浙江省苍南县星海学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
1．（2024七下·苍南期中）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A：不是等式，故错误；
B：是二元一次方程，故正确；
C：，的次数为，故错误；
D：，含有三个未知数，故错误；
故选：B．
【分析】把只含有两个未知数且未知数的次数是1次的整式方程叫二元一次方程．
2．（2024七下·苍南期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故不正确，该选项不符合题意；
B．，故不正确，该选项不符合题意；
C．，正确，该选项符合题意；
D．，故不正确，该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】注意幂的运算公式，即、、、．
3．（2024七下·苍南期中）如果是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意可把代入二元一次方程得：，
∴；
故选D．
【分析】把使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，依照概念把解代入到方程中即可．
4．（2024七下·苍南期中）如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何图形，若，，则（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
【分析】由于与互补，可利用平行线的性质把转化到上即可．
5．（2024七下·苍南期中）下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，可以用完全平方公式，不能用平方差公式，符合题意；
B、，能用平方差公式，不符合题意；
C、，能用平方差公式，不符合题意；
D、能用平方差公式，不符合题意；
故选：A．
【分析】注意平方差公式的特点，必须是两个整式的和与这两个整式的差的乘积，才等于这两个整式的平方差；这两个整式可以是数字，也可以是单项式或多项式．
6．（2024七下·苍南期中）已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：若消除，则和的最小公倍数为，且系数都为正数，
∴需要，，即加减消元为或；
若消除，则和的最小公倍数为，且系数为一正一负，
∴需要，，即加减消元为或；
故选：C．
【分析】解二元一次方程组时，若其中一个方程的未知数系数与另一个方程中的对应未知数的系数既不相等也不互为相反数时，可利用等式的基本性质2给两方程变形，使其中一组对应未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减消元法求解．
7．（2024七下·苍南期中）已知，，则可以表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故选D．
【分析】可先利用幂的乘方的逆运算表示出的值，再利用同底数幂的乘法运算的逆运算即可．
8．（2024七下·苍南期中）若关于x的多项式的乘积化简后不含项，则a的值是（ ）
A．-2 B．0 C．0.5 D．2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，不含项，
∴，
∴；
故选：D．
【分析】先利用多项式的乘法运算把积展开并合并同类项，由于此时积中不含有x的二次项，则合并后x的二次项系数为0．
9．（2024七下·苍南期中）若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由可变形为，
∵的解为，且与的系数相同，
∴联立与的可得：
，解得：
故选：B．
【分析】先利用整体换元法分别表示出，则此时方程组解已知，由此可得到关于的方程组，求出这个方程组的解后再代入到原方程组中即可．
10．（2024七下·苍南期中）如图，，E，F分别是上的点，分别是和的平分线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；铅笔头模型
【解析】【解答】解：如图，过点作
∴
分别是和的角平分线
过点H作，
同理可求
故选C．
【分析】由于同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，因此可分别过点G、H作AB的平行线，再利用平行线的性质结合角平分线的概念即可．
11．（2024七下·苍南期中）计算： ．
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：
故答案为：1
【分析】
由于任意非0数字的0次幂都等于1，此时因为底数是一个平方数与2的和，而任意实数的平方都是非负数，显然底数不为0．
12．（2024七下·苍南期中）如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可得，∴AD＝CF＝3，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+DF+CF+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝12+3+3＝18．
故答案为：18．
【分析】根据平移可得AD=CF=3，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF计算即可．
13．（2024七下·苍南期中）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
【答案】12
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
=（a+b）（a﹣b+2）
=4×（1+2）
=12．
故答案是：12．
【分析】将代数式利用平方差公式分解因式，再整体代入即可算出答案。
14．（2024七下·苍南期中）《九章算术》中有这样一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙各持钱几何？”大意是：“甲、乙两人各有一些钱，如果将乙的钱的一半给甲，这时甲共有五十钱；如果将甲的钱的三分之二给乙，这时乙也共有五十钱．”设甲有钱，乙有y钱，根据题意可以列出方程组： ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲有钱，乙有y钱，根据题意得：
，
故答案为：．
【分析】找准等量关系是关键，即乙钱数的一半加甲钱数等于50；甲钱数的三分之二加乙钱数等于50．
15．（2024七下·苍南期中）从光源发出的光线射到长方体玻璃透镜的表面，既发生反射又发生折射，如图是光路图，图中的长方形是透镜的截面图，光线经过两次折射后从透镜的对侧射出，两次折射的光线分别为和．如果入射光线的入射角为，那么反射光线和射出透镜的光线所成的锐角的度数是 ．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：延长和交于点，如图所示：
