第六章变量之间的关系同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ）
A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．金额和数量
2．对于圆的面积S与半径r的关系式，下列说法正确的是（ ）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．S是常量
3．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（ ）
A．300 B．v C．s D．s与v
4．（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ）
… 1 2 3 4 …
… …
A． B． C． D．
5．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（ ）
A． B．
C． D．
6．某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．小林家距离西北书城1600米
B．小林在东方红广场玩了10分钟
C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大
D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟
二、填空题
7．林老师开汽车到加油站加油，发现每个加油机上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“体积”“金额”，数值一直在变化．在这三个量当中， 是常量， 是变量．
8．某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元，则用电量为 度．
用电量/度 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
9．在高处让一物体由静止开始落下，它下落的时间t（秒）与下落的高度h（米）之间的关系如下表．
下落的时间t（秒） 1 2 3 4 …
下落的高度h（米） …
请根据表格中的数据，当下落的时间为7秒时，下落的高度是 米．
10．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧6厘米，燃烧时剩下的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）的关系式可以表示为 ．
11．在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数x加上30，再把结果除以7，就近似的得到该地当时的气温y（单位：）．在这个问题中，变量是 ．
12．一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．可以推断注满水池所需的时间是 ．
水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间 0.5 1 1.5 2
13．如图，一轮船从离A港16千米的P地出发向B港匀速行驶，42分钟后离A港37千米（未到达B港）．设x小时后，轮船离A港千米（未到达B港），则y与x之间的关系式为 ．
14．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
三、解答题
15．写出下列各个过程中的变量与常量：
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球1周需内卫星绕地球的周数为N，；
(2)长方形的长为2，它的面积S与宽a的关系式为．
16．下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题：
销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18
(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当销量是5千克时，销售额是多少？
(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？
17．王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
(1)该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ；
(2)在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？
(3)用含S的代数式来表示．
18．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；
(2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
19．如图所示，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，因变量是 ．
(2)写出剩下的圆环面积与小圆的半径的关系式： ．
(3)当挖去圆的半径为时，剩下的圆环面积为多少？结果保留
20．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的重量的一组对应值：
所挂物重量
弹簧长度
(1)当所挂物体的重量为时，弹簧长为______；不挂重物时，弹簧长为______；
(2)在一定范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
(3)当所挂重物为（在允许范围内）弹簧的长是多少？
《第六章变量之间的关系同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B D B D
1．D
【分析】本题考查变量与常量，根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量，
∴单价常量，数量与金额是变量，
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解．
【详解】解：A、2是常量，故选项错误，不符合题意；
B、是常量，故选项错误，不符合题意；
C、是变量，故选项正确，符合题意；
D、S是变量，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量．
【详解】这个公式中的自变量是v．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键．由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可．
【详解】解：由表格可知，增加，增加，则，
解得，
当为时，对应的时间为．
故选：D
5．B
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键．
根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案．
【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点，
故选：．
6．D
【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可．
【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意；
B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意；
C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意；
D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意；
故选：D．
7． 单价 体积、金额
【分析】本题考查了常量和变量的概念，掌握数值固定不变的是常量，数值会变化的是变量即可判断．
【详解】解：根据数值固定不变的是常量，数值会变化的是变量：
故“单价”是常量；“体积”“金额”是变量，
故答案为：单价；体积、金额．
8．5
【分析】本题考查了数据的观察与分析能力，正确的识别规律建立方程是解答本题的关键．观察表格数据，找出用电量与应缴电费之间的规律：通过观察发现用电量每增加1度，电费增加了0.55元，这意味着电费和用电量之间存在一定变化规律，根据这规律列出方程，再把应缴电费为2.75元代入求解即可．
