12.1 电路中的能量转化
1.理解电能转化为其他形式的能是通过电流做功来实现的,加深对功与能量转化关系的认识。
2.能通过推导得出电功公式和焦耳定律,理解电功、电功率和焦耳定律,能用焦耳定律解释生产、生活中的相关现象。
3.能从能量的转化和守恒角度分析非纯电阻电路中的能量转化。
4.理解电功和电热的区别和联系。
知识点一 电功和电功率
1.电功
(1)定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积。
(2)公式：W＝IUt
(3)单位：焦耳，符号为J。
常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J。
2.电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功。
(2)公式：P＝＝UI。
(3)单位：瓦特，符号为W。
(4)意义：表示电流做功的快慢。
知识点二 焦耳定律
1.焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)表达式：Q＝I2Rt。
2.热功率
(1)定义：单位时间内的发热量称为热功率。
(2)表达式：P＝I2R。
(3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量。
3.串、并联电路中的功率关系
串联电路 并联电路
功率分配 ＝ ＝
总功率 P＝P1＋P2＋…＋Pn P＝P1＋P2＋…＋Pn
从能量转化的角度看，无论是串联电路还是并联电路，无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电路消耗的总功率均等于电路中各部分消耗的功率之和。
知识点三 电路中的能量转化
1.两种电路
(1)纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能。
(2)含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路。在非纯电阻电路中，电流做功将电能除了部分转化为内能外，还转化为机械能或化学能等其他形式的能。
2.电动机的功率和效率
(1)电动机的输入功率是电动机消耗的总功率，P入＝UI。
(2)电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率，P热＝I2r。
(3)电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率，P出＝IU－I2r。
(4)电动机的效率：η＝×100%＝×100%。
3.纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
举例 白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽
能量转化情况
电功和电热 的关系 W＝Q即 IUt＝I2Rt W＝Q＋E其他 UIt＝I2Rt＋E其他
电功率和热功率 的关系 P＝P热 即IU＝I2R P＝P热＋P其他 即IU＝I2R＋P其他
欧姆定律 是否成立 U＝IR，I＝，欧姆定律成立 U＞IR，I＜，欧姆定律不成立
说明 W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率 Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任意电路计算电热和热功率 只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热
用不同材料做成两形状、大小相同的导体棒甲、乙，接在如图所示的电路中，理想电压表V1的示数大于V2的示数。则导体棒甲（ ）
A．电阻率小
B．电功率小
C．在相同时间内产生的热量多
D．在相同时间内通过的电荷量大
一台正在打扫房间卫生的扫地机器人，工作电压为20V，工作电流为10A。在它打扫一分钟的时间里，电流做的功为（ ）
A．200J B．1200J C．2000J D．12000J
（多选）如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b串联连接在电路中，横截面积之比Sa：Sb＝2：3。下列说法正确的是（ ）
A．两导线电阻之比为2：3
B．两导线中的电场强度之比为3：2
C．两导线的焦耳热功率之比为3：2
D．自由电子在两导线中移动的速率之比va：vb＝3：2
某款电动汽车所用电池组规格为“360V，100A h“其中360V为电池的输出电压。某次充电，电量由30%充到80%用时10分钟，共消耗电能36kWh，电池内部需要考虑有电阻，下列说法正确的是（ ）
A．本次充电的平均电流为600A
B．本次充电的平均电流为300A
C．本次充电的平均功率为108kW
D．本次充电的平均功率为300W
