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1、顺义区2025年高三统一测试试卷数 学本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知平面向量，满足，则（ ）A. 6B. 3C. D. 3. 下列函数中，单调递增且值域为的是（ ）A. B. C. D. 4. 复数的
2、共轭复数为，且满足，则（ ）A. 2B. C. 1D. 5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用视星等和绝对星等来描述.视星等是在地球上看到的星体亮度等级，视星等受恒星距离影响.绝对星等M是假设把恒星放在距离地球10秒差距（10秒差距32.6光年）时的视星等，这样能比较不同恒星本身的亮度.视星等和绝对星等M满足，其中是与地球的距离，单位为秒差距.若恒星A距离地球约32.6光年，恒星B距离地球约326光年，恒星A，B的视星等满足，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知,点M满足，则的可能取值是（ ）A. 4B. C.
3、 1D. 7. 六氟化硫是一种无机化合物，常温常压下为无色无味无毒不燃的稳定气体.化学式为，在其分子结构中，硫原子位于中心，六个氟原子均匀分布在其周围，形成一个八面体的结构.如图所示，该分子结构可看作正八面体，记为，各棱长均相等，则平面与平面夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 8. 设为等比数列，则“存在，使得”是“为递减数列”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与交于不同的两点A，B，为坐标原点，直线与交于点M，若，则的面积等于
4、（ ）A. B. C. D. 210. 已知直线分别与函数和的图象交于，给出下列三个结论：；.其中正确结论的个数是（ ）A.0B. 1C. 2D. 3第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，且过点，则双曲线的渐近线方程为_.12. 若，则_；_.13. 已知直线：与圆：有两个交点，则可以是_.（写出满足条件的一个值即可）14. 在中，则_.15. 已知函数，数列满足，.给出下列四个结论：若，则有3个不同的可能取值；若，则；对于任意，存在正整数，使得；对于任意
5、大于2的正整数，存在，使得；其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，.（1）若平面与棱交于点，且平面，求证：是中点；（2）若是棱上一点，且满足，当时，求与平面所成角的正弦值.17. 已知函数.（1）求的值；（2）再从条件、条件、条件中选择两个作为已知条件，使函数存在且唯一确定.当在区间上仅有一个零点时，求的取值范围.条件：在上是单调函数；条件：图象的一个对称中心为；条件：对任意的，都有成立.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18. AI智能阅
6、卷是一种利用人工智能技术对试卷进行批改和评估的技米，它可以帮助教师提高阅卷效率，并为学生提供更快速更有针对性的反馈.某教师尝试使用AI系统进行阅卷，由甲、乙两种系统进行独立阅卷评分.如果两个系统评分相差2分及以下，则以两种系统评分的平均分作为最后得分；如果两个系统评分相差3分及以上，则人工进行复核阅卷并给出最后得分.从两种系统进行阅卷的试卷中随机抽取12份试卷作为样本，其评分情况如下表所示：试卷序号123456789101112系统甲评分828876928766756990588684系统乙评分808276908061716588548280最后得分818576918564746789568483（1）从这12份试卷中随机选取1
