
AB错误；
CD.由
可知随小车向右运动逐渐减小，则物体P的速度逐渐增大，可知物体P做加速运动，即，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律可得
可知
C正确，D错误。
故选C。
8．答案：B
解析：A.垂直河岸渡河时时间最短，则故A错误；B.由于水流速度不断变化，当水流速度大于船在静水中的速度时，船将不能垂直河岸渡河，所以最小位移大于河宽，即最小位移大于300m，故B正确；C.由图可知，最大速度为故C错误；D.船在沿河岸方向做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两分运动的合运动为曲线运动，故D错误。故选B。
9．答案：D
解析：位移、速度、加速度都是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则，合运动与分运动具有等时性。
10．答案：D
解析：AC.运动员以最短的时间渡河，可知运动员在渡河过程中，的方向垂直河岸，运动员渡河的最短时间为
故AC错误；
BD.运动员在渡河过程中，垂直于河岸方向做匀速直线运动，沿河岸方向做变速直线运动，则运动员的合运动为曲线运动，运动员运动的轨迹是曲线，运动员在河水中的最大速度为
故B错误，D正确。
故选D。
11．答案：D
解析：若恰好拦截成功，根据几何关系可知甲的位移为
解得
乙的位移为
解得
所以拦截弹乙发射的时刻为
故选D。
12．答案：ABD
解析：A.当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短，所以船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直，故A正确;B.船渡河的最短时间为，故B正确;CD.因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，则，故C错误，D正确。故选ABD。
13．答案：<
解析：根据平行四边形定则知，若船头指向河对岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，则船在静水中的速度大小一定大于河水流速，即。
14．答案：40s
解析：田某最短渡河时间为
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）当船头垂直河岸时，船只全部用来渡河，渡河时间最短，如图所示：
所用时间
此时合速度大小
位移大小为
（2）因为船速大于水速，当渡河的航程最短时，最短位移即为河宽
如图所示
根据几何知识可得船在静水中的速度与河岸方向的夹角
则最小位移为
所用时间
16．答案：（1）60°
（2）
解析：（1）速度方向水平时最小为v，当速度大小为2v时，根据运动的合成和分解可知，速度方向与水平夹角满足
则；
（2）有牛顿第二定律可知加速度大小为
方向沿y轴负方向，在t时刻物体沿y轴的速度为
根据速度公式可得
