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1、雅安市高2022级第二次诊断性考试试题 数学本试卷满分150分，室也吟何120分钟注意现项：】.答勉削.考生务必将自己的姓名，名号用0.5毫米的黑电圣水费字笔填写在冬魅卡上.并检 宏条形冏林贴是否正确.2.选择题使用2B%宅埴深在与逝卡财应跑日标号的位宣上：非逸杼麴用0.5毫米黑包番水釜字 笔书写在答题卡的对应根内，也出谷琏区域书写的暮案无效：左草俱抵，试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收场.一、选择题（本大迩共8小题，每小强5分，共40分）在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的.1,已知矣合 A 匚x|l x0.财A.o 0 B.a QD.5)成 立，则?”=.数学成就
2、笫2页(共4页)四 解答题（本大地共5小地，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步赛.15.Q3分）国产动画电膨哪吒之魔童闹海现已登顶全球动画电影票房榜滂首，并刷新多项世界票房纪录，下表截取了该电账上映后10日的单日累计票房:日明1月29日1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日2月4日日期代乌X1234567/计票房y（亿元）4.8 89.6815.8 723.1931.3239.7 648.43续我日期2月5印2月6日2月7日日期代码X8910双计票房，（亿元）54.9260.7 866.20（1）请根据这10日数据:（i）计算x,沙的平均值7,7：（i i）求y关于x的经验回
3、归方程；（2）用上面求出的经脸回归方程预测该电影上映半年后的票房,得到的结果合理吗？为什么？附I参考公式：经脸回归方程夕=认+6斜右和微距的最小二乘估计公式分别为：A（为一项必一刃.b a.-,a=y-bx力-成2（0.1IU）。参考数据：匕=355.03,（x,-x）（x-7）=594.495.fl rJ16.（15分）记锐角/BC的内祖B,C的对边分别为a,b,c,asi n2C=V Jcsi nJ.（1）求角C：（2）若求/（:面积的取值范困.数学试题第3页（共4页）17.(15分)己知函数/(x)=ae*-lnx+bx.(1)若a 0,b=l,求/(x)的单调区间和极信:(2)若6=0
4、,证明：当q0时，/(x)22+1dq.18.(17 分)如图，己知四面体 468中，AB1BD,BC LCD,AD=2BC=2CD=4,平面ABC 1 平面 ACD.求证：AB1CD：19.(2)(3)在线段如上是否存在一点后，使得直线C与平面心所成角的正弦值为孚，若存Dp在，求出志的值，若不存在,请说明理由:在此四面体中任取两条枝，记它们互相垂直的概率为耳；任取两个面，记它们互相垂直的概率为厉：任取一个而和不在此面上的一条校，记它们互相垂直的概率为试比较4,4 4的大小.（17分）已知利物线：y=X2.（I）若点P（X g,y。）为抛物线上一点，证明；抛物线在点P处的切线方程为:（居+）=
5、&x；（2）设,尸是抛物线：丁=/上两点，过点后，尸分别作的切线交于点C,越A,B分别在线段EC,CE的延长线上.，直浅45与峨物畿相切于点G.蚪篙胃符5966167771737988389997第一句：甲不知道说明不是9%A选项正确；第二句w乙翁定邛不知道，说明个位数不是7,排除17,37,47,67,第三句甲回答还是不知道，说明十位数不是3,6,排除31,61,B 选项正确；第四句：乙仍然笃定刚才甲不知道，说明个位数不是1,第五句：甲回答知道了，说明该素数十位所在行划去1,7列后剩唯一 素数，只有43满足条件，C选项正确，D选项错误.三、填空题（本大题共3小题，每小期5分，共15分
6、）x2 y212.4-=1100 36 13.13514.10 或4049（注：第14题，若只填写10或另填写4049,给3分）四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.解:（1）l=1+2+3+4+6+6+7+8+9+10=5.5.2 分1010355 037=-=35.503.4 分10 1010（i i）因为-1。/=38 5-10 x5.5=8 2.5.6 分Z-I-Z（芍-可（乂-刃所以方二-V1 2 2工 -nxi-i594.4958 2.5=7.206.8分因此 S=歹fe7=35.503-7.206x 5.5=-4.13.9 分故步=7.206x-4.13.10 分（2）不合理.11分当x=180时，y的值高达千亿，显然不符合实际情况，误差非常大，所以不合理.13分注：用其他工的值计算后指出误差较大，给满分；用自然语言说明建立的模型自变量的取值范图决定了模型的适用范明，通常不能超出太多，否则会出现较大的误差，给满分：用自然语言说明结合生活实际，应建立非线性回归模型（不必指出具体模型），给满分.16.（1）由正弦定理和二倍角公式得si n/，2si nCcosC=JJsi nC
