第五章综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列说法正确的是( )
A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等
C.平行四边形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分
2.如图所示, ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是( )
A.18 B.28 C.36 D.46
3.若过多边形的一个顶点能引出7条对角线,则这个多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
4.如图所示,E是 ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )
A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF
C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD
5.(2022大庆)如图所示,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在E处.若∠1=56°,∠2=42°,则∠A的度数为( )
A.108° B.109° C.110° D.111°
6.(2022泰山期末)如图所示,在 ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=8,BC=12,则EF的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
7.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AD的中点,若△ABC的面积是40,则四边形BDEF的面积是( )
A.10 B.12.5 C.15 D.20
8.将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放,公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上,则∠COF的度数是( )
A.74° B.76° C.84° D.86°
9.如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=2,则AE的长为( )
第9题图
A. B.2 C. D.
10.如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,∠DAB=50°,∠CBA=70°,P,
M,N分别是AB,AC,BD的中点,若BC=6,则△PMN的周长是( )
A.6 B.9 C.12 D.18
11.如图所示,在 ABCD中,BC的垂直平分线EO交AD于点E,交BC于点O,连接BE,CE,过点C作CF∥BE,交EO的延长线于点F,连接BF.若AD=8,CE=5,则四边形BFCE的面积为( )
A.48 B.24 C.12 D.40
12.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=8 cm,BC=12 cm,M是BC上的一点,且BM=9 cm,点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,同时点F从点C出发,以3 cm/s的速度向点B运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止.设运动时间为t s,则当以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,t的值为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线有 条.
14.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,再分别找到AC,BC的中点D,E.若测得DE的长为8 m,则A,B两点间的距离为 m.
15.如图所示,点A,B为定点,直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN与AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而发生变化的是 (填序号).
16.)如图所示,在△ABC中,CE是中线,CD是角平分线,AF⊥CD交CD的延长线于点F,AC=7,BC=4,则EF的长为 .
17.如图所示,在正六边形ABCDEF中,M,N是对角线BE上的两点.有下列条件:①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=
∠DNE.其中能使四边形AMDN是平行四边形的是 (填上所有符合要求的条件的序号).
18.如图所示,在 ABCD中,点E,F分别是AD,BC边的中点,延长CD至点G,使DG=CD,以DG,DE为边在 ABCD外构造 DGME,连接BM交AD于点N,连接FN.若DG=DE=1,∠ADC=60°,则FN的长为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)请根据下面x与y的对话解答下列各小题.
x:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°.
y:x的边数与我的边数之比为1∶3.
(1)求x与y的外角和相加的度数;
(2)分别求出x与y的边数;
(3)试求出y共有多少条对角线.
20.(8分)如图所示,在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于点F,AB=10,AC=6,求DF的长.
21.(10分)如图所示,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠C=∠D.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=3,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
(
22.(10分)如图所示,在 ABCD中,BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G.
(1)求证:BE∥DG,BE=DG;
(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,若 ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.
23.(12分)分别以 ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形:△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图①所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系;(只写结论,不需证明)
(2)如图②所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗 若成立,给出证明;若不成立,说明
理由.
解:(1)GF⊥EF,GF=EF.
(2)GF⊥EF,GF=EF成立.一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列说法正确的是(D)
A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等
C.平行四边形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分
2.如图所示, ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是(C)
A.18 B.28 C.36 D.46
3.若过多边形的一个顶点能引出7条对角线,则这个多边形的边数是(D)
A.7 B.8 C.9 D.10
4.如图所示,E是 ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是(C)
A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF
C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD
5.(2022大庆)如图所示,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在E处.若∠1=56°,∠2=42°,则∠A的度数为(C)
A.108° B.109° C.110° D.111°
6.(2022泰山期末)如图所示,在 ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=8,BC=12,则EF的长为(A)
A.4 B.5 C.6 D.8
7.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AD的中点,若△ABC的面积是40,则四边形BDEF的面积是(C)
A.10 B.12.5 C.15 D.20
8.将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放,公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上,则∠COF的度数是( C )
A.74° B.76° C.84° D.86°
9.如图所示, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=2,则AE的长为(D)
第9题图
A. B.2 C. D.
10.如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,∠DAB=50°,∠CBA=70°,P,
M,N分别是AB,AC,BD的中点,若BC=6,则△PMN的周长是(B)
A.6 B.9 C.12 D.18
11.如图所示,在 ABCD中,BC的垂直平分线EO交AD于点E,交BC于点O,连接BE,CE,过点C作CF∥BE,交EO的延长线于点F,连接BF.若AD=8,CE=5,则四边形BFCE的面积为(B)
A.48 B.24
C.12 D.40
12.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=8 cm,BC=12 cm,M是BC上的一点,且BM=9 cm,点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,同时点F从点C出发,以3 cm/s的速度向点B运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止.设运动时间为t s,则当以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,t的值为(A)
A.或 B.或
C.或 D.或
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线有 14 条.