【详解】解：设用电量为x度，应缴电费为y元，根据题意，
，
把代入上式，
解这个方程得，，
故答案为：5．
9．
【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，数字类规律探索，列代数式，代数式求值等知识点，通过观察表中数据发现并总结出一般规律是解题的关键．
通过观察表中数据可以发现，当下落的时间秒时，下落的高度（米），进而可求出当下落的时间秒时下落的高度．
【详解】解：通过观察表中数据可以发现：
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
故答案为：．
10．/
【分析】本题主要考查了列函数关系式，用燃烧前蜡烛的长减去燃烧的蜡烛长即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
11．蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温
【分析】此题考查了函数的变量，根据变量的定义结合具体问题情境进行判断即可．
【详解】解：根据题意得，在这个问题中，变量是蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温．
故答案为：蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温．
12．
【分析】本题主要考查了正比例函数．熟练掌握表格表示变量间的关系，正比例函数的定义，待定系数法求函数解析式，由函数值求自变量的值，是解决此题的关键．
设，将数对代入，求得，得到，当时，可求得．
【详解】设，
将代入，
得，
解得，
∴，
当时，
，
解得，
∴注满水池所需的时间是．
故答案为：．
13．
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意，求出轮船的速度是解决本题的关键．根据轮船的速度为千米/时，轮船离A港距离为：行驶距离即可得出．
【详解】解：∵轮船的速度：千米/时，
∴y与x之间的关系式为：．
故答案为：．
14．②④/④②
【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论．
【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误；
由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个，
∴当，且时，甲乙生产量最多相差个；
当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个；
甲升级完成后每天生产个，
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意；
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个；
综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确；
∵，
∴，故③错误；
，，
∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确；
∴说法正确的有②④，
故答案为：②④．
15．(1)N和t是变量，114是常量
(2)S和a是变量，2是常量
【分析】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．
（1）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解；
（2）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解．
【详解】（1）解：和是变量，是常量；
（2）解：和是变量，是常量．
16．(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量
(2)当销量是5千克时，销售额是10元
(3)当销量是50千克时，销售额是100元
【分析】本题主要考查自变量与因变量的关系，理解表示信息，确定销量与销售额的关系是解题的关键．
（1）根据销量与销售额的变化情况分析即可；
（2）由表格信息即可求解；
（3）根据表格信息得到销量与销售额的关系即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，销量在增加，销售额随之增大，
∴表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量；
（2）解：根据表格信息可得，当销量是5千克时，销售额是10元；
（3）解：根据题意，销售额是销量的2倍，
∴当销量是50千克时，销售额是100元．
17．(1)50，38
(2)变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量
(3)
【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，变量与常量，读懂图表信息是解题的关键．
（1）由表格可知，开始时油箱为，每行驶，油量减少，由此填空；
（2）根据常变量的定义可得出结论；
（3）由表格可知，开始时油箱为，每行驶，油量减少，即可得到用S的代数式来表示．
【详解】（1）解：当，，
∴轿车油箱的容量为，
行驶的油耗为，
∴行驶，油箱剩余的油为，
故答案为：50，38；
（2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量；
（3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为，
∴．
18．(1)
(2)剩余油量Q的值为17升；
(3)能在汽车报警前回到家，见解析
【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键．
（1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量；
（2）把千米代入剩余油量公式，计算即可；
（3）计算出升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得．
【详解】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为；
（2）解：当时，（升），
答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升；
（3）解：他们能在汽车报警前回到家，
（千米），
由知他们能在汽车报警前回到家．
19．(1)剩下的圆环面积
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，因变量的定义：
（1）根据圆环的面积随着挖去小圆的半径增大而减小，可得因变量是剩下的圆环面积；
（2）用大圆面积减去挖去的小圆面积即可得到答案；
（3）把代入（2）中所求关系式中求出y的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵圆环的面积随着挖去小圆的半径增大而减小，
∴因变量是剩下的圆环面积；
故答案为：剩下的圆环面积；
（2）解：由题意得，，
故答案为：；
（3）把代入中得：，
∴剩下的圆环面积为．
20．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，用关系式表示变量间的关系，求函数值等知识点，根据表格发现所挂重物每增加，弹簧增长是解题的关键．解答本题需要明确的是：弹簧的长度弹簧原来的长度弹簧伸长的长度．
（1）根据表格即可找出答案；
（2）根据“弹簧的长度弹簧原来的长度弹簧伸长的长度”列出关系式即可；
（3）将代入关系式求出的值即可．
【详解】（1）解：根据表格可知：当所挂物体重量为时，弹簧长度为；不挂重物时，弹簧长度为，
故答案为：，；
（2）解：根据表格可知：所挂重物每增加，弹簧增长，
根据“弹簧的长度弹簧原来的长度弹簧伸长的长度”可知：
当所挂物体的重量为时，弹簧长度（），
弹簧长与所挂重物的关系式为；
（3）解：将代入关系式，得：
，
答：当所挂重物为（在允许范围内）时，弹簧的长是．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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