雅安市高中2022级第二次诊断性考试
数学参考答案
一、选泽题（本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.c
2.C
3.B
4.A
5.D
6.B
7.D
8.B
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9.ACD
10.ABD
11.ABC
(11题解析)将所有两位素数列表如下
10
3
7
9
11131719
第一句：甲不知道说明不是97，A选项正确：
2
23
29
第二句：乙笃定甲不知道，说明个位数不是7，排除17,37,47,67，
331
37
第三句：甲回答还是不知道，说明十位数不是3,6，排除31,61，B
4414347
5
53
59
选项正确：
661
67
第四句：乙仍然笃定刚才甲不知道，说明个位数不是1，
771
73
79
第五句：甲回答知道了，说明该素数十位所在行划去1,7列后剩唯一
8
83
89
9
97
素数，只有43满足条件，C选项正确，D选项错误.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12+
=1
2100+36
13.135
14.10或4049
(注：第14题，若只填写10或只填写4049，给3分)
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15,解：(1)()x=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
10
.2分
10
立=
355.03=35.503
…4分
10
10
10
(i)因为∑x2-10x2=-385-10×5.5°=82.5
.6分
总4-0-列
所以b=
594.495
=7.206
三-面
82.5
.8分
因此a=-bx=35.503-7.206×5.5=-4.13
9分
故=7.206x-4.13
.10分
(2)不合理
.11分
当x=180时，y的值高达千亿，显然不符合实际情况，误差非常大，所以不合理
.13分
注：用其他x的值计算后指出误差较大，给满分：
用自然语言说明建立的模型自变量的取值范围决定了模型的适用范围，通常不能超出太多，
否则会出现较大的误差，给满分：
用自然语言说明结合生活实际，应建立非线性回归模型（不必指出具体模型），给满分
l6.(1)由正弦定理和二倍角公式得sinA·2 sinC cosC=√3 sinCsinA,
.4分
因为在三角形中snA≠0，s血C≠0，所以cosC=5
2
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又C∈(0，)，所以C=
.6分
6
(2)由面积公式可得Sac=absinC=
1
a,
2
4
又由正弦定理a
sin A sin B
可得a=sin4」
sin(B+
V3
-sin B+-cos B
6
、2
3
9分
sinB
sin B
sin B
2 2tanB
所以Sa4Bc=
1W3
1
)=3
1
4 2 2tan B'
8 8tan B
0A号
0<5r-B<
因为锐角三角形中，
0
6
2,解得
3
12分
0
2
所以anB>V5,所以0<，】<5
tan B 3'
所以suce5E
8’6
15分
17.(1)当a=0,b=1时，f(x)=-hx+x,其定义域为(0，+o),
f(x)=-1+1=x-
2分
令f"(x)=0,得x=1,
当0
∴∫(x)的单调减区间为(0,1)，单调增区间为(1，+o)
f(x)的极小值为f(1)=1,无极大值
6分
(2)当b=0时，f(x)=ae-lnx(>0),
f()-a-
令80=am}则g倒=m+子>0，
∴g(x)在(0，+o)上单调递增，即y=f'(x)在(0，+0)上单调递增
.9分
当x→0*时，f”(x)→-0，
式∈(0，o)使得f()=e-1=0,
Xo
当0
11分
∫(x)在x=x。处取得极小值，也是最小值，最小值为
fk)=ae”-lnx,=是-hx,=1+x,+ha≥2+na,
x。
当且仅当x。=即x。=1时等号成立，
f(x)22+ha.
…15分
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二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
数学
9.已知函数f(x)=cos3x-,下列说法正确的是
本试春满分150分，答题时间120分钟
A网的景小正周期为智
注意事项：
B国的图象关于直线x=一写对称
1答题前，考生务必将自己的姓名，考号用05毫米的黑色墨水签字笔读写在答题卡上，并检
查条形码粘贴是否正确，
c在得]上选装
2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题日标号的位置上：非选择题用0.5毫米黑色墨水签字
D将f儿因的图象向左平移号个单位长度后得到g)的图象，则g()=s血x
笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答策无效；在草稿纸，试题卷上答题无效
10.已知点A(-1,0),B(2,0),动点P满足P=2PB,记点P的轨迹为曲线C，则下列说法中
3考试结束后，将答题卡收回.
正确的是
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是
A.曲线C的方程为(x-3)+y2=4
符合题目要求的，
B.AP的最大值为6
1.已知集合A={x1
D.设直线BP与曲线C的另一个交点为Q,则∠BAP=∠BAQ
A.6)
B.{2,4}
C.{2,4,6
D.{L2.4,6}
11.某次考试结束后，甲、乙两人去询问分数.老师对两人说：你们的分数相同，是一个两位的素
2.下列函数中为奇函数的是
数，并将这个素数的十位、个位数字分别告诉甲、乙.两人写出所有两位素数（11,13,17，
A.y=x+1 B.y=cosx
C.y=tan2x
D.y=3x
19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97)后，对话
3.已知(1+i)z=4,则z=
如下：
A.2+2i
B.2-2i
C.-2+2i
D.-2-2i
甲：我不知道这个素数是多少，
4.已知向量ā=(3，-4)，b=(x,2),且1b,则x的值为
乙：我早就知道你不可能知道
A等
0.
3
甲：我还是不知道
乙：我也早就知道你刚才不可能知道
5.记S,为等差数列a,}的前n项和，若+a,=10,45a,=65,则三-
甲：我现在知道了.
刊
则这个素数
A.14-n
B.n-2
C.12-
D.2-4
A.不是97
B.十位数字不是3,6
6.已知正四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为1，底面边长为2，则球的体积为
C.是43
D.是73
A.9π
e
9
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.
7.已知双曲线渐近线的斜率的绝对值大于3，则该双曲线离心率的取值范围是
12.椭圆C上一点P到其两焦点F(8,0),F(8,0)的距离之和等于20，则椭圆C的标准方程为
A.(2,+0）
B
c〔e+o2ge+
13.(（1+x+x2)(1-x)的展开式中x4的系数为
8.已知a,b∈R,且ab≠0，对于任意x≥0均有(x-a)x-bx-a-2b)≥0，则
14.在公比不为1的等比数列{aa}中，若a22s=1，且有aa2…a5=a2…an5(meN,m>5)成
A.a>0
B.a<0
C.b>0
D.b<0
立，则m=一·
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）
