人教A版数学选择性必修一3.2 双曲线同步练习
一、单选题
1．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知双曲线的一个焦点 ，且过点 ，则该双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知双曲线 的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．若双曲线C的中心为坐标原点，其焦点在y轴上，离心率为2，则该双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．设双曲线C： ( ， )的左 右焦分别是 ， ，过 的直线交双曲线C的左支于M，N两点若 ，且 ，则双曲线C的离心率是（ ）
A．2 B． C． D．
6．下列双曲线中，焦点在 轴上，且渐近线方程为 的是（ ）
A． B． C． D．
7．中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线的方程为 ，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）
A．虚轴长为 B．焦距为
C．离心率为 D．渐近线方程为
10．双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（ ）
A． B． C．2 D．
二、多选题
11．已知双曲线C： ，下列对双曲线C判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4
C．离心率为 D．渐近线方程为
12．已知双曲线：，则下列关于双曲线的结论正确的是（ ）
A．实轴长为6 B．焦点坐标为，
C．离心率为 D．渐近线方程为
三、填空题
13．已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为
14．双曲线的虚轴长为 ．
15．与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是 ．
16．已知双曲线 的一条渐近线过点 ，则双曲线的离心率为 ．
17．点 分别为双曲线 的焦点、实轴端点、虚轴端点，且 为直角三角形，则双曲线 的离心率为 ．
四、解答题
18．解答下列两个小题：
（1）双曲线 ： 离心率为 ，且点 在双曲线 上，求 的方程；
（2）双曲线 实轴长为2，且双曲线 与椭圆 的焦点相同，求双曲线 的标准方程．
19．已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ，点 在双曲线上．
（1）求双曲线方程；
（2）求证： ；
（3）求△ 的面积．
20．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.
（1）求椭圆的焦点坐标；
（2）求双曲线的标准方程．
21．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率；
（2）渐近线方程为，经过点．
22．已知双曲线的方程为x2－＝1，如图，点A的坐标为(－，0)，B是圆上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|＋|MB|的最小值．
23．当为何值时，方程表示下列曲线：
（1）圆；
（2）椭圆；
（3）双曲线．
24．设双曲线与椭圆 有相同的焦点，且与椭圆在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】B,D
12．【答案】A,C
13．【答案】
14．【答案】6
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）由 ，得 ，即 ，
又 ，即 ，
双曲线 的方程即为 ，点 坐标代入得 ，解得 ．
所以，双曲线 的方程为 ．
（2）椭圆 的焦点为 ，
设双曲线 的方程为 ，
所以 ，且 ，
所以 ，
所以，双曲线 的方程为 ．
19．【答案】（1）解：∵ ， ， ， ，
∴可设双曲线方程为 ．
∵双曲线过点 ，∴ ，即 ，∴双曲线方程为
（2）证明：由（1）可知，在双曲线中 ，∴ ，
∴ ，∴ ，
又∵点 在双曲线上，∴ ， ．
∴ ，∴
（3）解：由（2）知 ∴△ 为直角三角形．又 ， ，∴ 或 ，由两点间距离公式得： ， ，
∴ ．
即△ 的面积为6
20．【答案】（1）解：由题设， ，又 ，
所以椭圆 的焦点坐标为 .
（2）解：由题设，令双曲线 为 ，
由（1）知： ，可得 ，
所以双曲线 的标准方程为 .
21．【答案】（1）解：设双曲线的标准方程为：，由题知：
，双曲线方程为：.
（2）解：设双曲线方程为：，
将代入，解得，
所以双曲线方程为：.
22．【答案】【解答】设点D的坐标为(，0)，则点A，D是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得|MA|－|MD|＝2a＝2.∴|MA|＋|MB|＝2＋|MB|＋|MD|≥2＋|BD|，又B是圆上的点，圆的圆心为C，半径为1，故|BD|≥|CD|－1＝，从而|MA|＋|MB|≥2＋|BD|≥ ，当点M，B在线段CD上时取等号，即|MA|＋|MB|的最小值为 .
23．【答案】（1）解：因为方程表示圆，
所以，解得；
（2）解：因为方程表示椭圆
所以，解得且，
所以的范围为.
（3）解：因为方程表示双曲线，
所以，解得或.
24．【答案】解：由题可知：椭圆的焦点
又双曲线与椭圆 有相同的焦点
所以双曲线的焦点为
由双曲线与椭圆在第一象限的交点A的纵坐标为4
所以点
则
所以 ，又
所以双曲线方程为：
