专题05 轴对称
一、单选题
1．我国新能源汽车发展势头迅猛，以下汽车车标融入了数学几何元素，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多伟大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
6．为全面促进群众体育运动工作，《深圳经济特区促进全民健身条例》规定，每年11月为深圳市的全民健身活动月．下列健身图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列深圳建筑剪影中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列手机中的图标是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
9．二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
11．如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A 、B 、C 都在格点上，请用无刻度直尺在给定的网格中作图．
(1)图 1 中
(2)在图1的格点中，作点B 关 于的对称点；
(3)在图2的格点中，作点D 使得．
12．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
(1)如图1，在线段上找点，连结，使平分的面积；
(2)如图2，在线段上找点，连结，使；
(3)如图3，在直线上求作点，使得．
13．如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描．
(1)在图①中画出的边上的中线．
(2)在图②中，画出一个与关于直线成轴对称的格点三角形．
(3)在图③中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于．
14．如图，已知的三个顶点在格点上．
(1)画出，使它与关于直线对称；
(2)在直线上找一点D，使；
(3)在直线上找一点P，使最大；
(4)尺规作图：过点A作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D C B B C B B
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意，
B．不是轴对称图形，不符合题意，
C． 不是轴对称图形，不符合题意，
D． 是轴对称图形，符合题意，
故选D
2．D
【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：选项A，B，C，不存在一条直线使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，选项D存在一条直线图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
故选项D的图形是轴对称图形．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不合题意；
故选C．
6．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有B选项符合题意，
故选：B．
7．B
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
8．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
9．B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11．(1)
(2)画图见解析
(3)画图见解析
【分析】（1）直接利用三角形的面积公式进行计算即可；
（2）利用网格正方形的轴对称的性质确定即可；
（3）利用网格正方形的特点取格点，，，，从而可得答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：如图，点即为所求；
（3）解：如图，，即为所求；
∵，，，
∴，
同理可得：．
【点睛】本题考查的是求解网格三角形的面积，轴对称的性质，全等三角形的作图，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键．
12．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了限定工具作图、三角形中线的性质、平行线的定义、轴对称的性质等知识点，理解相关性质成为解题的关键．
（1）如图：连接B与的中点并延长与的交点O即为所求；
（2）如图：找一格点M使,与的交点Q即为所求；
（3）如图：作A关于的对称点,连接与的交点P即为所求．
【详解】（1）解：如图：点O即为所求；
．
（2）解：如图：点Q即为所求；
．
（3）解：如图：点P即为所求；
．
13．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查格点作图，涉及三角形中线、轴对称图形、平行线的性质等，掌握格点作图的特点是解题的关键．
（1）利用格点找出的中点D，连接即可；
（2）利用格点找出点A关于直线的对称点F，连接即可；
（3）利用格点过点A作的平行线即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，由可得中，即为所求．
14．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）先找出点A，B，C的对应点，然后连接即可；
（2）连接交于点D即可；
（3）延长交于点P即可；
（4）延长至点F，作即可．
【详解】（1）如图，即为所求，
（2）如图，点D即为所求，
连接，
∵点B与点关于对称，
∴．
∵，
∴；
（3）如图，点P即为所求，
∵，
∴当点B，C，P共线时，最大，
∴点P即为所求；
（4）如图，即为所求，
【点睛】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，三角形三条边的关系，尺规作图，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