贵州毕节是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地。如图所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，其叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内15%的空气动能转化为电能，则（取π＝3.14）（ ）
A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流体积为2000m3
B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为9.42×103J
C．此风力发电机发电的功率为1.413×104W
D．此风力发电机发电的功率为2.413×103W
如图所示为风力发电机，其叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地的风速为6m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，该风力发电机可将经过此圆面内空气动能的10%转化为电能。则下列说法正确的是（ ）
A．经过此圆面空气动能的90%转化为内能
B．每秒流经此圆面空气的动能约为27.1kJ
C．该风力发电机的发电功率约为16.3kW
D．若风速变为原来的2倍，则发电功率变为原来的4倍
电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W．求
（1）电动机吊升该物体的最大速度Vm；
（2）吊升该物体允许的最大加速度
（3）电动机将该物体由静止吊升90m所需的最短时间（已知该物体上升90m前已达最大速度），取g＝10m/s
扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫，如图所示为某款扫地机器人，已知其电池是容量为3000mA h的锂电池，额定工作电压为15V，额定功率为30W，则下列说法正确的是（ ）
A．题中“mA h”是能量的单位
B．扫地机器人充满电后可以工作的时间约为2h
C．扫地机器人储存的电能大约是2000J
D．扫地机器人正常工作时的电流是2A
某品牌洗地机，其工作参数如图所示，其工作模式有强效、节能两种，强效模式下，该洗地机以额定功率工作，节能模式下，以额定功率的一半功率工作，两种模式下，其工作电压均相同，其续航时间是按照节能模式工作计算得到的，则下列说法正确的是（ ）
产品名称 某品牌洗地机 产品型号 DM﹣SU7
额定功率 220W 电池容量 5000mAh
续航时间 60min 清水箱容量 800mL
外形尺寸 260*262*1115mm 污水箱容量 720mL
A．电池充满电后，储存的总电荷量为5000C
B．该洗地机在强效模式下的工作电流为5A
C．该洗地机内阻约为2.2Ω
D．该洗地机的工作电压约为22V
（多选）电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧干前的加热状态，另一种是锅内水烧干后的保温状态，如图所示是电饭锅电路原理示意图，K是感温材料制造的开关。下列说法中正确的是（ ）
A．电路中R2是供加热用的电阻丝
B．当开关K断开时，电路为加热状态
C．要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，应为2：1
D．要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，应为（1）：1
（多选）某抽水蓄能电站模型简化：把河水抽高25m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为90%的皮带，带动效率为80%的离心水泵工作。工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为1.0Ω。已知水的密度为1×103kg/m3，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．流过电动机的电流大小为50A
B．电动机内阻消耗的热功率1×104W
C．电动机的输出功率为1.65×104W
D．将蓄水池蓄入1188m3的水需要的时间约2.5×104s（不计进、出水口的水流速度）
如图所示电路中，定值电阻R1和R2的阻值与电动机M的内阻R相等。闭合开关S，电动机正常工作，则（ ）
A．电阻R1上消耗的电功率等于电阻R2上消耗的电功率
B．电阻R1两端的电压等于电动机两端的电压
C．电流通过电阻R1做的功等于电流通过电动机做的功
D．电流通过电阻R1产生的电热等于电流通过电动机产生的电热
如图所示的电路中，R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω，U＝42V，下列说法正确的是（ ）
A．R1、R2、R3、R4的电压之比等于4：2：1：1
B．R1、R2、R3、R4的电流之比等于4：2：1：2
C．R1、R2、R3、R4的功率之比等于12：6：1：1
D．电路的总电阻等于21Ω，总功率等于126W
