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1、金华十校 2025 年 4月高三模拟考试 数学试题卷 答案及解析 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量 =(1,2),=(,4),且 ,则实数 x的值为 A.-2 B.2 C.-8 D.8【答案】A【解析】,则-4=2x,x=-2,选 A.2.设集合 =*0,1,2+,=*2 40+,则 A.PQ B.QP .【答案】D【解析】Q=x|x-2 或选 D.3.点 A(2，1)绕原点 O 按逆时针方向旋转 90到达点 B，则点 B的坐标为 A.(1,2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,-1)【答
2、案】B【解析】点 A(2,1)绕原点逆时针旋转 90变为(-1,2),选 B.4.一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是 A.极差 B.中位数 C.平均数 D.众数【答案】C【解析】不全相等可以有相等的，若最大值有两个相等的数据，则极差不变，A 不选.1,2,2,2,3 去掉 3 后 1,2,2,2,中位数,众数都不变,选 C.5.已知 =log32,=log54,=log98,则 A.cba B.acb C.bac D.abc 【答案】D【解析】()=log:1=lnln(:1)(1),()=1ln(:1);ln+1ln2(:1)=(:1)ln(:1);ln(:1)l
3、n2(:1)0,f(x)在(1,+)单调递增，(2)(4)(8),即 ,选 D.6.如图，AB，CD是棱长为 2 的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体 ABCD 的表面积为 .6+42 .6+23 .2+22+43 .2+42+43 【答案】B【解析】原图如图所示.表=+=2+2+2+23=6+23.7.某美妙音乐的模型函数为()=sin+12sin2+13sin3,则关于该函数下列说法正确的是 A.最小正周期为 3 B.是偶函数 C.在区间.6,6/上单调递增 D.最大值为 116【答案】C【解析】=sin周期 2,=12sin2,周期，=13sin3周期为 23f(x)的周期为
4、2,A错;f(x)为奇函数,B错.若()=116,贝*sin=1sin2=1sin3=1 没有这样的 x 满足条件，选 C.锤子点评：三角函数的图象与性质，求周期的时候是求三个函数周期在最小公倍数，选项难度都不大。8.过抛物线:2=2(0)的焦点 F 且斜率为 k的直线 l 与 C 交于 A，B两点，线段 FA，FB的中点分别为 M，N，O 为坐标原点，直线 OM，ON与抛物线 C 的另一个交点分别为 P，Q，记点 M，N到 y轴距离分别为(1,2,则 .1 .2 .轴 D.若 =3 ,则 =22【答案】C【解析】方法一：(1,1),(2,2),/(1:22,12),(2:22,22)1=12
5、+4,2=22+4,=1+2,=12+4,1=,A错.同理 2=,B错.=3时，=32,=1:cos1;cos=32,cos=15,sin=265 =26,D错.则=1+241 同理 =2+242,=1+241=2+24212=24,满足 C 对，选 C.方法二：设(1,1),(2,2),=1+2,=2+2,1=1:22=12=|,2=2:22=12=|,A,B 均错.对于 D,=32,设 AB倾斜角为 (这里不妨设 A在 x轴上方)1;cos=321:cos,cos=15,sin=265,tan=26 由对称性知 =26,D错.对于 C,OM 方程:=11:2,=11:22=2 =2.1:2
6、/212=.1:2/21 点评：由抛物线的定义知道 AB 选项错误，由弦长的二级结论可以判断出 D 选项错误，排除法可以求出 C，通过二级结论去求。二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，微信公众号：浙江省高中数学部分选对的得部分分，有选分，微信公众号：浙江省高中数学部分选对的得部分分，有选错的得错的得 0 分分.9.已知复数 1,2互为共轭复数，则 .1=2 .1 2=1 2 .1 22=(1 2)2 .122=.12/2【答案】ABC【解析】1=+,2=,1=2,A对.12=2+2=1 2,B对.1 2=2=2,(1 2)2=(2)2=42,1 2=42=(1 2)2,C 对.选 ABC.10.已知 中角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,满足 2+2 2=433,则下列条件能使.成为锐角三角形的是 .=6 .=2,=3 .=2,=3 D.b=3,c=2【答案】BC【解析】2+2 2=433,2cos=4
