来安县2025届九年级一模试卷
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. 3 C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 2024年，安徽汽车产量首次突破300万辆，300万用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其三视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 若双曲线与直线一定有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点C在半圆O的直径的延长线上，与半圆O相切于点D，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，有四张写有数字1，2，4，6的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，洗匀后摸卡片，下列判断错误的是（ ）
A. 从中任意摸出1张，卡片上的数字是偶数的概率为
B. 从中任意摸出2张，卡片上的数字都是偶数的概率为
C. 从中任意摸出2张，用卡片上的数字组成两位数是奇数的概率为
D. 从中先任意摸出1张后放回，洗匀后再摸出1张，用两次摸出的卡片上的数字组成两位数是奇数的概率为
8. 如图，E为菱形对角线上一点，．已知，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 若，，则的值满足（ ）
A. B. C. D.
10. 点D，E分别在的边上，，相交于点O，连接．则下列结论错误的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
12. 计算：________．
13. 如图是某座抛物线型拱桥的示意图，已知水面宽为20米，抛物线最高点C到水面的距离为5米，景观灯D，E在该抛物线上，，若两盏灯之间的距离为米，则直线与的距离为________米．
14. 如图，点D是等边的边上（不与A，C点重合）的动点，以为边作等边，与交于点F．已知的边长为a，在点D运动过程中，
（1）始终都相似的三角形有________对；
（2）的最大值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：．
16. 在由小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）．
（1）将向右平移个单位长度得到，画出；
（2）画出关于轴对称的；
（3）若点的坐标为，则经过上述两种图形变换后的对应点的坐标是________．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，平方差，且，则称这个正整数为“三方数”．例如：，就是一个“三方数”．将“三方数”从小到大排列．
（1）第个“三方数”是________；第个“三方数”是________；
（2）请判断是“三方数”吗？并说明理由．
18. 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角），现有一块折射率、横截面为矩形的玻璃块，如图，若光线经边的中点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，已知，，求截面的面积．（精确到，，，）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 茶叶是我省西南地区特产，某村部分青年返乡创业生产销售，两种茶叶，去年年初制订的计划是完成总销售利润万元．经过努力，其中生产销售种茶叶的利润比原计划增加，生产销售种茶叶的利润比原计划增加，实际生产销售的总利润为万元，他们去年生产销售，两种茶叶实际完成的销售利润各多少万元？
20. 如图，是半的直径，弦，点E，F分别在半径和弦上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下：
八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数
八
九
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中，值；
（2）根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）；
（3）该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？
七、（本题满分12分）
22. 点O在凸四边形内，，，，．
（1）如图1，若交于点E．
①求证：；
②求证：；
（2）如图2，M为的中点，连接并延长交于点N，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c为常数，且）与x轴交于A，B两点（其中点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，．
（1）若，求a的值；
（2）若，．
①求抛物线函数表达式；
②P，D两点均在该抛物线第二象限的部分上，轴，过点P作轴于点E，射线DE交y轴于点F，若，求点P的横坐标．
来安县2025届九年级一模试卷
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】．
【16题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】（1）；；
（2）是“三方数”，理由见解析
【18题答案】
【答案】截面的面积为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】，实际完成的销售利润分别为万元，万元
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由见解析
（3）人
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）①证明见解析，②证明见解析；
（2）．
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）①，②点P的横坐标为．
