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1、高三数学答案 第1页（共7页）石景山区石景山区 2025 年高三统一练习年高三统一练习 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）（1）B（2）D（3）D（4）A （5）B（6）C（7）C（8）A（9）B （10）C 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）（11）2（12）35 （13）3 （14）yx=，14（答案不唯一）（15）三、解答题（共 6 小题，共 85 分）（16）（共 13 分）解：（）选 由得()2sin(2)f xx=+，又()16f=，所以2sin(2)16+=，即1sin()32+=，所以2
2、36k+=+或236k+=+k Z，所以26k=或22k=+()k Z，又|2，所以6=，所以()2sin(2)6f xx=7 分 选 由得()2sin(2)f xx=+，又(012，）是()yf x=的对称中心，所以2sin(2)012+=，即sin()06+=，所以6k+=()k Z，所以()6kk=Z，又|2，所以6=，高三数学答案 第2页（共7页）所以()2sin(2)6f xx=7 分（）因为02x，所以2666x，所以sin(2126x)，所以1()2f x，所以当266x=，即0 x=时，()f x的最小值为1，当262x=，即3x=时，()f x的最大值为2 13 分（17）（
3、共 13 分）解：（）根据题中数据，成绩在80分及以上的学生共16人，设事件A为“恰好男、女生各1人，且两人分数段不同”，()P A可估计为11118224216C CC C2411205C+=（）X的所有可能取值为0 1 2 3 4,根据题中数据，(0)P X=可估计为4216()381=，(1)P X=可估计为1341232C()()3381=，(2)P X=可估计为22241224C()()3381=，(3)P X=可估计为334128C()()3381=，(4)P X=可估计为411()381=所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 1681 3281 2481 881 181
4、EX可估计为1632248140123481818181813+=11 分 或者 因为1(4,)3XB，所以EX可估计为14433=（）012ab=,13 分 高三数学答案 第3页（共7页）（18）（共 14 分）解：（）取PC的中点为F，连结NF BF,，因为,N F分别为PD，PC中点，所以/NFCD且12NFCD=，因为/ABCD，112ABCD=，所以/ABNF且ABNF=，即四边形ABMN是平行四边形 所以/ANBF，又AN 平面PBC，BF 平面PBC，所以/AN平面PBC 4 分（）取CD的中点为E，连结AE 因为/ABCD，112CECDAB=，所以四边形ABCE是平行四边形
5、则1AE=，因为ABBC，所以平行四边形ABCE是正方形 则AEAB 因为PA平面ABCD，,AE AB 平面ABCD，所以PAAE PAAB，则,PA AE AB两两垂直 如图建立空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0)A，()0,1,0B，(1,1,0)C，(1,1,0)D，(0),0,2P 因此(0,0 2)AP=,，(1,1,0)AD=，(0,2,0)CD=，(1,1,2)PC=设平面PAD的一个法向量为()x y z=,m，则00APAD =,mm即200zxy=，FNPDCABzyxEMNPDCAB 高三数学答案 第4页（共7页）令1y=，则1x=，所以(1 1 0)=,m，设平面
6、PCD的一个法向量为()a b c=,n，则00PCCD =，nn得2020babc=+=，令1c=，则2a=，所以(2 0 1)=,n 设二面角的平面角为，依题意，02，所以|210cos|cos|525=，m nm nmn，所以二面角CPDA的余弦值为105 10 分（）依题意，不妨设(02)AMkk=，则(0 0)Mk=,，(1 1)MCk=,又由（）得平面PAD的一个法向量为(1 1 0)=,m，设直线CM与平面PAD所成角为，所以2|1 1|6sin|cos|322MCMCk +=+,mmm，解得1k=（负值舍去），所以点M到平面PCD的距离为|15|55MC=nn 14 分（19）（共 15 分）解：（）由题设，22224,2(2)1.4ba=+=解得28,2ab=所以C的方程为22184xy+=4 分（）点,A B的坐标分别为(0,2),(0,2)由224,1,84ykxxy=+=得22(12)16240kxkx+=高三数学答案 第5页（共7页）因为直线与椭圆C交于不同的两点，所以22(16)4(12)240kk=+，即 232k 设点,M N的坐标分别为11(,)xy