电动自行车具有低噪声、无废气、无油污等优点，而且骑行简单方便，受到广大上班族的喜欢。下表显示了国产某品牌电动自行车的信息及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗，则由表中参数可以求得该电动自行车的电动机内阻约为（ ）
规格 后轮驱动直流永磁毂电机
车型 26#电动自行车 额定输出功率 120W
整车质量 30kg 额定转速 240r/min
最大载量 120kg 额定电压 40V
续航里程 大于40km 额定电流 3.5A
A．11.4Ω B．1.6Ω C．13.3Ω D．8.0Ω
表格是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动车满载情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。请参考表中数据，完成下列问题：
额定车速 载车质量 载重 电源 电源输出电压 充电时间 额定输出功率 电动机额定工作电压和电流
18km/h 40kg 80kg 36V/12Ah ≥36V 6～8h 180W 36V/6A
（1）此车所配电动机正常工作的总功率是多少？电动机的内阻是多少？
（2）在行驶过程中电动机受阻力是车重（包括载重）的K倍，试计算K的大小。（g＝10m/s2）
（3）若不计电动机的内阻，试估算这辆电动自行车在充满电以后，满载能行驶的最大距离。
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12.1 电路中的能量转化
1.理解电能转化为其他形式的能是通过电流做功来实现的,加深对功与能量转化关系的认识。
2.能通过推导得出电功公式和焦耳定律,理解电功、电功率和焦耳定律,能用焦耳定律解释生产、生活中的相关现象。
3.能从能量的转化和守恒角度分析非纯电阻电路中的能量转化。
4.理解电功和电热的区别和联系。
知识点一 电功和电功率
1.电功
(1)定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积。
(2)公式：W＝IUt
(3)单位：焦耳，符号为J。
常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J。
2.电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功。
(2)公式：P＝＝UI。
(3)单位：瓦特，符号为W。
(4)意义：表示电流做功的快慢。
知识点二 焦耳定律
1.焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)表达式：Q＝I2Rt。
2.热功率
(1)定义：单位时间内的发热量称为热功率。
(2)表达式：P＝I2R。
(3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量。
3.串、并联电路中的功率关系
串联电路 并联电路
功率分配 ＝ ＝
总功率 P＝P1＋P2＋…＋Pn P＝P1＋P2＋…＋Pn
从能量转化的角度看，无论是串联电路还是并联电路，无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电路消耗的总功率均等于电路中各部分消耗的功率之和。
知识点三 电路中的能量转化
1.两种电路
(1)纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能。
(2)含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路。在非纯电阻电路中，电流做功将电能除了部分转化为内能外，还转化为机械能或化学能等其他形式的能。
2.电动机的功率和效率
(1)电动机的输入功率是电动机消耗的总功率，P入＝UI。
(2)电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率，P热＝I2r。
(3)电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率，P出＝IU－I2r。
(4)电动机的效率：η＝×100%＝×100%。
3.纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
举例 白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽
能量转化情况
电功和电热 的关系 W＝Q即 IUt＝I2Rt W＝Q＋E其他 UIt＝I2Rt＋E其他
电功率和热功率 的关系 P＝P热 即IU＝I2R P＝P热＋P其他 即IU＝I2R＋P其他
欧姆定律 是否成立 U＝IR，I＝，欧姆定律成立 U＞IR，I＜，欧姆定律不成立
说明 W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率 Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任意电路计算电热和热功率 只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热