由折射可得：，
∴
由反射可得：，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】由光的折射定律知，光线经两次折射后的光线DE与原先的入射光线AB平行，则反向延长CB后交ED的反延长线于点F即可得到所求的，此时再利用对顶角相等结合平行线的性质即可．
16．（2024七下·苍南期中）已知关于x，y的二元一次方程组，若不论a为何值，代数式的值都为定值，则k的值为 ，这个定值为 ．
【答案】；
【知识点】整式的加减运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
解得：，
把代入，
得：，
若不论a为何值，代数式的值都为定值，
，
故k的值为，
代入代数式得：，
故答案为：，．
【分析】先解二元一次方程组可得出两个解都是关于字母代数式，再把解代入到给定的代数式中进行讨论即可．
17．（2024七下·苍南期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式
【知识点】负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【分析】本题考查了实数的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
（1）本题是实数混合运算，要注意两点：一是负整数指数幂的运算公式，即；二是的乘方，当指数为偶时，结果为1；当指数为奇时，结果为；
（2）本题是整式的混合运算，注意三点，一是幂的乘方，即；二是积的乘方，即；三是结果若有同类项需要合并．
18．（2024七下·苍南期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为
（2）解：得：，
解得：，
把代入①得：，解得：；
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；
（1）解二元一次方程组时，当其中一个方程中一个未知数恰好是另一个未知数的代数式时，可直接利用代入消元法可进行求解；
（2）解二元一次方程组时，当其中一个方程中某一未知数与另一个方程中对应未知数的系数存在倍数关系时，可利用等式的基本性质给方程变形，使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减消元法可进行求解．
19．（2024七下·苍南期中）先化简再求值 ，其中 .
【答案】解：原式
.
把 代入得原式 .
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用平方差公式、单项式乘以多项式的法则、完全平方公式先去括号，再合并同类项化简，然后将x的值代入化简后的代数式求值即可.
20．（2024七下·苍南期中）如图，在三角形中，，，．
（1）判断和的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，求和的度数．
【答案】（1）解：．理由如下：∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
答：和的度数分别为和．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）先利用平行线的性质，再根据等量代换并结合平行线的判定即可；
（2）利用角平分线的概念并结合平行线的性质即可．
21．（2024七下·苍南期中）小聪和小明同做一道题：已知，求，的值．
小聪的思路是：将左边化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得，的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的取同一个值时，等式成立．他将，分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得，的值．
（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？
（2）将代数式表示成的形式，请选择其中一种方法求出，的值．
【答案】（1）解：小聪的思路：，∴，
∴，；
小明的思路：
把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴
把代入可得：，
∴；
发现：用两种思路求得的，的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；
（2）解：选用小明的思路∵，
∴把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴，
∴把代入可得：，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查了代数式的运算，灵活利用题目在所给的信息是解题的关键．
（1）一是利用多项式的乘法公式再结合等式的概念，二是利用等式的概念取特殊值的方法，所以都是正确的；
（2）利用小明的思路，分别给取特殊值即可．
22．（2024七下·苍南期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如从图1可以得到．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式：_______．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值．
（3）如图3所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连结和，若两正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
【答案】（1）；
（2）解：由（1）可得，∵，，
∴；
（3）解：阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，即，
∵，，
∴．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查了整式的运算，乘法公式的应用，利用图形进行数形结合是解题的关键．
（1）利用图形面积的不同求解方法，即大正方形的面积等于大正方形中各个图形面积的和；
（2）利用等式直接代入计算即可；
（3）阴影部分面积等于两个正方形面积和减去左右两个三角形的面积和．
23．（2024七下·苍南期中）有一副直角三角尺如图1放置（其中，），与直线重合．
（1）在图1中，_________°．
（2）如图2，三角尺保持不动，三角尺绕点P顺时针旋转，转速为每分钟，旋转一周后三角尺就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，？
【答案】（1）105
（2）解： 当时，分情况讨论：①当旋转到如下图所示：
∵，且，
∴，
，
∴，
∴旋转时间为分钟；
②当旋转到如下图所示：