14.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,再分别找到AC,BC的中点D,E.若测得DE的长为8 m,则A,B两点间的距离为 16 m.
15.如图所示,点A,B为定点,直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN与AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而发生变化的是 ②⑤ (填序号).
16.(2022莱阳期末)如图所示,在△ABC中,CE是中线,CD是角平分线,AF⊥CD交CD的延长线于点F,AC=7,BC=4,则EF的长为 1.5 .
17.(2022临沂)如图所示,在正六边形ABCDEF中,M,N是对角线BE上的两点.有下列条件:①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=
∠DNE.其中能使四边形AMDN是平行四边形的是 ①②④ (填上所有符合要求的条件的序号).
18.如图所示,在 ABCD中,点E,F分别是AD,BC边的中点,延长CD至点G,使DG=CD,以DG,DE为边在 ABCD外构造 DGME,连接BM交AD于点N,连接FN.若DG=DE=1,∠ADC=60°,则FN的长为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)请根据下面x与y的对话解答下列各小题.
x:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°.
y:x的边数与我的边数之比为1∶3.
(1)求x与y的外角和相加的度数;
(2)分别求出x与y的边数;
(3)试求出y共有多少条对角线.
解:(1)360°+360°=720°.
(2)设x的边数为n,则y的边数为3n.
由题意,得180×(n-2)+180×(3n-2)=1 440,解得n=3,
∴3n=9,∴x与y的边数分别为3和9.
(3)∵×9×(9-3)=27,∴y共有27条对角线.
20.(8分)如图所示,在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于点F,AB=10,AC=6,求DF的长.
解:如图所示,延长CF交AB于点G.
∵AE平分∠BAC,
∴∠GAF=∠CAF.
∵CF⊥AE,
∴∠AFG=∠AFC=90°.
∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,
∴△AFG≌△AFC,
∴AC=AG,GF=CF.
又∵AD是△ABC的中线,
∴点D是BC的中点,
∴DF是△CBG的中位线,
∴DF=BG=(AB-AG)=(AB-AC)=2.
21.(10分)如图所示,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠C=∠D.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=3,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
(1)证明:∵∠A=∠F,
∴DF∥AC,
∴∠C=∠FEC.
又∵∠C=∠D,
∴∠FEC=∠D,
∴DB∥EC,
∴四边形BCED是平行四边形.
(2)解:∵BN平分∠DBC,
∴∠DBN=∠CBN.
∵BD∥EC,
∴∠DBN=∠BNC,
∴∠CBN=∠BNC,
∴CN=BC.
又∵BC=DE=3,
∴CN=3.
22.(10分)如图所示,在 ABCD中,BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G.
(1)求证:BE∥DG,BE=DG;
(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,若 ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.
(1)证明:∵在 ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA.
∵BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,∠ABC=∠ADC,∴∠ADG=∠CBE.
∵∠DGE=∠DAC+∠ADG,∠BEG=∠BCA+∠CBE,
∴∠DGE=∠BEG,∴BE∥DG.
在△ADG和△CBE中,
∴△ADG≌△CBE(ASA),∴BE=DG.
(2)解:过点E作EH⊥BC于点H,如图所示,
又∵BE平分∠ABC,EF⊥AB,∴EH=EF=6.
∵ ABCD的周长为56,∴AB+BC=28,
∴S△ABC=AB·EF+BC·EH=EF(AB+BC)=×6×28=84.
23.(12分)分别以 ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形:△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图①所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系;(只写结论,不需证明)
(2)如图②所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗 若成立,给出证明;若不成立,说明
理由.
解:(1)GF⊥EF,GF=EF.
(2)GF⊥EF,GF=EF成立.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥DC,
∴∠DAB+∠ADC=180°.
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=∠DAF=45°.
∵∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,
∴∠EAF+∠CDF=45°.
∵∠CDF+∠GDF=45°,
∴∠FDG=∠EAF,
∴△GDF≌△EAF(SAS),
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,
∴∠EFA+∠GFA=∠GFD+∠GFA=90°,
∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF.
