2025年二轮专题突破（十八） “电场与磁场”创新性考法专练
1．如图(a)所示是磁流体发电机的原理图，侧视图如图(b)所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后以速度v＝1 000 m/s进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射方向的匀强磁场(图(b)中垂直纸面向里)，磁感应强度大小B0＝5 T，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道从左向右看长L＝50 cm，宽h＝20 cm，高d＝20 cm，等离子体的电阻率ρ＝4 Ω·m，电子的电荷量e＝1.6×10－19 C。不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是( )
A．发电机的电动势为2 500 V
B．若电流表示数为16 A，则1 s内打在下极板的电子有1010个
C．当外接电阻R为12 Ω时，电流表的示数为5 A
D．当外接电阻R为8 Ω时，发电机输出功率最大
2．(多选)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核(ZAX)发生了一次α衰变。放射出的α粒子(24He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，生成的新核用Y表示。下面说法正确的是( )
A．发生衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹正确的是丙
B．新核Y在磁场中圆周运动的半径为RY＝R
C．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，且电流大小为I＝
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为Δm＝
3.如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为I的恒定电流。质量为m的导体棒垂直放置在水平导轨MN、PQ上，两导轨平行且相距为L，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为μ＝，导轨右端均与相同的竖直光滑半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道半径为R，导体棒初始位置与NQ相距为s，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场B，则导体棒开始运动时的加速度为
B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场B最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为30°
C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场B，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为
D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为＋
4．AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10 cm，电荷量为1.0×10－8 C、质量为3.0×10－4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(未标出)，则(g取10 m/s2)( )
A．MC 距离为 5 cm
B．电势能增加了×10－4 J
C．电场强度大小为 ×104 N/C
D．减小R的阻值，MC的距离将变大
5.某电子天平原理如图所示，“E”形磁铁的两侧为N极，中心为S极。两极间的磁感应强度大小均为B(其余空间的磁场忽略不计)，磁极宽度均为L，一正方形线圈套于中心磁极上，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁铁不接触)。随后通过CD两端对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．秤盘和线圈一起向下运动过程中，C点电势低于D点电势
B．外电路对线圈供电电流I要从C端流入
C．秤盘和线圈向下运动过程中线圈的磁通量为零，所以不产生感应电动势
D．若线圈静止时消耗的最大电功率为P，该电子天平能称量的最大质量为
6．在芯片领域，人们通过离子注入的方式优化半导体。其原理简化如图所示，Ⅰ区域为速度选择器，存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E0，磁感应强度大小为B0；Ⅱ区域为磁感应强度大小B可调的匀强磁场，其边界ABCD是边长为L的正方形。一长度为的半导体材料放在BC边上，下端与C点重合，上端为F点。一束离子流从狭缝S1射入速度选择器，沿着直线通过速度选择器并从AB的中点S2垂直射入Ⅱ区域的磁场。已知每个离子的电量均为q，质量均为m，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。
(1)求离子从S1射入的速度大小v；
(2)若离子打在F点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B1；
(3)若离子打在C点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B2。
7．如图(a)所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场存在于底面半径为R的圆柱体空间内，O1和O2是圆柱体空间上、下两个圆面的圆心，其后侧与O1等高处有一个长度为R的水平线状粒子发射源MN，图(b)是俯视图，P为MN的中点，O1P连线与MN垂直。线状粒子源能沿平行PO1方向发射某种质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子束，带电粒子的速度大小均相等。在O1O2右侧2R处竖直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏的AB边与线状粒子源MN垂直，且处在同一高度，过O1作AB边的垂线，交点恰好为AB的中点O，荧光屏的左侧存在竖直向下的匀强电场，宽度为R，电场强度大小为E，已知从MN射出的粒子经磁场偏转后都从F点(圆柱形空间与电场边界相切处)射入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)求带电粒子的初速度大小；