用不同材料做成两形状、大小相同的导体棒甲、乙，接在如图所示的电路中，理想电压表V1的示数大于V2的示数。则导体棒甲（ ）
A．电阻率小
B．电功率小
C．在相同时间内产生的热量多
D．在相同时间内通过的电荷量大
【解答】解：A、导体棒甲、乙串联，通过两棒的电流相同，理想电压表V1的示数大于V2的示数，则导体棒甲两端的电压大于导体棒乙两端的电压，根据欧姆定律U＝IR可知，导体棒甲的阻值较大，导体棒甲、乙形状、大小相同，由R＝ρ知导体棒甲电阻率大，故A错误；
B、根据P＝UI，导体棒甲两端的电压大于导体棒乙两端的电压，通过导体棒甲、乙的电流相同，可知导体棒甲电功率大，故B错误；
C、根据Q＝I2Rt，通过导体棒甲、乙的电流相同，导体棒甲阻值较大，则导体棒甲在相同时间内产生的热量多，故C正确；
D、根据q＝It，通过导体棒甲、乙的电流相同，则在相同时间内通过导体棒甲、乙的电荷量相同，故D错误。
故选：C。
一台正在打扫房间卫生的扫地机器人，工作电压为20V，工作电流为10A。在它打扫一分钟的时间里，电流做的功为（ ）
A．200J B．1200J C．2000J D．12000J
【解答】解：时间t＝1分钟＝60s，则电流在一分钟时间内做功为W＝UIt＝20×10×60J＝12000J，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（多选）如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b串联连接在电路中，横截面积之比Sa：Sb＝2：3。下列说法正确的是（ ）
A．两导线电阻之比为2：3
B．两导线中的电场强度之比为3：2
C．两导线的焦耳热功率之比为3：2
D．自由电子在两导线中移动的速率之比va：vb＝3：2
【解答】解：A、根据电阻定律R可得两导线的电阻之比为，故A错误；
B、两导线串联，所以通过两导线的电流相等，根据欧姆定律U＝IR可得两导线两端的电压之比为，根据电场强度与电势差的关系可得，两导线中的电场强度之比为，故B正确；
C、根据P热＝I2R可知，两导线的焦耳热功率之比等于电阻之比，即热功率之比为3：2，故C正确；
D、根据电流的微观表达式I＝neSv可得，自由电子在两导线中移动的速率之比为，故D正确。
故选：BCD。
某款电动汽车所用电池组规格为“360V，100A h“其中360V为电池的输出电压。某次充电，电量由30%充到80%用时10分钟，共消耗电能36kWh，电池内部需要考虑有电阻，下列说法正确的是（ ）
A．本次充电的平均电流为600A
B．本次充电的平均电流为300A
C．本次充电的平均功率为108kW
D．本次充电的平均功率为300W
【解答】解：CD.本次充电的平均功率P216kW，故CD错误；
AB.充电电量由30%到80%，增加的电荷量为ΔQ＝100A h×（80%﹣30%）＝50A h，根据公式有I300A，故A错误，B正确。
故选：B。
贵州毕节是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地。如图所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，其叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内15%的空气动能转化为电能，则（取π＝3.14）（ ）
A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流体积为2000m3
B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为9.42×103J
C．此风力发电机发电的功率为1.413×104W
D．此风力发电机发电的功率为2.413×103W
【解答】解：A、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流体积为V＝Sv＝πr2v＝3.14×202×5.0m3＝6280m3，故A错误；
B、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为Ek，代入数据解得：Ek＝9.42×104J，故B错误；
CD、此风力发电机发电的功率为PW＝1.413×104W，故C正确，D错误。
故选：C。
如图所示为风力发电机，其叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地的风速为6m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，该风力发电机可将经过此圆面内空气动能的10%转化为电能。则下列说法正确的是（ ）
A．经过此圆面空气动能的90%转化为内能
B．每秒流经此圆面空气的动能约为27.1kJ
C．该风力发电机的发电功率约为16.3kW
D．若风速变为原来的2倍，则发电功率变为原来的4倍
【解答】解：A、该风力发电机可将经过此圆面内空气动能的10%转化为电能，经过此圆面内空气动能有一部分没有被吸收，所以转化为内能的空气动能小于90%，故A错误；
