八年级数学下册人教版第十七章第1节《勾股定理》课时练习
一、单选题
1．若实数，满足，则以，的值为两直角边的直角三角形的斜边长是（ ）
A．4 B．6 C． D．
2．如图，在中，，，为线段上的一个动点，为边上的一点，将沿直线折叠，使点的对应点落在边上，连接．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，与相交于点P，于Q．则与的关系为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送 (水平距离)时，踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千绳索的长度是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米，则当滑块A向下滑13厘米时，滑块B向右滑动了（ ）
A．9厘米 B．24厘米 C．12厘米 D．15厘米
7．如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断后顶端B与树根C的距离为（ ）
A．5米 B．米 C．10米 D．米
二、填空题
9．已知 ABC，，，，则 ABC的面积为 ．
10．如图，四边形中，，连接对角线，，的面积为18，则的长为 ．
11．如图，在中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在斜边上的点处．则的长为 ．
12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则 ．
13．如图，在数轴上点A表示，点B表示，过点B作，使，连接．以点A为圆心、线段长为半径画弧，交数轴于点K，则在数轴上点K表示的数为 ．
14．如图，一条路的两边有两棵树，一棵树高为11米，另一棵树高为6米，两树的距离为12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 米．
三、解答题
15．若a，b是一直角三角形的两边长，且满足等式．
(1)求a，b的值；
(2)求第三边c的长．
16．如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点与点重合，点与点重合，若，求：
(1)求的长；
(2)求阴影部分的面积．
17．如图，E．F是等腰的斜边上的两动点，，且．求证：
(1)；
(2)；
(3)连接，若，求的最小值．
18．每年的月日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为米，云梯顶端靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端与墙角的距离为米．
(1)求云梯顶端与墙角的距离的长；
(2)现云梯顶端下方米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米．
19．如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为米，C处与B村的距离为米，且．
(1)求A，B两村之间的距离．
(2)求点C到直线l的距离．
(3)为了安全起见，爆破点C周围半径米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．
20．【问题背景】
(1)如图1，在中，，过直角顶点作直线，于点， 于点，求证：
【尝试应用】
(2)如图2，在中，，点在外部，，面积为12且的长为6，求的面积．
【拓展创新】
(3)如图3，，点为内的一点，过点作于点，点在线段上，点在射线上， 为等腰直角三角形，若，，直接写出的长用、的代数式表示
试卷第1页，共3页
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《八年级数学下册人教版第十七章第1节《勾股定理》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B D C A A B
9．或
10．
11．
12．17
13．
14．13
15．（1）解：由题意，得且，
∴且，则，
将代入，得，
∴；
（2）解：∵a，b是一直角三角形的两边长，
∴若为斜边，则；
若c为斜边，则，
综上，第三边c的长为或5．
16．（1）解：由折叠可知，
设，则，
在中，，
，
解得：，
；
过点作于，则，
在中，
，由勾股定理：，即，
．
，
，
，
；
（2）解：过点作于，
，
，，
，
，
．
17．（1）证明：∵ ABC是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴；
（2）证明：由（1）知，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
∵，
∴．
（3）连接，
∵，，
∴ ADE是等腰直角三角形，
∴
∴．
当取最小值时，最小，
∴当时，最小，此时最小，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为．
18．（1）解：∵在中，，，
∴由勾股定理得，
即，
解得：，
答：云梯顶端与墙角的距离的长为；
（2）解：∵，，
∴，
在中，，，
由勾股定理得，
即，
解得：，
∵，
∴．
答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为．
19．（1）解：在中，米，米，
（米）．
答：A，B两村之间的距离为米；
（2）如图，过C作于D．
，
（米）．
（3）公路有危险而需要封锁．理由如下：
由于米米，故有危险，
因此段公路需要封锁．
以点C为圆心，米为半径画弧，交于点E，F，连接，，
米，
（米），是等腰三角形，
（米），
则需要封锁的路段长度为米．
20．（1）证明：中，，
，
，，
，
，
，
，
在和 CAF中，
；
（2）解：如图2，过作于，过作交DA的延长线于，
面积为12，且的长为6，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
由得，
；
（3）解：分三种情况：
①如图3，当点为直角顶点时，过点作于，
，
，
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
②如图4所示，当点为直角顶点时，延长交射线于，过点作于，
同理可得，
，，
同理可证明是等腰直角三角形，
，，
是等腰直角三角形，
，
；
③如图5所示，当点为直角顶点时，过点作于， 交的延长线于点，
，，
，
，
又，
，
，，
，，，
（平行线之间的距离处处相等），
设，则，
同理可得是等腰直角三角形，
，
，
解得，
；
综上所述，的长为或或．
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