(2)以AB边的中点O为坐标原点，沿AB边向里为x轴，垂直AB边向下为y轴建立坐标系，求从M点射出的粒子打在荧光屏上的位置坐标；
(3)求磁场区域的最小横截面积。
4专题解析：（十八） “电场与磁场”创新性考法专练
1．如图(a)所示是磁流体发电机的原理图，侧视图如图(b)所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后以速度v＝1 000 m/s进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射方向的匀强磁场(图(b)中垂直纸面向里)，磁感应强度大小B0＝5 T，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道从左向右看长L＝50 cm，宽h＝20 cm，高d＝20 cm，等离子体的电阻率ρ＝4 Ω·m，电子的电荷量e＝1.6×10－19 C。不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是( )
A．发电机的电动势为2 500 V
B．若电流表示数为16 A，则1 s内打在下极板的电子有1010个
C．当外接电阻R为12 Ω时，电流表的示数为5 A
D．当外接电阻R为8 Ω时，发电机输出功率最大
解析：选D 由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得qvB0＝q，解得发电机的电动势为E＝B0dv＝1 000 V，故A错误；由电流的定义可知I＝，代入数据解得n＝1020个，故B错误；发电机的内阻为r＝ρ＝8 Ω，由闭合电路欧姆定律得I＝＝50 A，故C错误；当电路中内、外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外电阻为R＝r＝8 Ω，故D正确。
2．(多选)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核(ZAX)发生了一次α衰变。放射出的α粒子(24He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，生成的新核用Y表示。下面说法正确的是( )
A．发生衰变后产生的α粒子与新核Y在磁场中运动的轨迹正确的是丙
B．新核Y在磁场中圆周运动的半径为RY＝R
C．α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，且电流大小为I＝
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为Δm＝
解析：选BCD 由动量守恒定律可知，衰变后α粒子与新核Y运动方向相反，动量大小相等，所以，轨迹圆应外切，由圆周运动的半径公式R＝可知，α粒子半径大，由左手定则可知两粒子圆周运动方向相同，丁正确，A错误；由圆周运动的半径公式R＝，可知＝，B正确；圆周运动的周期T＝，环形电流I＝＝，C正确；对α粒子，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，可得v＝，由质量关系可知，衰变后新核Y质量为M＝m，由衰变过程动量守恒可得Mv′＝mv，解得v′＝v，系统增加的能量为ΔE＝Mv′2＋mv2，由质能方程得ΔE＝Δmc2，联立得Δm＝，D正确。
3.如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为I的恒定电流。质量为m的导体棒垂直放置在水平导轨MN、PQ上，两导轨平行且相距为L，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为μ＝，导轨右端均与相同的竖直光滑半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道半径为R，导体棒初始位置与NQ相距为s，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场B，则导体棒开始运动时的加速度为
B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场B最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为30°
C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场B，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为
D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为＋
解析：选B 若加上水平向右的匀强磁场B，由左手定则可知安培力方向向下，导体棒不运动，则加速度为零，故A错误；要使导体棒做匀速运动，则其合外力为零，设安培力方向为右上，与水平方向夹角为α时，安培力最小，受力分析如图所示，
由平衡条件有Fcos α＝μ，解得F＝＝，由数学知识有F＝，可知，当α＝30°，安培力F最小，由左手定则可知，所加磁场最小时方向应为左上，与竖直方向夹角为30°，故B正确；当加上竖直向上的匀强磁场B时，安培力水平向右，由动能定理有BILs－μmgs＝mv2，由牛顿第二定律有N－mg＝，联立解得N＝＋mg，由牛顿第三定律可知，导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为＋mg，故C错误；要使棒刚好到达圆弧最高点，则在最高点时，由重力提供向心力mg＝m，设所加竖直向上的磁场的最小值为B′，由动能定理有B′ILs－μmgs－mg·2R＝mv22，联立解得B′＝＋，故D错误。