∵，且，
∴，
，
∴，
∴旋转角度为
∴旋转时间为分钟；
综上，旋转时间为12分钟或48分钟．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题
【解析】【解答】（1）解：在中，，
，
；
【分析】
本题考查了三角板的有关计算，平行线的性质，以及旋转的性质，分类讨论是解（2）的关键．
（1）由于同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，显然所求角等于两个已知角的和；
（2）由于绕点P在平面内旋转，因此DB与PC平行的时候存在两种情形，即一种情况是BD在直线AP的上方，另一种情形是BC在直线AP的下方，直接分类讨论即可．
24．（2024七下·苍南期中）根据以下素材，探索完成任务．
“同城跑腿急送”，让你的生活更便利
素材1 “同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与重量费用的和，具体计费方式如右． 起送费用 若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费，每单10元．
里程费用 若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里程费用为每千米元，超出10千米部分的里程费用为每千米3元．（实际里程不足1千米，按1千米计算．例如送件实际里程为7.3千米，按8千米算，即计价里程为8千米）
重量费用 若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重量费用为每千克b元，超出10千克部分的重量费用为每千克5元．（实际重量不足1千克，按1千克计算．例如送件实际重量为6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克）
素材2 甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务： 甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元；送件里程10千米，送件重量7千克，费用26元． 乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克． 丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千克，总费用是25元．
解决问题
任务1 请你确定a，b的值．
任务2 帮助乙计算这单跑腿需要的费用．
任务3 确定丙这单跑腿的计价里程以及计价重量．
【答案】【任务1】解：由题意可以列出方程组，
解得：；
【任务2】
由题意可知乙的计价里程和计价重量分别为千米，千克，∴乙的这单跑腿费用为（元）；
【任务3】
设丙这单跑腿的计价里程和计价重量分别为千米，千克（，），①若，，可知跑腿费用最少时，，此时费用为（元），不合题意；
②若，，可知跑腿费用最少时，，此时费用为（元），不合题意；
③若，时，跑腿费用为，
整理得，即，
∵为偶数，
∴代入验证可得，
即丙这单跑腿的计价里程为8千米，计价重量为8千克．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题考查了的二元一次方程的实际应用，处理表格所给的信息列出方程是解题的关键．
（1）由素材1知，每次寄件总费用为起始费用+里程费用+重量费用，再依素材2中甲的付费情况列方程组即可；
（2）按照总费用计算方法直接计算即可；
（3）由于丙的运送里程超过5千米，邮件质量超过5千克，但里程是否超过10千米和质量是否超过10千克未知，因此要分别予以讨论．
浙江省苍南县星海学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
1．（2024七下·苍南期中）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·苍南期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·苍南期中）如果是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．2
4．（2024七下·苍南期中）如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何图形，若，，则（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
5．（2024七下·苍南期中）下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·苍南期中）已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·苍南期中）已知，，则可以表示成（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·苍南期中）若关于x的多项式的乘积化简后不含项，则a的值是（ ）
A．-2 B．0 C．0.5 D．2
9．（2024七下·苍南期中）若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七下·苍南期中）如图，，E，F分别是上的点，分别是和的平分线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七下·苍南期中）计算： ．
12．（2024七下·苍南期中）如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
13．（2024七下·苍南期中）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
14．（2024七下·苍南期中）《九章算术》中有这样一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙各持钱几何？”大意是：“甲、乙两人各有一些钱，如果将乙的钱的一半给甲，这时甲共有五十钱；如果将甲的钱的三分之二给乙，这时乙也共有五十钱．”设甲有钱，乙有y钱，根据题意可以列出方程组： ．
15．（2024七下·苍南期中）从光源发出的光线射到长方体玻璃透镜的表面，既发生反射又发生折射，如图是光路图，图中的长方形是透镜的截面图，光线经过两次折射后从透镜的对侧射出，两次折射的光线分别为和．如果入射光线的入射角为，那么反射光线和射出透镜的光线所成的锐角的度数是 ．
16．（2024七下·苍南期中）已知关于x，y的二元一次方程组，若不论a为何值，代数式的值都为定值，则k的值为 ，这个定值为 ．
17．（2024七下·苍南期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·苍南期中）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（2024七下·苍南期中）先化简再求值 ，其中 .