B、单位时间内风力发电机叶片圆面的气流的体积为
风速为6m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，空气的密度为1.2kg/m3，每秒流经涡轮机空气的动能约为
故B错误；
C、依题意，风力发动机产生的电功率约为
故C正确；
D、风力发动机产生的电功率为
若风速变为原来2倍，则电功率将变为8倍，故D错误。
故选：C。
电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W．求
（1）电动机吊升该物体的最大速度Vm；
（2）吊升该物体允许的最大加速度
（3）电动机将该物体由静止吊升90m所需的最短时间（已知该物体上升90m前已达最大速度），取g＝10m/s
【解答】解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，此时有：F＝mg
根据P额＝Fvm
可得：
（2）当拉力最大时，加速度最大，根据牛顿第二定律得：
最大加速度为：a
（3）电动机应使物体先以最大加速度加速达最大功率后保持最大功率继续吊升，
以最大加速度吊升达最大功率时：
本阶段用时，
本阶段上升
达最大功率后还需用时t2，由动能定理
解得：t2＝5.75s
故最短时间t＝t1+t2＝7.75s
扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫，如图所示为某款扫地机器人，已知其电池是容量为3000mA h的锂电池，额定工作电压为15V，额定功率为30W，则下列说法正确的是（ ）
A．题中“mA h”是能量的单位
B．扫地机器人充满电后可以工作的时间约为2h
C．扫地机器人储存的电能大约是2000J
D．扫地机器人正常工作时的电流是2A
【解答】解：A.题中“mA h”是电荷量的单位，故A错误；
D.扫地机器人正常工作时的电流 A＝2A，故D正确；
B.扫地机器人充满电后可以工作的时间，故B错误；
C.扫地机器人额定功率30W，根据E＝W＝Pt＝30×1.5×3600J＝162000J，故C错误。
故选：D。
某品牌洗地机，其工作参数如图所示，其工作模式有强效、节能两种，强效模式下，该洗地机以额定功率工作，节能模式下，以额定功率的一半功率工作，两种模式下，其工作电压均相同，其续航时间是按照节能模式工作计算得到的，则下列说法正确的是（ ）
产品名称 某品牌洗地机 产品型号 DM﹣SU7
额定功率 220W 电池容量 5000mAh
续航时间 60min 清水箱容量 800mL
外形尺寸 260*262*1115mm 污水箱容量 720mL
A．电池充满电后，储存的总电荷量为5000C
B．该洗地机在强效模式下的工作电流为5A
C．该洗地机内阻约为2.2Ω
D．该洗地机的工作电压约为22V
【解答】解：A.电池充满电后，储存的总电荷量为q＝lt＝5000×10﹣3×3600C＝18000C，故A错误；
BD.该洗地机在节能模式下的工作电流为I，节能模式下，以额定功率的一半功率工作，两种模式下，其工作电压均相同，由P＝UI可知，在强效模式下的工作电流为I‘＝2I＝2×5A＝10A，该洗地机的工作电压约为，故B错误，D正确：
C.根据题中条件，无法得出该洗地机内阻，故C错误。
故选：D。
（多选）电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧干前的加热状态，另一种是锅内水烧干后的保温状态，如图所示是电饭锅电路原理示意图，K是感温材料制造的开关。下列说法中正确的是（ ）
A．电路中R2是供加热用的电阻丝
B．当开关K断开时，电路为加热状态
C．要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，应为2：1
D．要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，应为（1）：1
【解答】解：AB、由电功率的计算方法，可知开关断开时，开关闭合时，，由两种电路的电功率表达式，即可知开关断开时，为保温状态；开关闭合时，为加热状态，此时只有R2连入电路，R2为加热用的电阻丝，故A正确，B错误；
CD、由电阻R2在保温状态时的功率为：，加热状态下的功率为：，即，解得：（1）：1，故C错误，D正确。
故选：AD。
（多选）某抽水蓄能电站模型简化：把河水抽高25m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为90%的皮带，带动效率为80%的离心水泵工作。工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为1.0Ω。已知水的密度为1×103kg/m3，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．流过电动机的电流大小为50A
B．电动机内阻消耗的热功率1×104W
C．电动机的输出功率为1.65×104W
D．将蓄水池蓄入1188m3的水需要的时间约2.5×104s（不计进、出水口的水流速度）