4．AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10 cm，电荷量为1.0×10－8 C、质量为3.0×10－4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(未标出)，则(g取10 m/s2)( )
A．MC 距离为 5 cm
B．电势能增加了×10－4 J
C．电场强度大小为 ×104 N/C
D．减小R的阻值，MC的距离将变大
解析：选B 根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图(a)所示，根据几何关系可得T＝qE，Tsin 60°＋qEsin 60°＝mg，联立解得T＝qE＝×10－3 N。剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图(b)所示，根据几何关系可得LMC＝dtan 60°＝10cm，
故A错误；根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移x＝(10－5sin 30°)cm＝7.5 cm，与电场力方向相反，电场力做功为W电＝－qEx＝－×10－4 J，则小球的电势能增加×10－4 J，故B正确；电场强度的大小E＝＝×105 N/C，故C错误；减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误。
5.某电子天平原理如图所示，“E”形磁铁的两侧为N极，中心为S极。两极间的磁感应强度大小均为B(其余空间的磁场忽略不计)，磁极宽度均为L，一正方形线圈套于中心磁极上，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁铁不接触)。随后通过CD两端对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．秤盘和线圈一起向下运动过程中，C点电势低于D点电势
B．外电路对线圈供电电流I要从C端流入
C．秤盘和线圈向下运动过程中线圈的磁通量为零，所以不产生感应电动势
D．若线圈静止时消耗的最大电功率为P，该电子天平能称量的最大质量为
解析：选D 由题图知，线圈向下运动，线圈切割磁感线，根据右手定则可知，线圈产生感应电动势，感应电流从C端流出，D端流入，C点电势高于D点电势，故A、C错误；根据左手定则可知，若想使弹簧恢复形变，安培力必须向上，根据左手定则可知外电流应从D端流入，故B错误；由平衡条件知mg＝2nBIL，得重物质量与电流的关系为m＝，根据P＝I2R可得最大质量为m＝ ，故D正确。
6．在芯片领域，人们通过离子注入的方式优化半导体。其原理简化如图所示，Ⅰ区域为速度选择器，存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E0，磁感应强度大小为B0；Ⅱ区域为磁感应强度大小B可调的匀强磁场，其边界ABCD是边长为L的正方形。一长度为的半导体材料放在BC边上，下端与C点重合，上端为F点。一束离子流从狭缝S1射入速度选择器，沿着直线通过速度选择器并从AB的中点S2垂直射入Ⅱ区域的磁场。已知每个离子的电量均为q，质量均为m，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。
(1)求离子从S1射入的速度大小v；
(2)若离子打在F点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B1；
(3)若离子打在C点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小B2。
解析：(1)离子在Ⅰ区域做直线运动，根据平衡条件，有qvB0＝qE0，解得v＝。
(2)离子打到F点时，设其轨道半径为r1，则r1＝，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB1＝m，解得B1＝。
(3)离子打到C点时，设其轨道半径为r2，根据几何知识，有r22＝L2＋2，解得r2＝L，又qvB2＝m，解得B2＝。
答案：(1) (2) (3)
7．如图(a)所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场存在于底面半径为R的圆柱体空间内，O1和O2是圆柱体空间上、下两个圆面的圆心，其后侧与O1等高处有一个长度为R的水平线状粒子发射源MN，图(b)是俯视图，P为MN的中点，O1P连线与MN垂直。线状粒子源能沿平行PO1方向发射某种质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子束，带电粒子的速度大小均相等。在O1O2右侧2R处竖直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏的AB边与线状粒子源MN垂直，且处在同一高度，过O1作AB边的垂线，交点恰好为AB的中点O，荧光屏的左侧存在竖直向下的匀强电场，宽度为R，电场强度大小为E，已知从MN射出的粒子经磁场偏转后都从F点(圆柱形空间与电场边界相切处)射入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)求带电粒子的初速度大小；
(2)以AB边的中点O为坐标原点，沿AB边向里为x轴，垂直AB边向下为y轴建立坐标系，求从M点射出的粒子打在荧光屏上的位置坐标；
(3)求磁场区域的最小横截面积。
解析：(1)在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qv0B＝m，线状粒子源发出的粒子均从F点射出磁场，可得r＝R，解得v0＝。
(2)设从M点射出的粒子打在荧光屏上的横、纵坐标分别为x、y，粒子从F点离开磁场时与O1O之间的夹角为θ，如图(a)所示，由几何关系知：R＋R·sin θ＝R＋R，解得θ＝45°，依题意有x＝Rtan θ＝R，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，可得a＝，y＝at2，＝v0t，联立解得y＝，则从M点射出的粒子打在荧光屏上的位置坐标为。
(3)磁场区域的最小横截面积为图(b)中两条轨迹与圆所围部分的面积，设磁场区域的最小横截面积为S，
S1＝2×
S2＝2×
得磁场区域的最小横截面积S＝S1－S2＝πR2。
答案：(1) (2) (3)πR2
4