20．（2024七下·苍南期中）如图，在三角形中，，，．
（1）判断和的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，求和的度数．
21．（2024七下·苍南期中）小聪和小明同做一道题：已知，求，的值．
小聪的思路是：将左边化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得，的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的取同一个值时，等式成立．他将，分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得，的值．
（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？
（2）将代数式表示成的形式，请选择其中一种方法求出，的值．
22．（2024七下·苍南期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如从图1可以得到．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式：_______．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值．
（3）如图3所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连结和，若两正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
23．（2024七下·苍南期中）有一副直角三角尺如图1放置（其中，），与直线重合．
（1）在图1中，_________°．
（2）如图2，三角尺保持不动，三角尺绕点P顺时针旋转，转速为每分钟，旋转一周后三角尺就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，？
24．（2024七下·苍南期中）根据以下素材，探索完成任务．
“同城跑腿急送”，让你的生活更便利
素材1 “同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与重量费用的和，具体计费方式如右． 起送费用 若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费，每单10元．
里程费用 若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里程费用为每千米元，超出10千米部分的里程费用为每千米3元．（实际里程不足1千米，按1千米计算．例如送件实际里程为7.3千米，按8千米算，即计价里程为8千米）
重量费用 若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重量费用为每千克b元，超出10千克部分的重量费用为每千克5元．（实际重量不足1千克，按1千克计算．例如送件实际重量为6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克）
素材2 甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务： 甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元；送件里程10千米，送件重量7千克，费用26元． 乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克． 丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千克，总费用是25元．
解决问题
任务1 请你确定a，b的值．
任务2 帮助乙计算这单跑腿需要的费用．
任务3 确定丙这单跑腿的计价里程以及计价重量．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A：不是等式，故错误；
B：是二元一次方程，故正确；
C：，的次数为，故错误；
D：，含有三个未知数，故错误；
故选：B．
【分析】把只含有两个未知数且未知数的次数是1次的整式方程叫二元一次方程．
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故不正确，该选项不符合题意；
B．，故不正确，该选项不符合题意；
C．，正确，该选项符合题意；
D．，故不正确，该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】注意幂的运算公式，即、、、．
3．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意可把代入二元一次方程得：，
∴；
故选D．
【分析】把使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，依照概念把解代入到方程中即可．
4．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
【分析】由于与互补，可利用平行线的性质把转化到上即可．
5．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，可以用完全平方公式，不能用平方差公式，符合题意；
B、，能用平方差公式，不符合题意；
C、，能用平方差公式，不符合题意；
D、能用平方差公式，不符合题意；
故选：A．
【分析】注意平方差公式的特点，必须是两个整式的和与这两个整式的差的乘积，才等于这两个整式的平方差；这两个整式可以是数字，也可以是单项式或多项式．
6．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：若消除，则和的最小公倍数为，且系数都为正数，
∴需要，，即加减消元为或；
若消除，则和的最小公倍数为，且系数为一正一负，
∴需要，，即加减消元为或；
故选：C．
【分析】解二元一次方程组时，若其中一个方程的未知数系数与另一个方程中的对应未知数的系数既不相等也不互为相反数时，可利用等式的基本性质2给两方程变形，使其中一组对应未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减消元法求解．
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故选D．
【分析】可先利用幂的乘方的逆运算表示出的值，再利用同底数幂的乘法运算的逆运算即可．
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，不含项，
∴，
∴；
故选：D．
【分析】先利用多项式的乘法运算把积展开并合并同类项，由于此时积中不含有x的二次项，则合并后x的二次项系数为0．
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由可变形为，
∵的解为，且与的系数相同，
∴联立与的可得：
，解得：
故选：B．
【分析】先利用整体换元法分别表示出，则此时方程组解已知，由此可得到关于的方程组，求出这个方程组的解后再代入到原方程组中即可．
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；铅笔头模型
【解析】【解答】解：如图，过点作
∴
分别是和的角平分线
过点H作，
同理可求
故选C．
【分析】由于同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，因此可分别过点G、H作AB的平行线，再利用平行线的性质结合角平分线的概念即可．
11．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：
故答案为：1
【分析】
由于任意非0数字的0次幂都等于1，此时因为底数是一个平方数与2的和，而任意实数的平方都是非负数，显然底数不为0．
12．【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可得，∴AD＝CF＝3，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+DF+CF+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝12+3+3＝18．
故答案为：18．
【分析】根据平移可得AD=CF=3，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF计算即可．
13．【答案】12
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
=（a+b）（a﹣b+2）
=4×（1+2）
=12．
故答案是：12．
【分析】将代数式利用平方差公式分解因式，再整体代入即可算出答案。
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲有钱，乙有y钱，根据题意得：
，
故答案为：．
【分析】找准等量关系是关键，即乙钱数的一半加甲钱数等于50；甲钱数的三分之二加乙钱数等于50．
15．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：延长和交于点，如图所示：
由折射可得：，
∴
由反射可得：，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】由光的折射定律知，光线经两次折射后的光线DE与原先的入射光线AB平行，则反向延长CB后交ED的反延长线于点F即可得到所求的，此时再利用对顶角相等结合平行线的性质即可．
16．【答案】；
【知识点】整式的加减运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
解得：，
把代入，
得：，
若不论a为何值，代数式的值都为定值，
，
故k的值为，
代入代数式得：，
故答案为：，．
【分析】先解二元一次方程组可得出两个解都是关于字母代数式，再把解代入到给定的代数式中进行讨论即可．
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式
【知识点】负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【分析】本题考查了实数的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
（1）本题是实数混合运算，要注意两点：一是负整数指数幂的运算公式，即；二是的乘方，当指数为偶时，结果为1；当指数为奇时，结果为；
（2）本题是整式的混合运算，注意三点，一是幂的乘方，即；二是积的乘方，即；三是结果若有同类项需要合并．
18．【答案】（1）解：把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为
（2）解：得：，
解得：，
把代入①得：，解得：；
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；
（1）解二元一次方程组时，当其中一个方程中一个未知数恰好是另一个未知数的代数式时，可直接利用代入消元法可进行求解；
（2）解二元一次方程组时，当其中一个方程中某一未知数与另一个方程中对应未知数的系数存在倍数关系时，可利用等式的基本性质给方程变形，使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减消元法可进行求解．
19．【答案】解：原式
.