【解答】解：A、流过电动机的电流大小为I，故A正确；
B、电动机内阻消耗的热功率大小为Pr＝I2r＝502×1.0W＝2500W，故B错误；
C、电动机的输出功率为P出＝P﹣Pr，解得P出＝1.65×104W，故C正确；
D、蓄水池蓄入V＝1188m3的水的质量为m＝ρV，对这么多的水做的功为W＝mgh，需要的时间为t，解得t＝2.5×104s，故D正确。
故选：ACD。
如图所示电路中，定值电阻R1和R2的阻值与电动机M的内阻R相等。闭合开关S，电动机正常工作，则（ ）
A．电阻R1上消耗的电功率等于电阻R2上消耗的电功率
B．电阻R1两端的电压等于电动机两端的电压
C．电流通过电阻R1做的功等于电流通过电动机做的功
D．电流通过电阻R1产生的电热等于电流通过电动机产生的电热
【解答】解：A、由电路图可知，R1与电动机所在支路的总电压，与电阻R2上的电压相等，即R1的电压，小于R2的电压；由纯电阻电功率公式：，可知R2上消耗的电功率小于电阻R2上消耗的电功率，故A错误；
B、对非纯电阻电路：U＞IR，对纯电阻：U＝IR；R1与电动机串联，通过它们的电流相等，即可知U1＝IR1＜UM，故B错误；
C、电功的公式为：W＝UIt，由通过R1和电动机两个用电器的电流相等，可知：W1＝U1It＜WM＝UMIt，故C错误；
D、电热的公式为：Q＝I2Rt，由题意可知定值电阻R1与电动机的电流、电阻、通电时间均相同，故电流通过两用电器产生的电热相等，故D正确。
故选：D。
如图所示的电路中，R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω，U＝42V，下列说法正确的是（ ）
A．R1、R2、R3、R4的电压之比等于4：2：1：1
B．R1、R2、R3、R4的电流之比等于4：2：1：2
C．R1、R2、R3、R4的功率之比等于12：6：1：1
D．电路的总电阻等于21Ω，总功率等于126W
【解答】解：电阻R3、R4并联，再和R1和R2串联，
R3、R4的总电阻为
R34
代入数据解得
R34＝2Ω
AB、根据串并联电路中的电流和电压规律和欧姆定律
可知在串联电路中电流相等，则电压与电阻成正比；在并联电路中，支路两端电压相等，则电流与电阻成反比。即
I3：I4＝R4：R3＝1：2，
U1：U2：U34＝R1：R2：R34＝4：2：1
代入数据解得
I1＝I2＝3A，I3＝1A，I4＝2A
电压分别为
U1＝24V，U2＝12V，U3＝U4＝U34＝6V
故R1、R2、R3、R4的电压之比等于4：2：1：1，R1、R2、R3、R4的电流之比等于3：3：1：2。故A正确，B错误；
C、根据上述分析及
P＝UI
可知R1、R2、R3、R4的功率之比等于
P1：P2：P3：P4＝12：6：1：2
故C错误；
D、电路的总电阻等于
R总＝R1+R2+R34
代入数据解得
R总＝14Ω
总功率等于
P总＝UI总＝42×3W＝126W
故D错误。
故选：A。
电动自行车具有低噪声、无废气、无油污等优点，而且骑行简单方便，受到广大上班族的喜欢。下表显示了国产某品牌电动自行车的信息及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗，则由表中参数可以求得该电动自行车的电动机内阻约为（ ）
规格 后轮驱动直流永磁毂电机
车型 26#电动自行车 额定输出功率 120W
整车质量 30kg 额定转速 240r/min
最大载量 120kg 额定电压 40V
续航里程 大于40km 额定电流 3.5A
A．11.4Ω B．1.6Ω C．13.3Ω D．8.0Ω
【解答】解：设电动机内阻为r，根据IU﹣I2r＝P出
其中I＝3.5A，U＝40V，P出＝120W，代入上式解得r≈1.6Ω，故ACD错误，B正确。
故选：B。
表格是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动车满载情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。请参考表中数据，完成下列问题：
额定车速 载车质量 载重 电源 电源输出电压 充电时间 额定输出功率 电动机额定工作电压和电流
18km/h 40kg 80kg 36V/12Ah ≥36V 6～8h 180W 36V/6A
（1）此车所配电动机正常工作的总功率是多少？电动机的内阻是多少？
（2）在行驶过程中电动机受阻力是车重（包括载重）的K倍，试计算K的大小。（g＝10m/s2）
（3）若不计电动机的内阻，试估算这辆电动自行车在充满电以后，满载能行驶的最大距离。
【解答】解：（1）由表格数据可知，电动机的输出功率为180W，输入功率为P入＝UI＝36×6W＝216W
根据P热＝I2r＝P入﹣P出，代入数据解得
r＝1Ω
（2）当电动车匀速行驶时速度最大，则由P出＝fvm＝K（m+M）gvm可得
K＝0.03
（3）工作电流为6A时，工作时间为
t
不计电动机内阻，由P入t＝K（m+M）gx
解得x＝43200m
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