把 代入得原式 .
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用平方差公式、单项式乘以多项式的法则、完全平方公式先去括号，再合并同类项化简，然后将x的值代入化简后的代数式求值即可.
20．【答案】（1）解：．理由如下：∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
答：和的度数分别为和．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）先利用平行线的性质，再根据等量代换并结合平行线的判定即可；
（2）利用角平分线的概念并结合平行线的性质即可．
21．【答案】（1）解：小聪的思路：，∴，
∴，；
小明的思路：
把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴
把代入可得：，
∴；
发现：用两种思路求得的，的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；
（2）解：选用小明的思路∵，
∴把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴，
∴把代入可得：，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查了代数式的运算，灵活利用题目在所给的信息是解题的关键．
（1）一是利用多项式的乘法公式再结合等式的概念，二是利用等式的概念取特殊值的方法，所以都是正确的；
（2）利用小明的思路，分别给取特殊值即可．
22．【答案】（1）；
（2）解：由（1）可得，∵，，
∴；
（3）解：阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，即，
∵，，
∴．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查了整式的运算，乘法公式的应用，利用图形进行数形结合是解题的关键．
（1）利用图形面积的不同求解方法，即大正方形的面积等于大正方形中各个图形面积的和；
（2）利用等式直接代入计算即可；
（3）阴影部分面积等于两个正方形面积和减去左右两个三角形的面积和．
23．【答案】（1）105
（2）解： 当时，分情况讨论：①当旋转到如下图所示：
∵，且，
∴，
，
∴，
∴旋转时间为分钟；
②当旋转到如下图所示：
∵，且，
∴，
，
∴，
∴旋转角度为
∴旋转时间为分钟；
综上，旋转时间为12分钟或48分钟．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题
【解析】【解答】（1）解：在中，，
，
；
【分析】
本题考查了三角板的有关计算，平行线的性质，以及旋转的性质，分类讨论是解（2）的关键．
（1）由于同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，显然所求角等于两个已知角的和；
（2）由于绕点P在平面内旋转，因此DB与PC平行的时候存在两种情形，即一种情况是BD在直线AP的上方，另一种情形是BC在直线AP的下方，直接分类讨论即可．
24．【答案】【任务1】解：由题意可以列出方程组，
解得：；
【任务2】
由题意可知乙的计价里程和计价重量分别为千米，千克，∴乙的这单跑腿费用为（元）；
【任务3】
设丙这单跑腿的计价里程和计价重量分别为千米，千克（，），①若，，可知跑腿费用最少时，，此时费用为（元），不合题意；
②若，，可知跑腿费用最少时，，此时费用为（元），不合题意；
③若，时，跑腿费用为，
整理得，即，
∵为偶数，
∴代入验证可得，
即丙这单跑腿的计价里程为8千米，计价重量为8千克．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题考查了的二元一次方程的实际应用，处理表格所给的信息列出方程是解题的关键．
（1）由素材1知，每次寄件总费用为起始费用+里程费用+重量费用，再依素材2中甲的付费情况列方程组即可；
（2）按照总费用计算方法直接计算即可；
（3）由于丙的运送里程超过5千米，邮件质量超过5千克，但里程是否超过10千米和质量是否超过10千克未知，因此要分别予以讨论．
